单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,欢迎,第十三章 轴对称复习课,2,生活中的轴对称,轴对称,等腰三角形,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,3,专题一：轴对称,一、知识要点,1.,轴对称,(1),轴对称图形：,如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够,互相重合,，那么这个图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做对称轴。,(2),轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形,重合,，那么这两个图形,关于这条直线成轴对称,，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。,(3),图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,。,4,(4),轴对称图形的性质：轴对称图形的,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,(5),图形对称轴的做法,：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条直线，在作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴。,2.,线段的垂直平分线,(1),经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的,垂直平分线,。,(2),线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,。,5,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,6,二、题目特点：,判断轴对称图形或对称轴的条数,根据轴对称图形的性质作对称轴,用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理,三、解题切入点：,熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键。,例,1,国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）,A.,加拿大、韩国、乌拉圭,B.,加拿大、瑞典、澳大利亚,C.,加拿大、瑞典、瑞士,D.,乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,7,例,2,小明照镜子的时候，发现,T,恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词（,）,A B,C D,例,3,哪一面镜子里是他的像？,A,8,例,4,如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区,A,、,B,提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、,B,到它的距离相等？,街道,居民区,A,居民区,B,P,N,M,A,B,L,9,例,5,如图，,ABC,中，,BAC=120,，若,DE,、,FG,分别垂直平分,AB,、,AC,，,AEF,的周长为,10cm,求,EAF,的度数及,BC,长。,A,C,E,F,G,B,D,解：,BAC=120,B+C=60,又,DE,垂直平分,AB,BE=AE,，,B=BAE,同理,AF=CF,，,C=CAF,AE+EF+AF,=BE+EF+CF=10cm,EAF=BAC-BAE-CAF,=120-B-C=60,10,例,6,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,A=50,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，求,FBC,的度数。,A,C,B,D,解：,AB=AC,，,A=50,ABC=,C=65,又,AC,是线段,AB,的垂直平分线,AF=FB,ABF=,A=50,从而,DBC=,ABC-,ABD,=65-50=15,F,11,专题二：轴对称变换,一、知识要点,1.,轴对称变换,(1),有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做,轴对称变换,。由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,(2),作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形。,对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要做出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形,。,(3),利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识。,12,A,B,C,m,A,1,B,1,C,1,.,.,.,A,1,B,1,C,1,为所求,由一个平面图形得到它的,轴对称图形,叫做,轴对称变换,13,2.,以坐标轴为对称轴作轴对称图形,(1),点,P,（,x,y,）关于,x,轴对称的对称点为,P,1,（,x,-y,）,点,P,（,x,y,）关于,y,轴对称的对称点为,P,2,（,-x,y,）,(2),作一个图形关于坐标轴对称的图形，一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点，然后连接对称点即可。,二、题型特点,(1),作一个平面图形关于已知直线的对称图形,(2),求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标,(3),根据轴对称变换设计图案,(4),根据轴对称变换解决实际生活中问题,三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点之间的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征。