单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充分条件与必要条件,enjoy maths,enjoy life!,第一章 常用逻辑用语,江苏省高淳高级中学 数学组,充分条件与必要条件enjoy maths,enjoy li,1,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,互为逆否,互逆命题,互逆命题,互否命题,互否命题,复习:四种命题,原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互为逆否互逆命题互逆命题互,2,1、问题：鱼非常需要水，没了水，鱼就,无法生存，但只有水，够吗？,判断“若,p,，则,q,”和“若,q,，则,p,”的真假,p,：“有水”；,q,：“鱼能生存”,11/20/2024,1、问题：鱼非常需要水，没了水，鱼就判断“若p，则q”和“若,3,在,、,中，即只要有条件,p,就一定能“,充分,”保证,q,成立，这时称,p,是,q,成立的,充分条件.,2、学生活动：,p,：,小明是南京人,q,：,小明是中国人,p,：,x,5,，,q,：,x,0,；,p,：AB=A，,q,：A B；,在、中，即只要有条件p 就一定能“,4,2、学生活动,q,：,小明是中国人,p,：,小明是南京人,命题,根据逆否命题 ,即如果没有,q,成立,就一定没有,p,成立,q,成立是,p,成立“,必须要有,”的条件,称,q,是,p,的,必要条件,.,2、学生活动 q：小明是中国人 p ：小明是,5,（1）若 ，则 ；,（2）若 ，则 ；,（3）全等三角形的面积相等；,（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,3、判断下列命题是真命题还是假命题,：,真,真,假,假,若,p,则,q,为真，记作 ；,若,p,则,q,为假，记作,（1）若 ，则,6,新授课,1、充分条件与必要条件,：一般地，如果已知 那么就说，,p,是,q,的充分条件，同时称,q,是,p,的必要条件,新授课 1、充分条件与必要条件：一般地，如果已知,7,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等两三角形全等是两三角,8,2.,充分必要条件,如果p q,且q p,即如果,p,是,q,的充分条件，,p,又是,q,的必,要条件，则称,p,是,q,的,充分必要条件,，,简称充要条件，记作 ,2.充分必要条件,9,如果p q ,且q p,那么称p是q的,充分不必要条件,;,如果 p q ,且 q p ,那么称p是q的,既不充分也不必要条件,.,如果p q ,且q p,那,10,3.判断充分、必要条件的基本步骤：,（1）认清条件和结论；,（2）考察,p,q,和,q,p,的真假。,3.判断充分、必要条件的基本步骤：,11,典型例题,解:(1)x=y是x,2,=y,2,的充分不必要条件.x,2,=y,2,是x=y的必要不充分条件.,(2)p是q的充分条件且是必要条件.,q是p充分条件且是必要条件.,例1 指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么条件：,（1）,（2）,p,：三角形的三条边相等；,q,：三角形的三个角相等,典型例题解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要条件.,12,例2填表,典型例题,p,q,p,是,q,的什么条件,q,是,p,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,m,，,n全,是奇数,m,+,n,是偶数,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,充分,必要,必要,充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,例2填表典型例题pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有,13,典型例题,例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.,(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.,(3)“x=3”是“x,2,=9”的条件.,(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,典型例题例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、充分不必要,14,1.,用图形可以表示为：或,2.,用图形可以表示为：,Q,P,P,、,Q,P,、,Q,即“,P,=,Q”，,探究问题：,探究结论：,p,表示某元素属于集合,P,q,表示该元素属于集合,Q,如何用集合间的关系理解 的含义？,QPP、QP、Q即“P=Q”，探究问题：探究,15,x,1,的一个充分不必要条件是,（）,A.,x,1,；,B.,x,3,;,C.,x,1,；,D,.,x,1 的一个充分不必要条件是（）B分析：确定谁,16,课堂小结,（3）,判别技巧：,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1）,充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.,（2）判断充分、必要条件的基本步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,q,p,的真假,。,课堂小结（3）判别技巧：（1）充分条件、必要条件、充分必,17,