单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,个人住房抵押贷款以及其它金融问题,数学实验,数学实验,1,正如文学诱导人们的情感一样，数学启发人们的想象与推测。,Chaserole,方法就是把我们应注意的事物进行适当的整理和排列,.,R.Descartes,正如文学诱导人们的情感一样，数学启发人们的想象与推测,2,实验目的,介绍差分方程,复习：数列及其极限、线性代数方程,组、矩阵及其运算、方程的求根,运用,Mathematica,进行迭代运算、求,根、矩阵等运算,学习相关问题建模,实验目的 介绍差分方程 复习：数列及其极限、线性代数方,3,背景,随着经济的发展，金融正越来越多地进入普通人的生活：贷款、保险养老金和信用卡等；个人住房抵押贷款是其中重要的,项。,个人住房商业抵押贷款,养老保险,金融公司的支付基金的流动,本节主要讨论：,背景 随着经济的发展，金融正越来越多地进入普通人的,4,小知识,个人住房贷款,个人住房贷款是指银行向借款人发放的用于购买自用普通住房的贷款。借款人申请个人住房贷款时必须提供担保。目前，个人住房贷款主要公积金贷款、商业贷款和组合贷款三种。,1,、,住房公积金贷款,:,是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金，委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款,2,、,个人住房商业贷款,:,是中国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。,3,、,组合贷款,:,是指符合个人住房商业性贷款条件的借款人又同时缴存住房公积金的，在办理个人住房商业贷款的同时还可以申请个人住房公积金贷款，及借款人以所购本市城镇自住住房（或其他银行认可的担保方式）作为抵押可同时向银行申请个人住房公积金贷款和个人住房商业性贷款。,首付比例：,买房子时不能全部贷款。要先付一部分，余下的从银行贷款。现在的要求是付房款的,20%-30%,。因为考虑到贷款的还款风险，相关的部门都会要求购房人提供一部分首付，就是预先由个人支付一部分房款，以证明你有还款能力。,小知识个人住房贷款 个人住房贷款是指银行向借款,5,还款方式,贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有,等额本金,还款和,等额本息,还款两种。,1,、等额本金,是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。,每月还款金额,=,（贷款本金,/,还款月数）,+,（本金,已归还本金累计额）,每月利率,特点：由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少,。,2,、等额本息,在还款期内，每月偿还同等数额的贷款,(,包括本金和利息,),。,每月还款金额,=,贷款本金,月利率,（,1,月利率）还款月数,（,1,月利率）还款月数,1,特点：相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。,还款方式,6,实际案例,1998,年,12,月,，,中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列,:,中国人民银行再次调整存、贷款利率,贷款期限半年,1,年,3,年,5,年,5,年以上,利率,/,6.12 6.39 6.66 7.20 7.56,(,当贷款期处于表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者,.),最新贷款利率表,（,2010,年,10,月,20,日）,贷款期限半年,1,年,3,年,5,年,5,年以上,利率,/,5.10 5.56 5.60 5.96 6.14,实际案例 1998年12月，中国人民银行公布了,7,根据央行的贷款利率表，上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表,个人住房商业抵押贷款年利率表,贷款期限,1,年,2,年,3,年,4,年,5,年,利率（）,6.120 6.255 6.390 6.525 6.660,个人住房商业抵押贷款,(,万元,),还款表,贷款期 年,1 2 3 4 5,月,12 24 36 48 60,月还款额,到期一次还清,444.356 305.9896 237.2649 196.4118,本息总额,10612.0 10664.54 11015.63 11388.71 11784.71,根据央行的贷款利率表，上海商业银行对个人住房商业性贷款,8,提出,问题,个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的？,分析一下年利率和月还款额表：,贷款期限,1,年,2,年,3,年,4,年,5,年,利率（）,6.120 6.255 6.390 6.525 6.660,贷款期 年,1 2 3 4 5,月,12 24 36 48 60,月还款额,到期一次还清,444.356 305.9896 237.2649 196.4118,本息总额,10612.0 10664.54 11015.63 11388.71 11784.71,提出问题 个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商,9,建立模型,(差分方程),则由,A,k,到,A,k,+1,，应有,A,k,+1,-,A,k,r,A,k,-,m,即得模型,A,k,+1,(r,1),A,k,-,m,(,k,=0,1,),其中,r,为利息，当然应该用月利率,r,0.06255/12,0.0052125,设贷款后第,k,个月时欠款余数为,A,k,月还款额,m,元,另外显然有,A,0,10000,建立模型(差分方程)则由Ak到Ak+1，应有 