,14,例,1,如图，以直线,AE,为对称轴，画出该图形的另一部分。,B,C,A,D,E,F,H,解：作图过程如下：,(1),分别作出点,B,、,C,关于直线,AE,的对称点,F,、,H,。,(2),连结,AF,、,FD,、,DH,、,HE,，得到所求的图形。,15,A,（,-,-1,）,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,C,（,-3,2,）,B,（,-1,-1,）,A,（,-,1,）,如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出,ABC,关于,X,轴和,y,轴对称的图形。,B,（,1,-1,）,C,（,3,2,）,A,（,1,）,C,（,-3,-2,）,B,（,-1,1,）,x,y,点,P,（,a,，,b,）关于,x,轴对称的点的坐标为（,a,，,-b,）,点,P,（,a,，,b,）关于,y,轴对称的点的坐标为（,-a,，,b,）,16,例,2,如图，,(1),作出,ABC,关于,y,轴对称的,A,1,B,1,C,1,，并写出,A,1,B,1,C,1,各顶点的坐标；,(2),将,ABC,向右平移,6,个单位，作出平移后的,A2B2C2,，并写出,A2B2C2,各顶点的坐标；,(3),观察,A1B1C1,和,A2B2C2,，它们是否关于某直线对称？若是，画出这条对称轴。,y,x,-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7,4,3,2,1,A,B,C,(A,1,),B,1,C,1,X=3,A,2,C,2,B,2,17,例,3,点,M(3a-b,4),与点,N(9,，,2a+b),关于,x,轴对称，求,a,和,b,。,解：由于,(x,y),关于,x,轴对称的点的坐标为,(x,-y),则,点,M(3a-b,4),与点,N(9,，,2a+b),关于,x,轴对称有,3a-b=9,4=-(2a+b),a=1,b=-6,若,M,、,N,关于,y,轴对称又怎样？,18,专题三：等腰三角形,一、知识要点,：,1.,等腰三角形,(1),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。,(2),性质,:,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合。,(3),判别方法：有两条边相等（概念）,等角对等边,19,2.,等边三角形,(1),三边都相等的三角形叫做等边三角形，其是轴对称图形，有三条对称轴。,(2),性质：等边三角形的三个角都是,60,(3),判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,有三个边都相等的三角形是等边三角形,直角三角形中,30,的角所对的直角边等于斜边的一半,推论,20,二、题型特点：,(1),计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等,(2),说理题，如证明一个三角形是等腰,(,或等边,),三角形,(3),实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题,三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰,(,或等边,),三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线。,21,例,1,如图,7,在,ABC,中,已知,AB=AC,BD,、,CE,是两条角平分线，,BD,、,CE,相交于点,O,，,OBC,是等腰三角形吗？为什么？,解：,OBC,是等腰三角形,在,ABC,中，,AB=AC,ABC=,ACB,（等边对等角）,又,BD,、,CE,是两条角平分,DBC=,ABD,，,ACB=,ECB,而,ABC=,DBC+,ABD,ACB=,ACB+,ECB,DBC=,ECB,即,OBC,是等腰三角形,22,例,2,如图，已知,ABC,为等边三角形，,D,、,E,、,F,分别在边,BC,、,CA,、,AB,，且,DEF,也是等边三角形除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的,.,解：图中还有相等的线段是：,AE=BF=CD,，,AF=BD=CE,，,ABC,与,DEF,都是等边三角形，,A=B=C=60,，,EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD,，,又,CED+AEF=120,，,CDE+CED=120,AEF=CDE,，,同理，得,CDE=BFD,，,AEFBFDCDE,（,AAS,），,AE=BF=CD,，,AF=BD=CE,.,23,例,3,如图，,A,、,B,、,C,三点在同一直线上，分别以,AB,BC,为边在,AC,同侧作等边,ABD,和等边,BCE,，,AE,交,BD,于点，,DC,交,BE,于点，,(1),求证：,AE=DC,D,A,B,E,C,F,G,证明：,ABD,、,BCE,是等边三角形,AB=DB,BE=BC,ABD=CBE=60,又,ABE=ABD+DBE,DBC=CBE+DBE,ABE=DBC,在,ABD,和,BCE,中,AB=DB,ABE=DBC,BE=BC,ABD,BCE,AE=DC,(2),求证：,F,G,(,BFG,是等边三角形,),(3),求证：,FGAC,D,A,B,E,C,F,G,1,2,3,4,5,证明：由,(1),得,ABD,BCE,4=5,ABD,、,BCE,是等边三角形,AB=DB,，,1=2=60,从而有,3=1=60,在,ABF,和,DBG,中,3=1,4=5,AB=DB,ABF,DBG,F,G,25,1.,如图，在,ABC,中，,BP,、,CP,分别是,ABC,和,ACB,的平分线，且,PD/AB,，,PE/AC,，求,PED,的周长,.,基能训练,