单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数单调性习题课（约3课时）,函数单调性习题课（约3课时）,1,函数单调性的判断和证明,函数单调性的判断和证明,2,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).,设,x,1,x,2,并是某个区间上任意二,值,;,(2).,作差,f(x,1,)f(x,2,);,(3).判,断,f(x,1,)f(x,2,)的符,号,:,(4).作,结论,.,分解因式,得出因式(x,1,x,2,配成非负实数和。,方法小结,有理化。,用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1x2,并,3,例,2,：证明函数f(x)=,x,3,在,R,上是增函数.,证明,：设x,1,x,2,是R上任意两个,实数，且,x,1,x,2,则,f(x,1,)-f(x,2,)=x,1,3,-x,2,3,=(x,1,-x,2,)(x,1,2,+x,1,x,2,+x,2,2,),=(x,1,-x,2,)(x,1,+x,2,),2,+x,2,2,因为 x,1,x,2,，则 x,1,-x,2,0,所以 f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)0,）在x0上的单调性,解：对于x,2,x,1,0,f(x,2,)-f(x,1,)=x,2,-x,1,+,-,=,(x,1,x,2,-k),因,0,X,1,2,-k,x,1,x,2,-k,x,2,2,-k,故x,2,2,-k0即x,2,时，f(x,2,)f(x,1,),总之，f(x)的增区间是 ，减区间是,函数单调区间的求法解：对于x2,6,用定义,求函数,单调,区间,的步骤:,(1).,设,x,1,x,2,并是,定义域,上任意二,值,;,(2).,作差,f(x,1,)f(x,2,);,方法小结,用定义求函数单调区间的步骤:(1).设x1x2,并是,7,点评：单调区间的求法,1、定义法,2、图像法,点评：单调区间的求法,8,点评,1、定义法,2、图像法,点评1、定义法,9,含参数函数的单调性的判断,含参数函数的单调性的判断,10,函数单调性的判断和证明课件,11,抽象函数单调性的判断,抽象函数单调性的判断,12,函数单调性的判断和证明课件,13,函数单调性的判断和证明课件,14,函数单调性的判断和证明课件,15,小结：,同增异减,。研究函数的单调性，首先考虑函数的,定义域,，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,三.复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注,16,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间,17,分段函数的单调性,例10：,已知函数,，,，,（,1）当,a=0,b=2,时，求,f(g(x),和,g(f(x),的解析式，并判断哪一个函数在其定义域上单调。,（2）当,a,b,满足什么条件时，,f(g(x),在定义域上单调。,分段函数的单调性例10：已知函数,18,函数单调性的判断和证明课件,19,函数单调性的判断和证明课件,20,点评,分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若 每段函数的单调性一致，再判断分界点处函数值的大小关系，符合单调性的定义，则在整个定义域上是单调函数。,点评分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若 每段函数,21,函数的单调性的应用,1、比较数（式）的大小,2、解函数不等式,3求参数的取值范围,4、求函数值域（最值）,函数的单调性的应用1、比较数（式）的大小,22,题型一、比较大小：,例1：函数f(x)在(0,+)上是减函数,求f(a,2,-a+1)与f()的大小。,解：因为f(x)在(0,+)是减函数,因为a,2,-a+1=(a-),2,+0,所以f(a,2,-a+1)f(),题型一、比较大小：例1：函数f(x)在(0,+)上是,23,解,（1）1（2）2/3,1/2 (3)1,(4)当a0时，b0或当a0时，b0,(5)当a0时，最大值为3-4a最小值为-1,当0a2时，最大值为-1，最小值为3-4a,解（1）1（2）2/3,1/2 (3)1,24,题型二、解不等式：,例2：,解：因为函数f(x)在定义域上是增函数,题型二、解不等式：例2：解：因为函数f(x)在定义域上是增函,25,(1)已知函数 是定义在 上的增函数且 ,解不等式,(2)已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（）,A、B、,C、D、,练习,(1)已知函数 是定义在,26,函数单调性的判断和证明课件,27,题型三、求参数范围：,例3:f(x)=x,2,+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，求a的取值范围。,解：函数f(x)图象的对称轴为x=1-a,当x 1-a时，函数单调递减,已知函数在 上是减函数,所以4 1-a,即-3 a,题型三、求参数范围：例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2,28,练习,(1)已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（）,A、B、C、D、,（2）已知 在 上是增函数，求实数a的取值范围.,（3）已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。,练习(1)已知函数,29,四、,利用函数单调性确定函数的值域或最值.,（1）,求二次函数 上的最值.,(2).函数 在区间2，4上的最大值为 最小值为,（3）已知函数 ，若,有最小值-2，则 的最大值为,（4）若函数 在 上为增函数，则实数 的范围是 .,(5)求 在区间 上的最大值和最小值,四、利用函数单调性确定函数的值域或最值.（1）求二次函数,30,1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在 ，使得 ；,2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x,I,，都有f(x)M（f(x)M）,3,.如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递,增,，则函数y=f(x)在x=a处有,最小值,f(a),在x=b处有,最大值,f(b)；,4.如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递,减,，在区间b，c上单调递,增,则函数y=f(x)在x=b处有,最小值,f(b)；,温馨提示,1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在,31,函数单调性的判断和证明课件,32,函数单调性的判断和证明课件,33,再见,再见,34,