单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.4,圆周角,(2),1,、圆周角的定义：,2,、圆周角定理：,顶点在圆上，两边都与圆相交的角。,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,3,、圆周角定理的推论,1,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,0,的圆周角所对的弦是直径。,旧知回放,:,圆周角的度数等于它所对弧的度数的,一半,。,A,B,C,O,A,B,C,O,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,1.,下列命题中是真命题的是（）,（,A,）顶点在圆周上的角叫做圆周角。,（,B,）,60,的圆周角所对的弧的度数是,30,（,C,）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。,（,D,）,120,的弧所对的圆周角是,60,2.,如右图，,O,中，,ACB=130,，则,AOB=_,。,36,或,144,100,D,B,A,O,C,课前检测,3.,一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的,4,倍，则这弦所对的圆周角度数为,_,问题,:,如图,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,B=,D=,E,O,B,A,C,D,E,圆周角定理的推论,2,：,同圆或等圆中，,同弧或等弧所对的圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧也相等。,用于找相等的角,用于找相等的弧,做一做：,O,如图，四边形内接于,O,找出图中分别与，相等的角,练习：,如图，,P,是,ABC,的外接圆上的一点,APC=CPB=60.,求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,ABC=APC=60,(,同弧所对的圆周角相等）,BAC=CPB=60,。,ABC,等边三角形。,证明：,ABC,和,APC,都是 所对的圆周角。,AC,同理，,BAC,和,CPB,都是 所对的圆周角，,BC,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明,：连结,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,AD,BC,，,AB=AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，,BD=DE,（在,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,）,.,A,B,C,D,E,.,Q,P,A,B,M,Q,P,例,1,：如图，,AB,是圆的 一条弦，,M,是圆上一点，,P,是圆内一点，,Q,是圆外一点，点,P,Q,M,在直线,AB,同一侧。,求证,（,1,）,APB,AMB,(2),AQB,AMB,总结：某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角。,同时也告诉我们判断点与圆的位置关系的另一种方法，即在弦所在直线同侧的前提下，当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时，点在圆内；当张角等于弦所对的圆周角时，点在圆上；当张角小于弦所对的圆周角时，点都在圆外。,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图,A,B,表示灯塔，暗礁分布在经过,A,B,两点的一个弓形区域内，,C,表示一个危险临界点，,ACB,就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角,C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区,?,例4:,一个圆形人工湖,弦,AB,是湖上的一座桥,已知桥,AB,长,100m.,测得圆周角,C=45,求这个人工湖的直径,.,A,B,C,C,A,B,.,说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”,的逆命题,.,原命题和逆命题都是真命题吗,?,请说明理由,想一想:,如图,:AB,是,O,的直径,弦,CDAB,于点,E,G,是上任意一点,延长,AG,与,DC,的延长线相交于点,F,连接,AD,GD,CG,找出图中所有和,ADC,相等的角,并说明理由,.,AC,A,B,D,G,F,C,E,O,1.,如图,O,中,AB,是直径,半径,COAB,D,是,CO,的中点,DE/AB,求证,:,A,B,E,O,D,C,提高拓展:,EC=2EA.,2.,已知,BC,为半圆,O,的直径，,AB=AF,AC,交,BF,于点,M,，过,A,点作,ADBC,于,D,，交,BF,于,E,，则,AE,与,BE,的大小有什么关系？为什么？,小结,1,、本节课我们学习了哪些知识？,2,、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？,