单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平移与旋转,新安中学初三数学第一轮复习,平移与旋转新安中学初三数学第一轮复习,1.,如图，将面积为,5,的,ABC,沿,BC,方向平移至,DEF,的位置，,平移的距离是边,BC,长的两倍，,那么图中的四边形,ACED,的面积为,概念理解,1.如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置,2.,如图，在,44,的正方形网格中，,MNP,绕某点旋转,一定的角度，得到,M,1,N,1,P,1,则其旋转中心一定是点（）,A,A,点,B,B,点,C,C,点,D,D,点,2.如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转,4,如图，已知等腰三角形,ABC,中，,AB,BC,，,将等腰,ABC,沿射线,BC,向右平移到,DCE,的位置，,连接,AD,，,BD,，则下列结论：,AD,BC,；,BD,，,AC,互相平分；,BD,，,AC,互相垂直；,S,四边形,ABCD,S,四边形,ACED,.,其中正确的是,(,),A,B,C,D,感知怎么考,4如图，已知等腰三角形ABC中，ABBC，感知怎么考,7.,如图，在,ABC,中，,A,=70,，,AC,=,BC,，以点,B,为旋转中心,把,ABC,按顺时针旋转,度，得到,A,B,C,，点,A,恰好落在,AC,上，连接,CC,，则,A,CC,=,8.,如图，将线段,AB,绕点,O,顺时针旋转,90,得到线段,A,B,，,那么,A,（,2,，,5,）的对应点,A,的坐标是,7.如图，在ABC中，A=70，AC=BC，以点B为旋,例,1,如图，在平面直角坐标系中，已知,ABC,的三个顶点的,坐标分别为,A,（,1,，,1,），,B,（,3,，,1,），,C,（,1,，,4,）,（,1,）画出,ABC,平移后的,A,1,B,1,C,1,，,使,A1,的坐标为（,1,，,b,）、,C1,的坐标为（,a,3,）,（,2,）将,ABC,绕着点,B,顺时针旋转,90,后得到,A,2,BC,2,，,请在图中画出,A,2,BC,2,，并求出线段,BC,旋转过程中所扫过,的面积（结果保留,）,例题拓展,例1如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的例题拓,例,2.,如图，已知，在,ABC,中，,CA,=,CB,，,ACB,=90,，,E,，,F,分别是,CA,，,CB,边的三等分点，将,ECF,绕点,C,逆时针旋转,角（,0,90,），得到,MCN,，,连接,AM,，,BN,（,1,）求证：,AM,=,BN,；,（,2,）当,MA,CN,时，试求旋转角,的余弦值,例2.如图，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90,例,3.,如图，已知,BAD,和,BCE,均为等腰直角三角形，,BAD=BCE=90,，点,M,为,DE,的中点，过点,E,与,AD,平行,的直线交射线,AM,于点,N,（,1,）当,A,，,B,，,C,三点在同一直线上时（如图,1,），,求证：,M,为,AN,的中点；,例3.如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，,（,2,）将图,1,中的,BCE,绕点,B,旋转，当,A,，,B,，,E,三点,在同一直线上时（如图,2,），求证：,ACN,为等腰直角三角形；（,3,）将图,1,中,BCE,绕点,B,旋转到图,3,位置时，（,2,）中的结论,是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由,（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点,如图,1,，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形,ABC,和,AFG,摆放在一起，,A,为公共顶点，,BAC=AGF=90,，它们的斜边长为,2,，若,ABC,固定不动，,AFG,绕点,A,旋转，,AF,、,AG,与边,BC,的交点分别为,D,、,E,（点,D,不与点,B,重合，,点,E,不与点,C,重合），设,BE=m,，,CD=n,（,1,）请在图,1,中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似；（,2,）根据图,1,，求,m,与,n,的函数关系式，直接写出自变量,n,的取值范围；,拓展思考,如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AF,（,3,）以,ABC,的斜边,BC,所在的直线为,x,轴，,BC,边上的高所在的,直线为,y,轴，建立平面直角坐标系（如图,2,）旋转,AFG,，,使得,BD=CE,，求出,D,点的坐标，并通过计算验证 ；（,4,）在旋转过程中，（,3,）中的等量关系 是否,始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由,（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在,11,例,4.,如图，在等边,ABC,内有一点,D,，,AD,=5,，,BD,=6,，,CD,=4,，将,ABD,绕,A,点逆时针旋转，使,AB,与,AC,重合，,点,D,旋转至点,E,，求,CDE,的正切值,例4.如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，,：已知：如图，,P,为等边,ABC,内一点，,APB=113,，,APC=123,，,试说明：以,AP,、,BP,、,CP,为边长可以构成一个三角形，,并确定所构成三角形的各内角的度数,变式训练1,：已知：如图，P为等边AB,在,ABC,中，,AB,AC,5,，,cosABC,，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转，得到,A1B1C,。,（,1,）如图，当点,B1,在线段,BA,延长线上时。,求证：,BB1CA1,；求,AB1C,的面积；,拓展思考,在ABC中，ABAC5，cosABC ，将,（,2,）如图，点,E,是,BC,边的中点，点,F,为线段,AB,上的动点，,在,ABC,绕点,C,顺时针旋转过程中，点,F,的对应点是,F1,，,求线段,EF1,长度的最大值与最小值的差。,（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，,如图，矩形,OABC,在平面直角坐标系中，,O,为坐标原点，,点,A,（,0,，,4,），,C,（,2,，,0,），将矩形,OABC,绕点,O,按顺时针方向,旋转,135,，得到矩形,EFGH,（点,E,与,O,重合）,.,（,1,）若,GH,交,y,轴于点,M,，则,FOM,，,OM=,；（,2,）矩形,EFGH,沿,y,轴向上平移,t,个单位,.,直线,GH,与,x,轴交于点,D,，若,ADBO,，求,t,的值；若矩形,EFHG,与矩形,OABC,重叠部分的面积为,S,个平方单位，,试求当,0t,时，,S,与,t,之间的函数关系式,.,拓展思考,如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，拓展思考,分三种情况考虑：（,i,）如图,1,所示，当,0,t2,时，重叠部分为等腰直角三角形，此时,OE=t,，则重叠部分面积,分三种情况考虑：（i）如图1所示，当0t2时，重叠部,（,ii,）如图,2,所示，当,2,t,时，重叠部分为直角梯形，,（ii）如图2所示，当2t 时，重叠部分为直,18,当,t,时，矩形,EFHG,与矩形,OABC,重叠部分的面积,为五边形,EQCUV,的面积,当 t 时，矩形EFHG与矩形O,（,3,）按,ABD,中的直角分类,:,当,BAD=90,时,如答图,3,BDA=DAC=B=30,AB=AB=,BC=AD=6.,如答图,4,A BD=B=30,AB=AB=,BC=AD=2.,当,ABD=90,时,如答图,5,BAD=B=30,AB=AB=,BC=AD=4.,当,ADB=90,时,如答图,6,DAB=A BC=B=30,AB=AB=,BC=AD=3.,综上所述,当,BC,长为,6,2,4,或,3,时，是,ABD,直角三角形,.,（3）按ABD中的直角分类:当BAD=90时,20,