单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,轴对称变换,湘教版,七年级数学下册,复习回顾,说一说什么是轴对称图形？,如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么,这个图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做它的,对称轴,.,观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张,沿着直线,l,对折,，,得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？,l,（,a,）,（,b,）,l,把图形（,a,）沿着直线,l,翻折并将图形“复印”下来得到图形（,b,），就叫做该图形关于直线,l,作了,轴对称变换,，也叫,轴反射,.,原像,像,如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形,关于这条直线对称,，也称两个图形,成轴对称,.,l,（,a,）,（,b,）,（,a,）,（,b,）,l,点,A,是,A,的对应点,对称轴,l,两边的图形（,a,）与（,b,）的形状和大小发生变化了吗？,（,a,）,（,b,）,l,轴对称变换不改变图形的形状和大小,三角形,ABC,和三角形,ABC,关于直线,l,成轴对称，点,P,和,P,是对应点，线段,PP,交直线,l,于点,D,.,那么线段,PP,与对称轴,l,有什么关系呢？,成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分,.,PD,=_,，,1=_=_,PD,2,90,点,P,与点,P,重合,如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称,.,已知直线,l,及直线外一点,P,，求作点,P,，使它与点,P,关于直线,l,对称,.,作法：,1.,过点,P,作,PQ,l,，交,l,于点,O,.,2.,在直线,PQ,上，截取,OP,=,OP,.,则点,P,即为所求作的点,.,已知线段,AB,和直线,l,，作出与线段,AB,关于直线,l,对称的图形,.,作法：,1.,过点,A,作直线,l,的垂线，垂足为点,O,，延长,AO,至点,A,，使,AO,=,AO,点,A,就是点,A,关于直线,l,的对称点；,2.,类似地，作出点,B,关于直线,l,的对称点,B,.,3.,连接,AB.,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤,:,1.,找点,(,确定图形中的一些特殊点,),；,2.,画点,(,画出特殊点关于已知直线的对称点,),；,3.,连线,(,连接对称点,).,已知三角形,ABC,和直线,l,，作出与三角形,ABC,关于直线,l,对称的图形,.,作法：,1.,过点,A,作直线,l,的垂线，垂足为点,O,，在垂线上截取,OA,=,OA,，点,A,就是点,A,关于直线,l,的对应点,.,2.,类似地，分别作出点,B,，,C,关于直线,l,的对应点,B,，,C,.,3.,连接,AB,，,BC,，,CA,得到的三角形,ABC,即为所求,.,翻折动画,联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称,.,轴对称与轴对称图形两者之间的联系？,相同点：,都是关于某一条直线折叠，两部分重合。,不同点：,轴对称是两个图形。,轴对称图形是一个图形。,练 习,选自教材,P117,练习,1.,举出生活中一些成轴对称的实例,.,选自教材,P117,练习,2.,下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点,.,随堂演练,1.,下列说法错误的是,（）,A.,等边三角形是轴对称图形,B.,轴对称图形的对应边相等,对应角相等,C.,成轴对称的两条线段必在对称轴一侧,D.,成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分,C,2.,将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个,“”,符号，然后将纸打开后铺平,.,(2),在扎出,的过程中，点,A,与,_,重合，点,B,与,_,重合，点,C,与,C,重合；线段,AB,与,_,重合，线段,BC,与,_,重合，,OAB,与,_,重合，,ABC,与,_,重合,.,线段,AB,_,线段,AB,，线段,BC,_,线段,BC,，,OAB,_,OAB,，,ABC,_,ABC,.(,以上四空填,“=”,或,“”),(1),图中两个,“”,关于折痕,l,_.,对称,A,B,OAB,AB,BC,ABC,=,=,=,=,3.,在下列方格纸上画出关于直线,l,对称的图形,.,4.,如图，已知三角形,ABC,和直线,MN,.,求作：三角形,ABC,，使三角形,ABC,和三角形,ABC,关于直线,MN,对称,.,N,N,5.,如图，,AOB,内一点,P,，,P,1,、,P,2,分别是,P,关于,OA,、,OB,的对称点，,P,1,P,2,交,OA,于,M,，交,OB,于,N,，若,P,1,P,2,=5 cm,，求三角形,PMN,的周长,.,解：,点,P,1,是点,P,关于,OA,的对称点，,OA,垂直平分,PP,1,，则,P,1,M,=,PM,，,同样道理,P,2,N,=,PN,，,这样三角形,PMN,的周长,PM,+,MN,+,NP,=,P,1,M,+,MN,+,NP,2,=,P,1,P,2,=5 cm.,6.,如图，三角形,ABC,和三角形,ABC,关于直线,m,对称,.,(1),结合图形指出对应点,.,(2),连接,A,、,A,，直线,m,与线段,AA,有什么关系？,(3),延长线段,AC,与,AC,，它们的交点与直线,m,有怎样的关系？其他对应线段,(,或其延长线,),的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流,.,解：,(1),A,和,A,，,B,和,B,，,C,和,C,是对应点；,(2),m,垂直平分线段,AA,；,(3),两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上,.,课堂小结,轴对称变换不改变图形的形状和大小,成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分,.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,