单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,插补原理,插补的基本概念,数控加工中，零件的轮廓曲线均可用若干小段直线或圆弧来拟合，数控系统的主要任务是控制轨迹运动。一般是已知,起点坐标、终点坐标和轨迹,，由数控系统实时地算出各个,中间点的坐标,。即需要“,插入、补上,”运动轨迹各个中间点的坐标（数据密化），通常把这个过程称为“,插补,”。中间点的计算时间影响控制速度，,中间点的,计算精度影响控制精度。,第二章 数控系统原理,基准脉冲插补,方法是把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。,每发出一个脉冲，工作台移动一个脉冲当量,。该方法插补程序比较简单，但进给速率受到一定的限制，用在进给速度不很高的数控系统或开环数控系统中。基准脉冲插补有多种方法，最常用的是,逐点比较插补法，数字积分插补法,等。,插补方法的分类,插补方法分为可分为,基准脉冲插补,和,数据采样插补,两类。,2.1.1,逐点比较插补法,逐点比较插补法，就是每走一步都要和给定轨迹上的坐标值比较一次，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束。,逐点比较法是以,阶梯折线来逼近直线和圆弧,等曲线的。它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，只要把脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求。,其可按以下四个步骤进行：,1,）偏差判别；,2,）坐标进给；,3,）偏差计算；,4,）终点判别,特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。,1,、,逐点比较法直线插补,假定加工如图,2,1,所示的直线,OA,。取直线起点为坐标原点，直线终点坐标,A(x,e,，,y,e,),。,m(x,m,y,m,),点为加工点,(,动点,),。若,m,点在直线,OA,上，则根据数学关系可得：,由此，可定义直线插补的偏差判别式如下：,第一象限直线的插补法。即当,F,m,o,时向,+X,进给一步，当,F,m,0,，表示动点在,OA,直线上方，如,m,；,若,F,m,0,，表示动点在,OA,直线下方，如,m,”,。,因为插补过程中每走完一步都要算一次新的偏差，如果按上式计算，要做两次乘法及一次减法，因此算法需要简化。,对于第一象限，设加工点正处于,m,点，当,F,m,0,时，表明,m,点在,OA,直线上或,OA,直线上方，应沿,+X,方向进给一步。因坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为,新点的偏差为,若,F,m,0,，表明,m,点在,OA,的下方，应向,+y,方向进给一步，走步后新的坐标值为,新点的偏差为,2,终点判别的方法,一种方法是设置两个减法,计数器,，在计数器中分别存入终点坐标值,各坐标方向,每进给一步时,，就在相应的,计数器中减去,1,，直到两个计数器中的数都减为零时,，停止插补，到达终点。,另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中存入两坐标进给的步数总和,当,x,或,y,坐标进给时均减,1,，当减到零时，停止插补，到达终点。,3,插补计算过程,用逐点比较法进行直线插补计算，每走一步，需要四个步骤：,(1),偏差判别,这是逻辑运算，即判别偏差,Fm o,或,Fm o,，以确定哪个坐标进给和偏差计算方法。,(2),坐标进给,根据偏差符号，决定向哪个方向进给。,(4),终点判别,进给一步后，终点计数器减,1,，根据计数器的内容是否为,0,判别是否达到终点。若计数器为,o,，表示到达终点，则设置插补结束标志后返回。,(3),偏差计算,进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差判别的依据。,(,三,),四个象限的直线插补计算,第一象直线插补方法做适当处理后推广到其余象限的直线插补。偏差计算时，无论哪个象限的直线，都用其坐标的绝对值计算，偏差符号及进给方向如图及表所示。