单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章第四课时：,一元二次方程,根的判别式,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,要点、考点聚焦,1.一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),根的情况：,(1)当,0,时，方程有两个不相等的实数根；,(2)当,=0,时，方程有两个相等的实数根；,(3)当,0,时，方程无实数根.,2.根据根的情况，也可以逆推出,的情况，这方面,的知识主要用来求取值范围等问题.,课前热身,1.(2021年西宁市)假设关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，那么m的取值范围是 (),A.m1 B.m1且m0,C.m1 D.m1且m0,D,2.(2021年昆明)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 (),A.k1 B.k1 C.k1,A,3.(2021年桂林市)如果方程组 只有一个实,数解，那么m的值为 (),A.-3/8 B.3/8 C.-1 D.-3/4,A,4.(2021年南通市)假设关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0,有两个相等的实数根，那么k=.,2,5.(2021年上海市)关于x的一元二次方程,mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的,值及该方程的根。,解：,=-(3m-1),2,-4m(2m-1)=9m,2,-6m+1-8m,2,+4m,=m,2,-2m+1=(m-1),2,课前热身,(m-1),2,=1,即,m,1,2,，,m,2,0(,二次项系数不为,0,，舍去,),。,当,m=2,时，原方程变为,2x,2,-5x+3,0,，,x,3/2,或,x=1.,典型例题解析,【例1】关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，,当m为何非负整数时：,(1)方程只有一个实数根；,(2)方程有两个相等的实数根；,(3)方程有两个不等的实数根.,当,m-2=0,即,m=2,时,x=3/2,成立,m=3,m=0,，,1,【例2】关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0,有两个相等的实根，且满足2a-b=0.,(1)求a、b的值；,(2)k为一实数，求证：关于x的方程,(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.,a=1,b=2,将,a=1,b=2,代入方程得,x,2,+2kx+2k-3=0.,又,=4k,2,-4(2k-3)=4(k-1),2,+80,方程有两个不等的实根,.,【例3】(2021年黑龙江)关于x的方程,kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.,(1)求k的取值范围；,(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于,0?假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.,k,-1/2,，,且,k,0.,不存在，理由略。,【例4】：a、b、c是ABC的三边，假设方程,有两个等根，试判断ABC的形状.,解：利用,0,，得出,a=b=c,.,ABC,为等边三角形,.,典型例题解析,【例5】：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-,m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0,有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值.,典型例题解析,解：,方程,x,2,+(4+m)x,2,+n+6=0,有两个相等的实根，,(4+m),2,-4(n+6)=0,，即,m,2,+8m-8=4n.,又方程,x,2,+(7-m)x+3+n=0,有两个不等的实根，,方程,x,2,-(m-4)x+n+1=0,无实根，,(7-m),2,-4(3+n),0,，,(m-4),2,-4(n+1),0.,把,4n=m,2,+8m-8,代入上两式得,m,为整数,m=2,，从而,n=3.,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.,2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为,“方程是一元二次方程，即二次项系数不为0.,方法小结：,课时训练,1.(2021年大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况,是 (),A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根,C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.(2021年安徽)方程x2-3x+1=0的根的情况是(),A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根,C.没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.(2021年长沙)以下一元一次方程中，有实数根的是,(),A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0,C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.(2021年湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，那么以下结论正确的选项是 (),A.当k=1/2时，方程两根互为相反数,B.当k=0时，方程的根是x=-1,C.当k=1时，方程两根互为倒数,D.当k1/4时，方程有实数根,D,5.假设一元二次方程 有两个相等的实数根，,那么 的值为 (),A.-4 B.4 C.1/4 D.-1/4,C,课时训练,再见,