单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两个变形.重点,2.对因式分解与整式乘法关系的理解.难点,导入新课,问题引入,99,3,-99,能被,100,整除吗,?,你是怎样想的,?,与同伴交流,.,同学们，你们会算吗？,因式分解,讲授新课,对于,99,3,-99,能否被,100,整除这个问题，小明给出了如下的解答步骤：,探究新知,所以，,99,3,-99,能被,100,整除,.,你知道每一步的根据吗,?,想一想,:99,3,-99,还能被哪些整数整除,?,做一做,根据左面算式填空:,(1)3,x,2,-3,x,=_,(2),ma,+,mb,+,mc,=_,_,_,(3),m,2,-16=_,(4),x,2,-6,x,+9=_,(5),a,3,-,a,=_,计算以下各式:,(1)3x(x-1)=_,(2)m(a+b+c)=_,(3)(m+4)(m-4)=_,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=_,3,x,2,-3,x,ma+mb+mc,m,2,-16,x,2,-6,x,+9,a,3,-,a,3,x,(,x,-1),m,(,a,+,b,+,c,),(,m,+4)(,m,-4),(,x,-3),2,a,(,a,+1)(,a,-1),思考：,由,a,(,a,+1)(,a,-1),得到,a,3,-,a,的变形是什么运算,?,由,a,3,-,a,得到,a,(,a,+1)(,a,-1),的变形与它有什么不同,?,答,:,由,a,(,a,+1)(,a,-1),得到,a,3,-,a,的变形是整式乘法,由,a,3,-,a,得到,a,(,a,+1)(,a,-1),的变形与上面的变形互为逆过程,.,定义：,把,一个,多项式化为,几个,整式,的,积,的形式,这种变形叫做,因式分解,，也可称为,分解因式,.,a,3,-,a,a,(,a,+1)(,a,-1),因式分解,整式乘法,a,3,-,a,=,a,(,a,+1)(,a,-1),等式的特征：左边是,多项式,，右边是,几个整式的乘积,想一想：,整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，,即,知识要点,在以下等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？,辨一辨：,am+bm+c,=,m,(,a+b,)+,c,24,x,2,y,=3,x,8,xy,x,2,-1=(,x,+1)(,x,-1),(2,x,+1),2,=4,x,2,+4,x,+1,x,2,+,x,=,x,2,(1+),2,x,+4,y,+6,z,=2(,x,+2,y,+3,z,),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式，而不是单项式,是整式乘法,每个因式必须是整式,当堂练习,1.判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?,(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y),(2)2x(x-3y)=2x2-6xy,(3)(5a-1)2=25a2-10a+1,(4)x2+4x+4=(x+2)2,(5)(a-3)(a+3)=a2-9,(6)m2-42=(m+4)(m-4),(7)2 R+2 r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,2.把以下各式写成乘积的形式:,(1)1-x2,(2)4a2+4a+1,(3)4x2-8x,(4)2x2y-6xy2,(5)1-4x2,(6)x2-14x+49,=(1+,x,)(1-,x,),=(2,a,+1),2,=4,x,(,x,-2),=2,xy,(,x,-3,y,),=(1-2,x,)(1+2,x,),=(,x,-7),2,学习目标,1.掌握分式的乘除运算法那么.重点,2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点,导入新课,情境引入,问题,1,一个长方体容器的容积为,V,底面的长为,a,宽为,b,当容器内的水占容积的 时,水高多少,?,长方体容器的高为,水高为,问题,2,大拖拉机,m,天耕地,a,公顷,小拖拉机,n,天耕地,b,公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,?,大拖拉机的工作效率是 公顷,/,天,小拖拉机的,工作效率是 公顷,/,天,大拖拉机的工作效率,是小拖拉机的工作效率的,(),倍,.,讲授新课,分式的乘除,一,想一想：,你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？,类比探究,想一想：,类似于分数，分式有：,乘法法那么：,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,.,除法法那么：,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,.,上述法那么用式子表示为：,归纳法那么,例,1,计算,:,解：,典例精析,注意：,按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。,先把除法转化为乘法,约分,例,2,计算：,解：原式,=,分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分,.,约分,解：,原式,=,先把除法转化为乘法,.,整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是,1,的分式,负号怎么得来的？,1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算.,2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：,将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；,把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；,应用分式乘除法法那么进行运算；(注意:结果为最简分式或整式),知识要点,解题步骤,分式的乘方,二,根据乘方的意义计算以下各式：,类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？,10,个,想一想：,一般地，当,n,是正整数时，,n,个,n,个,n,个,这就是说，,分式乘方要把分子、分母分别乘方,.,想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？,(1),a,m,a,n,a,m+n,；,(2),a,m,a,n,a,m-n,；,(3)(,a,m,),n,a,mn,；,(4)(,ab,),n,a,n,b,n,；,知识要点,分式的乘方法那么,理解要点：,（,1,）,分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把,写成,.,2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.,3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.,例3,“,丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，,“,丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.,1哪种小麦的单位面,积产量高？,2高的单位面积产量,是低的单位面积产量的,多少倍？,1m,a,m,a-1m,分式的乘除法应用,三,a,m,1m,a-1m,a1,0a12,a 2-10，,由图可得a12 a 2-1.,解：,（1）,“,丰收,1,号,”,小麦的试验田面积是（,a,2,-1,）,m,2,，单位面积产量是,kg/m,2,；,“,丰收,2,号,”,小麦的试验田面积是,（,a,1）,2,m,2,，单位面积产量是,kg/m,2,.,“,丰收,2,号,”,小麦的单位面积产量高,.,2,所以,“,丰收2号小麦的单位面积产量是,“,丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.,当堂练习,1.计算 等于 ,A.B.C.D.,C,2.化简 的结果是 ,B,3.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，水流,的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km,x2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流,航行的时间比是_.,4.以下计算对吗？假设不对，要怎样改正？,对,