,(,二,),直线插补计算举例,设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标,Xe,=6,，,Ye,4,，试进行插补计算并画出走步轨迹图。,当,Fm0,时，沿,+X,方向进给。新的坐标值为,新点的偏差为,若,Fm0,，沿,+y,方向进给，新的坐标为,新点的偏差为,(,二,),直线插补计算举例,设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标,Xe,=6,，,Ye,4,，试进行插补计算并画出走步轨迹图。,(,二,),直线插补计算举例,设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标,Xe,=6,，,Ye,4,，试进行插补计算并画出走步轨迹图。,2,、,逐点比较法圆弧插补,1),偏差计算公式,下面以第一象限逆圆为例,如图所示，要加工圆弧,AB,，设圆弧的圆心在坐标原点，圆弧的起点,A(x,0,y,0,),终点为,B(x,e,y,e,),，圆弧半径为,R,。令瞬时加工点为,m(x,m,y,m,),，它到圆心的距离为,Rm,。从图上可以看出，加工点,m,可能在圆弧上、圆弧内或圆弧外。,1),当动点,m,位于圆上有：,2),当动点,m,位于圆内有：,3),当动点,m,位于圆外有：,因此，可定义圆弧偏差判别式如下,:,为使加工点逼近圆弧，进给方向规定如下；,若,F,m,o,，动点,m,在圆上或圆外，向,-x,方向进给一步并算出新的偏差。,若,F,m,o,，动点,m,在圆内，向,+y,方向进给一步并算出新的偏差。,由于偏差计算公式中有平方值计算，需简化,偏差计算式为：,若,F,m,o,，应沿一,x,轴方向进给一步，到,m+l,点，其坐标值为,则新加工点,m+1,点的偏差为：,若,F,m,0,，沿,+y,轴方向进给一步，到,m+1,点，其坐标值为,则新加工点的偏差值为,2),终点判别方法,圆弧插补的终点判别方法与直线插补的方法基本相同。可将,X,、,y,轴走步数总和存入一个计数器，每走一步，总和减一，当总和,o,发出停止信号。,3),插补计算过程,圆弧插补的计算过程与直线插补过程基本相同，插补过程分为偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤。,四个象限圆弧插补计算,与直线插补相似，计算用坐标的绝对值进行，进给方向另做处理。从图看出,SRl,、,NR2,、,SR3,、,NR4,的插补运动趋势都是使,X,轴坐标绝对值增加、,y,轴坐标绝对值减小。,NRl,、,SR2,、,NR3,、,SR4,插补运动趋势都是使,X,轴坐标绝对值减小、,y,轴坐标绝对值增加。,(,二,),圆弧插补计算举例,设加工第一象限逆圆,AB,，已知起点,A(4,，,0),，终点,B(o,，,4),。试进行插补计算并画出走步轨迹。,Fmo,，,F m0,，,(,二,),圆弧插补计算举例,设加工第一象限逆圆,AB,，已知起点,A(4,，,0),，终点,B(o,，,4),。试进行插补计算并画出走步轨迹。,计算过程如表所示，根据表作出走步轨迹如图所示。,(,二,),圆弧插补计算举例,设加工第一象限逆圆,AB,，已知起点,A(4,，,0),，终点,B(o,，,4),。试进行插补计算并画出走步轨迹。,计算过程如表所示，根据表作出走步轨迹如图所示。,2.1.2,数字积分插补法,数字积分法具有,运算速度快,、,脉冲分配均匀、易实现多坐标联动,等优点。下面介绍数字积分的工作原理。,如图，设有函数,y,f(t,),，求此函数在,t,。,tn,区间的积分，即求函数曲线与横坐标,t,在区间,(t,0,t,n,),所围成的面积。,若,t,取基本单位时间,“,1,”,，则上式简化为,n-1,设置一个累加器，容量为一个单位面积。累加运算过程中超过一个单位面积时必然产生溢出，溢出脉冲总数就是要求的积分近似值。,1.,数字积分法直线插补,设在平面中有一直线,OA,，其起点为坐标原点，终点为,A(x,e,y,e,),，则该直线的方程为,对时间,t,的参量方程为,式中，,K,为比例系数,对参数,t,求微分得,对式进行积分可得,积分用累加的形式近似为,式中,t,1,。写成近似微分形式为,动点从原点出发走向终点的过程，是各坐标轴每隔一个单位时间,t,，分别以增量,Kx,e,，及,Ky,e,，同时对两个累加器累加的过程。