*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第2讲椭圆、双曲线、抛物线,1,考情分析,总纲目录,考点一圆锥曲线的定义及标准方程,考点二 圆锥曲线的几何性质(高频考点),考点三 直线与圆锥曲线,3,1.圆锥曲线的定义,(1)椭圆:|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|);,(2)双曲线:|,PF,1,|-|,PF,2,|=2,a,(2,a,b,0;,(2)双曲线的标准方程为,-,=1,其中,a,0,b,0;,(3)抛物线的标准方程为,x,2,=,2,py,y,2,=,2,px,其中,p,0.,典型例题,(1)(2017河南郑州质量预测(三)椭圆,+,=1的左焦点为,F,直线,x,=,a,与椭圆相交于点,M,N,当,FMN,的周长最大时,FMN,的面积是,(),A.,B.,C.,D.,(2)(2017课标全国,5,5分)已知,F,是双曲线,C,:,x,2,-,=1的右焦点,P,是,C,上,一点,且,PF,与,x,轴垂直,点,A,的坐标是(1,3),则,APF,的面积为,(),A.,B.,C.,D.,解析,(1)设椭圆的右焦点为,E,由椭圆的定义知,FMN,的周长为,L,=|,MN,|,+|,MF,|+|,NF,|=|,MN,|+(2,-|,ME,|)+(2,-|,NE,|).因为|,ME,|+|,NE,|,|,MN,|,所以|,MN,|-,|,ME,|-|,NE,|,0,当直线,MN,过点,E,时取等号,所以,L,=4,+|,MN,|-|,ME,|-|,NE,|,4,即直线,x,=,a,过椭圆的右焦点,E,时,FMN,的周长最大,此时,S,FMN,=,|,MN,|,|,EF,|=,2=,故选C.,(2)易知,F,(2,0),不妨取,P,点在,x,轴上方,如图.,(3),已知,F,是抛物线,C,:,y,2,=8,x,的焦点,M,是,C,上一点,FM,的延长线交,y,轴于点,N,.,若,M,为,FN,的中点,则,|,FN,|=,.,参考答案,(1)C,(2)D,(3)6,PF,x,轴,P,(2,3),|,PF,|=3,又,A,(1,3),|,AP,|=1,AP,PF,S,APF,=,3,1=,.故选D.,(3)如图,过,M,、,N,分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为,M,1,、,N,1,设抛物,线的准线与,x,轴的交点为,F,1,则|,NN,1,|=|,OF,1,|=2,|,FF,1,|=4.因为,M,为,FN,的中点,所以|,MM,1,|=3,由抛物线的定义知|,FM,|=|,MM,1,|=3,从而|,FN,|=2|,FM,|=6.,方法归纳,求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”.,(1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准,方程.,(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的,a,2,b,2,或,p,.另外,当焦点位置无法,确定时,抛物线常设为,y,2,=2,ax,或,x,2,=2,ay,(,a,0),椭圆常设为,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0,且,m,n,),双曲线常设为,mx,2,-,ny,2,=1(,mn,0).,跟踪集训,1.(2017辽宁沈阳质量检测(二)已知双曲线,C,:,-,=1(,a,0,b,0)的左、,右焦点分别为,F,1,F,2,点,M,与双曲线,C,的焦点不重合,点,M,关于,F,1,F,2,的对称,点分别为,A,B,线段,MN,的中点在双曲线的右支上,若|,AN,|-|,BN,|=12,则,a,=,(),A.3B.4C.5D.6,参考答案,A如图,设,MN,的中点为,P,.,F,1,为,MA,的中点,F,2,为,MB,的中点,|,AN,|=2|,PF,1,|,|,BN,|=2|,PF,2,|,又|,AN,|-|,BN,|=,12,|,PF,1,|-|,PF,2,|=6=2,a,a,=3.故选A.,2.(2017课标全国,12,5分)过抛物线,C,:,y,2,=4,x,的焦点,F,且斜率为,的直,线交,C,于点,M,(,M,在,x,轴的上方),l,为,C,的准线,点,N,在,l,上且,MN,l,则,M,到直,线,NF,的距离为,(),A.,B.2,C.2,D.3,参考答案,C因为直线,MF,的斜率为,所以直线,MF,的倾斜角为60,则,FMN,=60,.由抛物线的定义得|,MF,|=|,MN,|,所以,MNF,为等边三角形.过,F,作,FH,MN,垂足为,H,.易知,F,(1,0),l,的方程为,x,=-1,所以|,OF,|=1,|,NH,|=2,所,以|,MF,|=,+2,即|,MF,|=4,所以,M,到直线,NF,的距离,d,=|,FH,|=|,MF,|sin 60,=4,=2,.故选C.,考点二圆锥曲线的几何性质(高频考点),命题点,1.求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围;,2.由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程;,3.求双曲线的渐近线方程.,1.椭圆、双曲线中,a,b,c,之间的关系,(1)在椭圆中:,a,2,=,b,2,+,c,2,离心率为,e,=,=,;,(2)在双曲线中:,c,2,=,a,2,+,b,2,离心率为,e,=,=,.,2.双曲线,-,=1(,a,0,b,0)的渐近线方程为,y,=,x,.,典型例题,(1)(2017课标全国,12,5分)设,A,B,是椭圆,C,:,+,=1长轴的两个端,点.若,C,上存在点,M,满足,AMB,=120,则,m,的取值范围是,(),A.(0,1,9,+,)B.(0,9,+,),C.(0,1,4,+,)D.