单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,在平面直角坐标系中，给定一条直线,l,.,问题,1,：若直线,l,过点,P,，直线,l,的位置能够确定吗？,提示：不能,问题,2,：过点,P,可作与,l,相交的直线多少条？,提示：无数条,问题,3,：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度？,提示：可利用直线相对于,x,轴的倾斜角度,(1),倾斜角的定义：当直线,l,与,x,轴相交时，取,x,轴作为基准，,x,轴,与直线,l,方向之间所成的角叫做直线,l,的倾斜角如图所示，直线,l,的倾斜角是,APx,，直线,l,的倾斜角是,BPx,.,正方向,向上,1,倾斜角,1)理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：角的顶点是直线与,x,轴的交点；角的一条边的方向是指向,x,轴正方向；角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向,2),(1),从运动变化的观点来看，当直线与,x,轴相交时，直,线的倾斜角是由,x,轴按逆时针方向转动到直线重合时所成的角,(2),倾斜角直观地描述表示了直线对,x,轴正方向的倾斜,程度,(3),不同的直线可以有相同的倾斜角,(2),倾斜角的范围：直线的倾斜角,的取值范围是,，并规定与,x,轴平行或重合的直线的倾斜角为,0.,0,180,(3),倾斜角与直线形状的关系,倾斜角,0,0,90,90,90,180,直线,例,1,下列说法正确的是,(,),A,每一条直线都唯一对应一个倾斜角,B,与坐标轴垂直的直线的倾斜角为,90,C,与坐标轴平行的直线的倾斜角为,0,或,180,D,若直线的倾斜角为,，则,sin,0,变式1：,给出下列命题：,任意一条直线有惟一的倾斜角；,一条直线的倾斜角可以为,30,；,倾斜角为,0,的直线只有一条，即,x,轴；,按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合,|0,180,建立了一一对应的关系；,若直线的倾斜角为,，则,sin,(0,1),；,若,是直线,l,的倾斜角，且,sin,，则,45.,正确的命题是,_,变式2,直线,l,经过第二、四象限，则直线,l,的倾斜角,的范,围是,(,),A,0,90,B,90,180,C,90,180 D,0,180,解析：,直线倾斜角,的取值范围是,0,180,，又直线,l,经过第二、四象限，所以直线,l,的倾斜角范围是,90,180.,答案：,C,变式3,.,已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则C的平分,线所在的直线的倾斜角为_，另两边AC，BC所在的直线,的倾斜角为_.,【解题指南】,.解答本题的关键是画出图形，结合倾斜角的定义求解.,解析,直线AB平行于y轴，则C的平分线所在的直线平行于x,轴，倾斜角为0,，画简图如下：,可知，AC，BC所在的直线均与C的平分线所在的直线成30,角，所以它们的倾斜角分别为30,，150,.,答案：,0,30,150,【技法点拨】,求直线倾斜角的方法及关注点,问题,1,：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？,提示：可以,问题,2,：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？,提示：可以,问题,3,：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？,提示：与倾斜角的正切值相等,(1),斜率的定义：一条直线的倾斜角,的,值叫做这条直线的斜率常用小写字母,k,表示，即,k,.,(2),斜率公式：经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),(,x,1,x,2,),的直线的斜率公式为,k,.,当,x,1,x,2,时，直线,P,1,P,2,没有斜率,(3),斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的,正切,tan,倾斜程度,(2),用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论,2倾斜角,与斜率,k,的关系,直线特点,平行于,x,轴,由左向,右上升,垂直于,x,轴,由左向右,下降,的大小,0,0,90,90,90,0,不存在,k,0,k,的增减性,随,的增,大而增大,随,的增,大而增大,答案：,C,变式1：,若过点,(,a,，,2),和,(4,，,a,),的直线斜率不存在，则,a,_.,解析：,直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即,a,4.,答案：,4,变式2,：,如果三点,A,(2,1),，,B,(,2,，,m,),，,C,(6,8),在同一条直线上，求,m,的值,变式3：,已知,A,(,m,，,m,3),，,B,(2,，,m,1),，,C,(,1,4),，直线,AC,的斜率等于直线,BC,的斜率的,3,倍，求,m,的值,思路点拨,本题可由直线的斜率公式分别写出直线,AC,及,BC,的斜率，从而建立关于,m,的方程求解,【技法点拨】,计算斜率的三步骤,(1)给直线上两点的坐标赋值x,1,x,2,y,1,y,2,.,(2)计算x,2,-x,1,，若x,2,-x,1,=0，则判断,“,斜率不存在,”,.,()若x,2,-x,1,0，则,提醒：,根据含有参数的点求直线斜率，注意斜率不存在时情,况的讨论.,例3,.,1.,已知点A(-1,2),B(3,0),P(-2,-3),经过点P的直线,l,与线段AB有公共点,则直线,l,的斜率k的取值范围为,.,2.已知A(-3,-5),B(1,3),C(5,11)三点,证明这三点在同一条直线上.,【解析】,1,如图所示：,因为点A(-1,2)，B(3,0),P(-2,-3),所以,由图可知,k,PB,kk,PA,所以 k5.,答案：,k5,2.因为A(-3,-5),B(1,3),C(5,11),所以,所以k,AB,=k,BC,，且直线AB，BC有公共点B，,所以A,B,C这三点在同一条直线上.,变式1：,若把题,1,中的点P的坐标改为(2,-1)，试求出直,线,l,的斜率k的取值范围,【解析】,由图可知：直线PB的斜率k,PB,=,直线PA的斜率k,PA,=,要使直线,l,与线段AB有,公共点，则直线,l,的斜率k的取值范围是,k-1或k1,3,利用斜率证明三点,A,、,B,、,C,共线的步骤,(1),计算过任意两点的直线的斜率，如,k,AB,k,AC,；,(2),说明两直线过公共点，即直线重合；,(3),得出结论,