单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,提公因式法,概念及注意,1 多项式的分解因式的概念：,把一个多项式,化为几个整式乘积,的形式，叫做把这个多项式分解因式.,2 分解因式与整式乘法是,互逆,过程.,3 分解因式要注意以下几点:,分解的,对象,必须是,多项式,.,分解的,结果,一定是几个,整式的乘积,的形式.,整除吗,能被,120,5,25,12,7,-,？,是奇数还是偶数？,想一想,n,n,+,2,1,2,3 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,a c+b c,3,x,2,+x,30 m,b,2,+5n b,3x+6,a,2,b 2a,b,2,+ab,7(a 3)b(a 3),以下各多项式有没有共同的因式？,c,x,5b,3,ab,a-3,7,x,2,-21x,8 a,3,b,2,12ab,3,+ab,m,b,2,+n b,7x,3,y,2,42,x,2,y,3,4a,2,b 2a,b,2,+6abc,说出以下各式的公因式：,7x,ab,b,7x,2,y,2,2ab,多项式中,各项都含有的相同因式，,叫做这个多项式各项的,公因式.,怎样确定多项式的公因式？,公因式与多项式的各项有什么关系？,公因式：,怎样,正确多项式各项的公因式？,1、,公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；,字母：,2、,字母取多项式各项中都含有的相同的字母；,指数：,3、,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；,注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式,.,系数：,例1,:,找,3x,2,y,2,6xy,3,的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy,2,所以，3x,2,-6x 的公因式是,3x,因为,提公因式法 分解因式,如果一个多项式的各项,含有公因式,，那么就可以,把这个公因式提出来,，从而将多项式,化成,两个因式,乘积,的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,例2:把 9x,2,6xy,+,3xz 分解因式.,=,3x,3x-,3x,2y+,3x,z,解：,=,3x,(3x-2y+z),9,x,2,6 x y+3x z,方法步骤：,找出 公因式；,提出 公因式，,即用多项式中每一项除以公因式,小颖解的有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,=,ab,8a,2,b-,ab,12,b,2,c+,ab,1,=,ab,(8a,2,b-12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,例3:,例4:把-24,x,3,12,x,2,+28x 分解因式.,=,-(,4x,6,x,2,+,4x,3x-,4x,.7),解：,-24,x,3,12,x,2,+28x,=,=,-(24,x,3,+12,x,2,-28x),-4x,(6,x,2,+3x-7),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式.,注意：,1 多项式是几项，提公因式后也剩几项.,2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1.,3 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,25x-5,3,x,3,-3x,2,9x,8a,2,c+2b c,-4a,3,b,3,+6 a,2,b-2ab,-2x,2,12xy,2,+8xy,3,练习 把以下各式分解因式：,想一想：,提公因式法分解因式与单项,式乘多项式有什么关系？,提公因式,法,与,单项式乘多项是,互为逆运算关系.,1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100,2、利用简便方法计算：,3、a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b+2 a2 b2+a b2 的值.,4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,思考题,