单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,等腰三角形,新课导入,我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？,边边边SSS：,三边,对应相等的两个三角形全等,.,边角边SAS：,两边及其夹角,对应相等的两个三角形全等,.,两角及其夹边,对应相等的两个三角形全等,.,角角边ASA：,想一想,我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等这个结论，你能用有关的根本领实和已经学习过的定理证明它吗？,新课探究,：如图，A=D，B=E，BC=EF.,求证：ABCDEF.,A,B,C,D,E,F,证明：,A+B+C=180，,D+E+F=180三角形内角和等于180.,C=180A+B，,F=180D+E，,A=D，B=E.,C=F等量代换.,BC=EF.,ABC DEFASA.,A,B,C,D,E,F,定理,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,.,（,AAS,）,根据全等三角形的定义，我们可以得到,全等三角形的对应边相等、对应角相等,.,议一议,1还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,2请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.,A,B,C,顶角,底角,底角,腰,腰,底边,先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补缺乏.,A,B,C,B,定理,等腰三角形的两底角相等,.,这一定理可以简述为：,等边对等角,.,练习,在ABC 中，AB=AC.,1假设A=40，那么C 等于多少度？,2假设B=72，那么A 等于多少度？,A,B,C,170,236,：如图，在ABC 中，AB=AC.,求证：B=C.,A,B,C,取 BC 的中点 D，连接 AD.,在ABD 和ACD 中，,AB=AC，BD=CD，AD=AD，,ABD ACDSSS.,B=C 全等三角形的对应角相等.,证法一：,D,A,B,C,D,证法二：,作ABC 顶角A 的角平分线 AD.,在ABD 和ACD 中，,AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，,ABD ACDSAS.,B=C 全等三角形的对应角相等.,证法三：,A,B,C,在ABC 和ACB 中，,AB=AC，A=A，AC=AB，,ABC ACBSAS.,B=C 全等三角形的对应角相等.,想一想,A,B,C,D,在图中，线段,AD,还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？,推论,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合,.,可分解成下面三个方面来理解：,1.,等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,AB AC，,1 2,BD DC，,ADBC等腰三角形三线合一,A,B,C,D,1,2,2.,等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,AB AC,BD DC,ADBC,1 2 等腰三角形三线合一,A,B,C,D,1,2,3.,等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,ABAC,ADBC,BDDC,12 等腰三角形三线合一,A,B,C,D,1,2,随堂演练,1.1等腰三角形的一个角为 40，那么其它两个角分别为 。,2等腰三角形的一个外角为 70，那么这个三角形的三个内角分别为 。,70,、,70,或,40,、,100,110,、,35,、,35,2.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,在,BC,上，且,BD,=,AD,，,DC,=,AC,，求,B,的度数,.,A,B,C,D,解：AB=AC，,B=C等边对等角.,同理可得B=BAD，CDA=CAD.,设B=x，那么C=BAD=x，,CAD=CDA=2x.,在ADC 中，C+CDA+CAD=180，,即 x+2x+2x=180，x=36，即B=36.,3.,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,BC,边上的中点，,DF,AC,于,F,，,DE,AB,于,E,.,求证：,D E,DF,。,A,B,C,D,E,F,证明：连接 AD，,AB AC，BD DC,AD 是BAC 的平分线.,等腰三角形三线合一,又DEAB DFAC，,DE DF角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,A,B,C,D,E,F,4.：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.,求证：A=D.,A,D,B,E,C,F,A,D,B,E,C,F,证明：BE CF，,BE+CE CF+EC，,BC=EF.,又AB=DE AC=DF，,ABC DEFSSS.,A=D.,5.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,，,E,都在边,BC,上，且,AD,=,AE,，那么,BD,与,CE,相等吗？请证明你的结论,.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,解：AB=AC，,B=C等边对等角.,同理可得ADE=AED.,ADB=AEC.,ABD ACEAAS.,BD=CE.,课堂小结,1.等腰三角形的两个底角相等；,2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高,线,三条线重合；,等腰三角形的性质,