Ak+,10,分析求解,月还款额的确定,令,B,k,A,k,A,k,1,(,k,1,，,2,.),推得,B,k,+1,(1+r),B,k,(,等比,),从而,B,k+1,B,1,(1+r),k,利用以上关系导出,A,k,A,0,(1+r),k,(1+r),k,1,m,/r,B,k+1,A,k+1,A,k,(,(r,1),A,k,-,m,),(,(r,1),A,k-1,-,m,),分析求解 月还款额的确定令 BkAkAk,11,A,0,10000,k,24,A,24,=0,r,0.0052125,M,A,0,(1+r),k,r/(1+r),k,1,=52.125(1.0052125),24,/(,1.0052125),24,1,In1:=,52.125*1.005212524/(1.0012524-1),Out1=,444.356 (24,个月还款本息总额,10664.54,元,),考虑二年期情况：,使用,Mathematica,A010000,k24,A24=0 r0.005,12,年利率如何得到,比较央行公布贷款利率与上海住房商业贷款，,有数字相同：,6.12,、,6.66,，但年限不同,中间年限的利率如何得出,(,建议作图，从得到线性插值,),任务,1,：制定住房商业性贷款利率表和还款表,年利率如何得到 比较央行公布贷款利率与上,13,还款周期越短越好吗,如果逐年还款，对二年期贷款，用公式,A,k,A,0,(1+r),k,(1+r),k,1,m,/r,其中,:,r=,0.06255,应为年利率,k=2,年还款额为,m=,5473.867,元,本息总额,2m=,10947.63,元，,比逐月还款本息总额,10664.54,元多,任务,2,：讨论还款周期问题,还款周期越短越好吗 如果逐年还款，对二年期,14,对于公式,A,k,+1,(r,1),A,k,m (*),平衡点,若,A,k,+1,A,k,=,A,则,A=m/r,成为方程（*）的平衡点,由此若,A,0,m/r,则衡有,A,k,m/r,这就意味着如果贷款利率,r,和月还款额,m,固定，第一个月还,m/r,正好抵上利息，每个月的欠款额始终不变。,(,稳定）,若第一个月还款大于或小于,m/r,，则欠款额就会远离,m/r,（不稳定）,对于公式 Ak+1(r1)Ak m (*),15,对于一般差分方程,A,k,+1,f(A,k,),平衡点（续）,当初始值,A0,稍大于或小于差分方程的平衡点,A,时,若,有,A,k,A,(k,),称,A,为稳定的，否则称,A,为不稳定的,判断,A,是否稳定的方法是：,|,f,(,A,k,)|1,A,是不稳定的,对于一般差分方程 平衡点（续）当初始值A0稍大于或小于,16,其它金融或经济问题,养老保险,某保险公司的一份材料指出：在每月交费,200,元至,60,岁开始领取养老金的约定下，男子若,25,岁起投保，届时月养老金,2282,元；若,35,岁起投保，月养老金,1056,元；若,45,岁起投保，月养老金,420,元,.,问题,交保险费所得利率如何？,(,假定投保人所得完全由其交款及利息产生,),(,注意：显然结果依于投保人寿命,),其它金融或经济问题 养老保险 某保险公司的一份材料,17,设投保人在投保后第,k,个月所交保险费及利息的累计总额,F,k,为，那么易得到数学模型,为分段表示的差分方程,F,k+1,=,F,k,(1,+r,),p,k=,0,1,N,F,k+1,=,F,k,(1,+r,),q,k=N+,1,M,其中,p,、,q,分别为,60,岁前所交,月保险费,和,60,岁起所领,月养老金,的数目,(,元,),，,r,是所交保险金获得的,利率,，,N,M,分别是自投保起至停交保险费和至停领养老金的,时间,(,月,).,显然,M,依赖于投保人的寿命,取,M=,75(,岁,),（统计平均值）,以,25,岁起投保为例,则有,P,=200,q,=2282;,N,=420,M,=600,设投保人在投保后第k个月所交保险费及利息的累计,18,如前可推出差分方程的解,F,k,=,F,0,(1+,r,),k,(1+,r,),k,1,p/r,k=,0,1,N,F,k,=,F,N,(1+,r,),k,N,(1+,r,),k,1,q,/,r,k=N+,1,M,在前一式取,k=N,，,后一式取,k=M,，且,注意,F,0,=,F,M,=0,，,消去,F,N,，,(1+,r,),M,(1+,q/p,)(1+,r,),M,N,+q/p,0,记,x,1+,r,，,代入数据,x,600,12.41,x,180,11.41,0,(Newton,法,方程求根,),如前可推出差分方程的解Fk=F0(1+r)k,19,使用,Mathematica,In2,:=,FindRootx,600-12.41x,180+11.41 =0,x,1.01,Out1,=,x-1.00485,x,1.00485,r,0.00485,交保险费所得月利率为,0.00485,年利率为,0.0582,使用MathematicaIn2:=x1.00485,20,某保险公司的推出结合养老的寿险,计划，例子为：若,40,岁的男性投保人每,年交保险费,1540,元，交费期,20,年至,60,岁,任务,3,：一个人寿保险计划的利率分析,试分析：,若该投保人的寿命为,76,岁，其交保险费所获得的实际,年利率,是多少？若该投保人的寿命为,74,岁，其交保险费所获得的实际,年利率,又是多少？,则在他生存时期，,45,岁时,(,投保满,5,年,),可获返还补贴,4000,元，,50,岁时可获返还补贴,5000,元，其后每隔,5,年可获增幅为,1000,元的返还补贴；而在投保人去世或残废时，其受益人可获保险金,20000,元,某保险公司的推出结合养老的寿险任务3：一个人寿保险,21,每过一周,A,城公司基金,10,B,城公司,A,城公司,B,城公司基金,12,金融公司的支付基金的流动,(,形式的推广,),新