(0,4,+,),(2)(2017四川成都第二次诊断性检测)设双曲线,C,:,-,=1(,a,0,b,0)的,左、右焦点分别为,F,1,F,2,以,F,1,F,2,为直径的圆与双曲线左支的一个交点为,P,.若以,OF,1,(,O,为坐标原点)为直径的圆与,PF,2,相切,则双曲线,C,的离心率为,(),A.,B.,C.,D.,参考答案,(1)A(2)D,解析,(1)当0,m,3时,椭圆,C,的长轴在,x,轴上,如图(1),A,(-,0),B,(,0),M,(0,1).,图(1),当点,M,运动到短轴的端点时,AMB,取最大值,此时,AMB,120,则|,MO,|,1,即03时,椭圆,C,的长轴在,y,轴上,如图(2),A,(0,),B,(0,-,),M,(,0),图(2),当点,M,运动到短轴的端点时,AMB,取最大值,此时,AMB,120,则|,OA,|,3,即,3,即,m,9.,综上,m,(0,1,9,+,),故选A.,(2)如图,在圆,O,中,F,1,F,2,为直径,P,是圆,O,上一点,所以,PF,1,PF,2,设以,OF,1,为,直径的圆的圆心为,M,且圆,M,与直线,PF,2,相切于点,Q,则,M,MQ,PF,2,所以,PF,1,MQ,所以,=,即,=,可得|,PF,1,|=,所以|,PF,2,|=,+2,a,又|,PF,1,|,2,+|,PF,2,|,2,=|,F,1,F,2,|,2,所以,+,=4,c,2,即7,e,2,-6,e,-9=0,解得,e,=,或,e,=,(舍去).故选D.,圆锥曲线几何性质的应用,(1)分析圆锥曲线中,a,b,c,e,各量之间的关系是求解问题的关键.,(2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围,其关键就是建立一个关于,a,b,c,的方程(组)或不等式(组),再根据,a,b,c,的关系消掉,b,得到,a,c,的关系式.,建立关于,a,b,c,的方程(组)或不等式(组),要充分利用椭圆和双曲线的几,何性质.,方法归纳,跟踪集训,1.(2016课标全国,5,5分)直线,l,经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭,圆中心到,l,的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B如图,|,OB,|为椭圆中心到,l,的距离,则|,OA,|,OF,|=|,AF,|,OB,|,即,bc,=,a,所以,e,=,=,.故选B.,2.(2017湖南长沙模拟),A,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上一点,F,是抛物线的焦点,O,为坐标原点,当|,AF,|=4时,OFA,=120,则抛物线的准线方程是,(),A.,x,=-1B.,y,=-1,C.,x,=-2D.,y,=-2,参考答案,A过,A,向准线作垂线,设垂足为,B,准线与,x,轴的交点为,D,.连接,BF,.因为,OFA,=120,所以,ABF,为等边三角形,DBF,=30,从而,p,=|,DF,|,=2,因此抛物线的准线方程为,x,=-1,选A.,3.(2017湖南五市十校联考)已知,F,1,F,2,分别是双曲线,E,:,-,=1(,a,0,b,0),的左、右焦点,过点,F,1,且与,x,轴垂直的直线与双曲线左支交于点,M,N,已,知,MF,2,N,是等腰直角三角形,则双曲线的离心率是,(),A.,B.2C.1+,D.2+,答案,C由已知得,=2,c,则,c,2,-2,ac,-,a,2,=0,所以,e,2,-2,e,-1=0,解得,e,=1,又,e,1,所以,e,=1+,故选C.,考点三直线与圆锥曲线,1.判断直线与圆锥曲线大众点的个数或求交点问题的两种常用方法:,(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于,x,y,的方程组,消,去,y,(或,x,)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交,点坐标;,(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线,根据图形判断大众点个数.,2.弦长公式,斜率为,k,的直线,l,与圆锥曲线,C,的两交点为,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,).,则|,PQ,|=|,x,1,-,x,2,|,=.,或|,PQ,|=|,y,1,-,y,2,|,=,(,k,0).,3.弦的中点,圆锥曲线,C,:,f,(,x,y,)=0的弦为,PQ,.若,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),中点,M,(,x,0,y,0,),则,x,1,+,x,2,=2,x,0,y,1,+,y,2,=2,y,0,.,典型例题,(2016课标全国,20,12分)在直角坐标系,xOy,中,直线,l,:,y,=,t,(,t,0)交,y,轴于,点,M,交抛物线,C,:,y,2,=2,px,(,p,0)于点,P,M,关于点,P,的对称点为,N,连接,ON,并,延长交,C,于点,H,.,(1)求,;,(2)除,H,以外,直线,MH,与,C,是否有其他大众点?说明理由.,解析(1)由已知得,M,(0,t,),P,.,又,N,为,M,关于点,P,的对称点,故,N,ON,的方程为,y,=,x,代入,y,2,=2,px,整,理得,px,2,-2,t,2,x,=0,解得,x,1,=0,x,2,=,.,因此,H,.,所以,N,为,OH,的中点,即,=2.,(2)直线,MH,与,C,除,H,以外没有其他大众点.,理由如下:,直线,MH,的方程为,y,-,t,=,x,即,x,=,(,y,-,t,).,代入,y,2,=2,px,得,y,2,-4,ty,+4,t,2,=0,解得,y,1,=,y,2,=2,t,即直线,MH,与,C,只有一个大众点,所以除,H,以外直线,MH,与,C,没有其他大众点.,解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤,(1)设方程及点的坐标;,(