,金品质,高追求 我们让你更放心！,数学,选,修,4-5,(,配,人教,A,版,),金品质,高追求 我们让你更放心！,返回,数学,选,修,4-5,(,配,人教,A,版,),排序不等式,排序不等式,1,用向量递归方法讨论排序不等式,2,了解排序不等式的基本形式，用排序不等,式解决简单的数学问题,1用向量递归方法讨论排序不等式,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,1,基本概念,一般地，设有两组数：,a,1,a,2,a,3,，,b,1,b,2,b,3,，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有,6,个不同的和数，它们是：,对应关系,和,备注,(a,1,，,a,2,，,a,3,),(b,1,，,b,2,，,b,3,),S,1,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,同序和,(a,1,，,a,2,，,a,3,),(b,1,，,b,3,，,b,2,),S,2,a,1,b,1,a,2,b,3,a,3,b,2,乱序和,(a,1,，,a,2,，,a,3,),(b,2,，,b,1,，,b,3,),S,3,a,1,b,2,a,2,b,1,a,3,b,3,乱序和,1基本概念对应关系和备注(a1，a2，a3)S1a1b1,(a,1,，,a,2,，,a,3,),(b,2,，,b,3,，,b,1,),S,4,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,1,乱序和,(a,1,，,a,2,，,a,3,),(b,3,，,b,1,，,b,2,),S,5,a,1,b,3,a,2,b,1,a,3,b,2,乱序和,(a,1,，,a,2,，,a,3,),(b,3,，,b,2,，,b,1,),S,6,a,1,b,3,a,2,b,2,a,3,b,1,反序和,根据上面式子猜想，在这,6,个不同的和数中，应有结论：,同序和,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,最大，反序和,a,1,b,3,a,2,b,2,a,3,b,1,最小,练习,：计算下列各组数并找出其中最大最小的数：,(a1，a2，a3)S4a1b2a2b3a3b1乱序和,对应关系,和,备注,(1,2,3),(25,30,45),S,1,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,_,同序和,(1,2,3),(25,45,30),S,2,a,1,b,1,a,2,b,3,a,3,b,2,_,乱序和,(1,2,3),(30,25,45),S,3,a,1,b,2,a,2,b,1,a,3,b,3,_,乱序和,(1,2,3),(30,45,25),S,4,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,1,_,乱序和,(1,2,3),(45,25,30),S,5,a,1,b,3,a,2,b,1,a,3,b,2,_,乱序和,(1,2,3),(45,30,25),S,6,a,1,b,3,a,2,b,2,a,3,b,1,_,反序和,练习：,220,205,215,195,185,180,对应关系和备注(1,2,3)S1a1b1a2b2a3b,同序和,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,220,最大，反序和,a,1,b,3,a,2,b,2,a,3,b,1,180,最小,2,排序不等式的一般情形,一般地，设有两组实数：,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,与,b,1,，,b,2,，,b,3,，,，,b,n,，且它们满足：,a,1,a,2,a,3,a,n,，,b,1,b,2,b,3,b,n,，,若,c,1,，,c,2,，,c,3,，,，,c,n,是,b,1,，,b,2,，,b,3,，,，,b,n,的任意一个排列，则和数,a,1,c,1,a,2,c,2,a,n,c,n,在,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,与,b,1,，,b,2,，,b,3,，,，,b,n,同序时最大，反序时最小，即：,a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,a,1,c,1,a,2,c,2,a,n,c,n,a,1,b,n,a,2,b,n,1,a,n,b,1,，等号当且仅当,a,1,a,2,a,n,或,b,1,b,2,b,n,时成立,同序和a1b1a2b2a3b3220最大，反序和a1b,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,分析：,观察不等式找出数组，并比较大小，并用排序原理证明,分析：观察不等式找出数组，并比较大小，并用排序原理证明,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,跟踪训练,跟踪训练,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,点评：,在证明不等式的过程中，往往将,“,n,个互不相同的正整数,”,进行排序，这种排序并不失一般性，是证明中常常使用的一个技巧本题较难之处是如何想到构造新的排列,b,1,，,b,2,，,，,b,n,，这需要考生从正确的方向进行分析，根据分析的发展逐步想到，充分利用问题的条件，挖掘条件背后更深的内容，为使用已有经典不等式创造条件,点评：在证明不等式的过程中，往往将“n个互不相同的正整数”进,证明：,不妨设,a,1,a,2,a,n,，,b,1,b,2,b,n,，,则由排序原理得,a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,，,a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,a,1,b,2,a,2,b,3,a,n,b,1,，,a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,a,1,b,3,a,2,b,4,a,n,1,b,1,a,n,b,2,，,证明：不妨设a1a2an，b1b2bn，,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,一层练习,A,1,车间里有,5,台机床同时出了故障，从第,1,台到第,5,台的修复时间依次为,4 