单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,归纳猜想的找规律题型,给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是,（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且 归纳,（2）猜想符合规律的一般性结论；,（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题,.,归纳猜想的找规律题型,1,一、数字排列规律题,、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）.,A1 B2 C3 D4,、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个,A,33,一、数字排列规律题A33,2,例 观察下面三行数:,-2,4,-8,16,-32,64,;,0,6,-6,18,-30,66,;,-,1,2,-4,8,-16,32,(1)第一行数按什么规律排列?,(2)第二行数与第一行数分别有什么关系?,(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.,请接受挑战,第三行数与第一行数分别有什么关系?,例 观察下面三行数:(2)第二行数与第一行数分别有什么关系?,3,探索与研究,1、,已知：,1+3=4=,2,2,，1+3+5=9=,3,2,1+3+5+7=,4,2,1+3+5+7+9=25=,5,2,根据各式前面的规律，猜测,：,1+3+5+7+9+11,=,.,1+3+5+7+(2,n+1)=,.,（,其中,n,是自然数,）,该 你,1+3+5+7+2005,=_,4,2观察下列各式:,猜想:,探索与研究,2观察下列各式:猜想:探索与研究,5,二、几何图形变化规律题,3、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：,从第1个球起到第2004个球止，共有实心球,个,602,4、观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是,（填图形名称）.,圆,二、几何图形变化规律题6024、观察下列图形的排列规律（其中,6,堆钢材：,如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根，,你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？,当 n=8时,共有,8,(8+1)2=,36根,解:,n(n+1),2,堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根,7,堆钢材：,如图：工地上有一堆圆形钢管，,第一层有2根，第二层3根，第三层4根，,你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？,当 n=8时,共有,8,(8+3)2=,44根,解:,n(n+3),2,堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根,8,按下图方式摆放餐桌和椅子：,（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可,人。,（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：,桌子张数,3,4,5,6,可坐人数,4+4,+4+2,4+4+4+4+2,4+4+4+4+4+2,4+4+4+4+4+4+2,4+4+2,（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。,W=4n+2,(4)15张餐桌这样排，可坐多少人？,解:当n=15时,w=415+2=62,别忘了,验证！,10,14,18,22,26,餐桌中的学问,按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可,9,若按下图方式将桌子拼在一起。,（1）2张桌子拼在一起可坐,人，3张桌子可坐,人，,n,张桌子可坐,人。,（2）一家餐厅有,40张,这样的长方形桌子，按照上图方式,每5张拼成1张大桌子,，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐,人；,（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐,人。,22+4,2,n,+4,112,100,23+4,若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐,10,三、数、式计算规律题,5、已知下列等式：1,3,1,2,；1,3,2,3,3,2,；1,3,2,3,3,3,6,2,；1,3,2,3,3,3,4,3,10,2,；由此规律知，第个等式是,6、观察下面的几个算式：,1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，,1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=,10000,三、数、式计算规律题10000,11,7、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式,将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34 读完这段材料，请你思考后回答：,7、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论,12,8、,109,9、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的倍）：,第1行,1,第2行,2 3,第3行,4 5 6 7,第行中的最后一个数为（）；,63,8、1099、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一,13,10在同一平面上，条直线把一个平面分成个部分，条直线把一个平面最多分成个部分，条直线把一个平面最多分成个部分，那么条直线把一个平面最多分成个部分.,37,序号,图形,的个数,的个数,11.观察下表，填表后再解答问题：（）完成下表：,（）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？,16,9,答：第个图形,10在同一平面上，条直线把一个平面分成个部分，,14,12某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（）罪犯不在、三人之外；（）作案时总得有作从犯；（）不会开车在此案中能肯定的作案对象是（）嫌疑犯；嫌疑犯；,嫌疑犯；嫌疑犯和,A,13某班教室中有排列座位，如图，请根据下面四个同学的描述，指出“号”小明的位置号同学说：“小明在我的右后方”；号同学说：“小明在我的左后方”；号同学说：“小明在我的左前方”；号同学说“小明离号同学和号同学的距离一样近”,小明的位置应该是（）,甲；乙；丙；丁,B,12某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走,15,14按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用,a,1，,a,2，,a,3，,an,表示一个数列，可简记为下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形,(图),仔细观察图形可知：,图1有块黑色的瓷砖，可表示为,图2有块黑色的瓷砖，可表示为,图3有块黑色的瓷砖，可表示为,实践与探索：（）请在图4的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）,（）第个图形有_块黑色的瓷砖；（直接填写结果）,第n 个图形有 _块黑色的瓷砖（用含n的式子表示）,14按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，,16,