单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3,锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 锐角三角函数,24.3 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1,1.,理解锐角三角函数的定义；（,重点）,2.,掌握三角函数之间的关系并会计算,.,（难点）,学习目标,1.理解锐角三角函数的定义；（重点）学习目标,1.在Rt,ABC,中，,C,=90，,AB,=10，,BC,=6，,AC,=_.,2.在Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=30，,AB,=10cm,则,BC,=,，理由是,.,导入新课,回顾与思考,8,5,30,所对直角边是斜边的一半,1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，A,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,讲授新课,锐角三角函数定义及三角函数之间的关系,任意画RtABC 和RtABC，使得CC,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的,对边,与,斜边,的比也是一个,固定值,在图中，由于CC90，AA，所,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（,sine,），记作,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,引出定义：,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,B,对边,a,A,C,邻边,b,斜边,c,探究归纳,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,B,B,，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,在图中，由于,C,C,90,，,B,B,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,任意画RtABC 和RtABC，使得CC,这就是说，在直角三角形中，当锐角,B,的,度数一定,时，不管三角形的大小如何，,B,的,对边与斜边的比,也是一个,固定值,当锐角,B,的大小确定时，,B,的邻边与斜边的比,也是固定的，我们把,B,的邻边与斜边的比叫做,B,的余弦（,cosine,）,，记作,cos,B,，即,引出定义：,归纳,这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不,1,.,sin,A,、,cos,A,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),.,2,.,sin,A,、,cos,A,是一个比值（数值）.,3,.,sin,A,、,cos,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,正弦,余弦,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？,探究归纳,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与邻边的比是一个固定值,.,BC,B,C,A,C,AC,所以,如图，,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,，,C,=,C,=90,，,A,=,A,=,，问：有什么关系？,由于,C,=,C,=90,，,A,=,A,=,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,AC,BC,A,C,B,C,与,即,AC,BC,A,C,B,C,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管,如图,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的 正切，记作,tan,A,.,一个角的正切表示定值、比值、正值,.,归纳,如图,在Rt ABC中，C90，我们把,A,B,C,思考：,锐角,A,的正切值可以等于,1,吗？为什么？可以大于,1,吗？,对于锐角,A,的每一个确定的值，,tan,A,都有唯一的确定的值与它对应,.,解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.,延伸,ABC 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可,1.,如图，,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,AB,，图中,sin,B,可由哪两条线段比求得,.,D,C,B,A,解：在,Rt,ABC,中，,在,Rt,BCD,中，,因为,B,=,ACD,，所以,求一个角的正弦值，除了用,定义,直接求外，还可以转化为,求和它相等角的正弦值,.,当堂练习,1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AB,=10,，,BC,6,，求,sin,A,、,cos,A,、,tan,A,的值,解：,又,A,B,C,6,10,2.如图，在RtABC中，C90，AB=10,3.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,cos,A,，求,sin,A,、,tan,A,的值,解：,A,B,C,设,AC,=15,k,，则,AB,=17,k,所以,3.如图，在RtABC中，C90，cosA,4.,下图中,ACB,=90,，,CD,AB,垂足为,D,.,完成下列填空.,A,B,C,D,(1)tan,A=,=,AC,(),CD,(,),(2),tan,B=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,BD,AC,4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成下列填,5.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,8,，,tan,A,，求：,sin,A,、,cos,B,的值,A,B,C,8,解：,5.如图，在RtABC中，C90，AC8，tan,在,Rt,ABC,中,=,a,b,tan,A,=,课堂小结,在RtABC中=abtanA=课堂小结,定义,中应该注意的几个问题,:,1,.,sin,A,、,cos,A,、,tan,A,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐 角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),.,2,.,sin,A,、,cos,A,、,tan,A,是一个,比值,（,数值,）.,3,.,sin,A,、,cos,A,、,tan,A,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关.,定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是,