当累加值超过一个坐标单位,(,脉冲当量,),时产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量，从而走出给定直线。,若经过,m,次累加后，,x,和,y,分别到达终点,(,x,e,y,e,),，即,由此可见，比例系数,K,和累加次,m,之间有如下的关系：,累加器的容量应大于各坐标轴的最大坐标值,，一般二者的位数相同，以保证每次累加最多只溢出一个脉冲。设累加器有,n,位，则,故累加次数,若,累加器的位数为,n,，则整个插补过程要进行,2,n,次累加,。插补由两个数字积分器组成，每个坐标轴的,积分器由累加器和被积函数寄存器,组成。,被积函数寄存器存放终点坐标值。,每隔一个时间间隔,t,，将被积函数的值向各自的累加器中累加。,X,轴的累加器溢出的脉冲驱动,X,走步，,Y,轴累加器溢出脉冲驱动,y,轴走步。,直线插补计算举例,设有一直线,OA,，起点为原点,O,，终点,A,坐标为,(8,，,10),，累加器和寄存器的位数为,4,位，其最大容量为,2,4,16,。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。,插补计算过程如表,4,6,所示，为加快插补，累加器初值置为累加器容量的一半。走步轨迹如图,4,17,所示。,累加次数,2,、数字积分法圆弧插补,如图所示，设圆弧的圆心在坐标原点，起点为,A(x,0,，,y,0,),，终点为召,(,x,e,，,y,e,),，半径为,r,。圆的参量方程可表示为,对,t,微分求得,写成微分形式,用累加和来近似积分,这表明圆弧插补时，,X,轴的被积函数值等于动点,y,坐标的瞬时值，,y,轴的被积函数值等于动点,X,坐标的瞬时值。与直线插补比较可知：,1),直线插补时为常数累加，,而圆弧插补时为变量累加,。,2),圆弧插补时，,X,轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为,y,轴的进给脉冲,，,y,轴动点坐标值累加溢出脉冲作为,X,轴的进给脉冲。,3),直线插补过程中，被积函数值,x,e,(y,e,),不变。圆弧插补过程中，,被积函数值,x(y,),，必须由累加器的溢出来修改,。圆弧插补,X,轴累加器初值存入,y,轴起点坐标,y,。，,y,轴累加器初值存入,X,轴起点坐标,x,。,(,二,),圆弧插补过程举例,设加工第一象限逆圆弧，其圆心在原点，起点,A,坐标为,(6,，,o),，终点,B,坐标为,(o,，,6),，累加器为三位，用数字积分法插补计算，并画出走步轨迹图。,插补计算过程如表,4,8,所示。为加快插补将两个累加器的初值置成容量半数，走步轨迹如图,4,21,所示。,2.1.3,数据采样插补法,数据采样插补法原理,第一步是粗插补，,根据程序进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段（,直线段）,。,对直线插补，直线段与给定直线重合。对圆弧插补，直线段圆弧的弦线或切线。,每一个插补周期执行一次插补运算：,L,FT,L,-,直线段长度；,F-,进给速度；,T-,插补周期,第二步是精插补，根据,L,，,计算出插补点坐标和各个坐标的进给量,x,、,y,，进而得出指令位置。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，与指令位置进行比较，得出位置误差，根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差目的。,插补周期可以等于采样周期，也可以是采样周期的整倍数。,数据采样插补方法适用于闭环、半闭环数控系统，常用的有时间分割法、扩展数字积分法等。,2.2,刀具补偿原理,数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进行位置偏置（补偿）。,2.1.2,刀具长度补偿,以数控车床为例，,P,为刀尖，,Q,为刀架参考点，设刀尖圆弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的坐标,(,x,pq,y,pq,),，存入刀补内存表中。,P(X,P,Z,P),Q,z,pq,x,pq,编程时以刀尖点,P,(,X,P,Z,P,),来编程，刀架参考点坐标,Q(,X,q,Z,q,）由下式求出,X,q,X,P,