min,8 min,6 min,10 min,5 min,，每台机床停产,1 min,损失,5,元，经合理安排损失最少为,(,),A,420,元,B,400,元,C,450,元,D,570,元,2,某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品,4,件、,5,件及,2,件，现选择商店中单价为,3,元、,2,元和,1,元的礼品，则最少和最多花的钱数为,(,),A,19,元，,24,元,B,20,元，,19,元,C,19,元，,25,元,D,25,元，,27,元,C,一层练习A1车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,5,有,10,人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第,i,(,i,1,，,2,，,，,10),个人的水桶需要,t,i,分钟，假定这些,t,i,各不相同，问只有一个水龙头时，应如何安排,10,人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？,分析：,这是一个实际问题，需要将它数学化，即转化为数学问题若第一个接水的人需,t,1,分钟，接这桶水时,10,人所需等候的总时间是,10,t,1,分钟；第二个接水的人需,t,2,分钟，接这桶水时,9,人所需等候的总时间是,9,t,2,分钟；如此继续下去，到第,10,人接水时，只有他一个在等，需要,t,10,分钟所以，按这个顺序，,10,人都接满水所需的等待总时间,(,分钟,),是,10,t,1,9,t,2,2,t,9,t,10,.,这个和数就是问题的数学模型，现要考虑,t,1,，,t,2,，,，,t,10,满足什么条件时这个和数最小,5有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i1，2,解析：,等待总时间,(,分钟,),是,10,t,1,9,t,2,2,t,9,t,10,.,根据排序不等式，当,t,1,t,2,t,9,t,10,时总时间取最小值这就是说，按水桶的大小由小到大依次接水，,10,人等候的总时间最少，这个最少的总时间是,10,t,1,9,t,2,2,t,9,t,10,，其中,t,1,t,2,t,9,t,10,.,解析：等待总时间(分钟)是10t19t22t9t1,6,设,a,1,，,a,2,，,，,a,n,为实数，且,a,1,a,2,a,3,a,n,，用排序不等式证明：,a,1,c,1,a,2,c,2,a,n,c,n,a,a,a,，其中,c,1,，,c,2,，,，,c,n,为,a,1,，,a,2,，,，,a,n,的任一排列,6设a1，a2，an为实数，且a1a2a3a,二层练习,二层练习,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,9,已知,a,，,b,，,c,为正数，且两两不相等，求证：,2(,a,3,b,3,c,3,),a,2,(,b,c,),b,2,(,a,c,),c,2,(,a,b,),9已知a，b，c为正数，且两两不相等，求证：2(a3b3,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,三层练习,三层练习,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,11,设,x,0,，求证：,1,x,x,2,x,2,n,(2,n,1),x,n,.,证明：,(1),x,1,时，,1,x,x,2,x,n,，,由排序原理得,11,x,x,x,2,x,2,x,n,x,n,1,x,n,x,x,n,1,x,n,1,x,x,n,1,，,即,1,x,2,x,4,x,2,n,(,n,1),x,n,，,又因为,x,，,x,2,，,，,x,n,1,为序列,1,，,x,，,x,2,，,，,x,n,的一个排列，,11设x0，求证：1xx2x2n(2n1),1,x,x,x,2,x,n,1,x,n,x,n,1,1,x,n,x,x,n,1,x,n,1,x,x,n,1,，,x,x,3,x,2,n,1,x,n,(,n,1),x,n,，,得,1,x,x,2,x,2,n,(2,n,1),x,n,.,(2),当,0,x,1,时，,1,x,x,2,x,n,，仍成立，,也成立,1xxx2xn1xnxn1,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,人教版A版高中数学选修4-5排序不等式ppt课件,1,排序不等式也是基本而重要的不等式，它的思想简单明了，便于记忆和使用，许多重要不等式可以借助排序不等式得以证明,2,排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按,a,数组中的某种,“,搭配,”,的顺序被分为三种形式：顺序和、反序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注重是怎样的,“,次序,”,，两种较为简单的是,“,顺与反,”,，而乱序和也就不按,“,常规,”,的顺序了，对于排序定理的记忆，我们只需记住用特殊例子的方法来说大小关系，比如教材上的例子,3,对于排序不等式取等号的条件不难理解，,a,1,a,2,a,n,或,b,1,b,2,b,n,，但对于我们解决某些问题则非常关键，它是命题成立的一种条件，所以要牢记,1排序不等式也是基本而重要的不等式，它的思想简单明了，便于,