单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十四章 圆,第,1,课时,24.3,正多边形和圆,观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形,.,各,边,相等,各,角,也相等的多边形是正多边形,.,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，,那么这个正多边形叫做正,n,边形,.,三条边相等，三个角相等（,60,）,四条边相等，四个角相等（,90,）,正三角形,正方形,正多边形定义,想一想,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个,圆,分成,相等,的一些,弧,就可以作出这个圆的内接,正多边形,这个圆就是这个正多边形的,外接圆,.,探索新知,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,如图,把,O,分成,相等的,5,段弧,依次连接,各分点得到正五边形,ABCDE,.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又,五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCDE,的外接圆,.,我们以,圆内接正五边形,为例证明,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,正多边形每一边所对的,圆心角,叫做,正多边形,的,中心角,（即,AOB,）,我们把一个正多边形的,外接圆,的,圆心,叫做这个,正多边形,的,中心,（即,点,O,）,外接圆,的,半径,叫做,正多边形,的,半径,（,即,OA,）,中心到正多边形的一边的,距离,叫做,正多边形,的,边心距,（即,OM,）,引入新知,O,中心角,半径,R,边心距,r,A,B,C,D,E,F,M,正多边形的外接圆,圆内接正多边形,ABCDEF,O,O,圆心角,中心角,A,B,C,D,E,F,C,D,A,B,M,M,半径,R,半径,R,圆心,中心,弦心距,r,边心距,r,弦,边,外,接,圆,O,圆内接,正多边形,圆心,O,中心,O,半径,OA,（,R,）,半径,OA,（,R,）,圆心角,AOB,中心角,AOB,弦心距,OM(r,),边心距,OM(r,),弦,CD,边,CD,A,B,E,F,.,C,D,O,M,连接,OC,，由垂径定理（运用圆的有关知识）得,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=,na,.,R,a,例,.,有一个亭子,它的地基半径为,4 m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1 m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,利用勾股定理,可得,边心距,亭子地基的面积,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,例题讲解,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,完成下表中正多边形的计算,(,把计算结果填入表中,),：,三、正多边形的有关计算,1,、两个正六边形的边长分别是,3,和,4,，这两个正六边形的面积之比等于,_,2,圆内接正方形的半径与边长的比值是,_,3,圆内接正四边形的边长为,4 cm,，那么边心距是,_,4,已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为,_,5,圆内接正六边形的边长是,8 cm,用么该正六边形的半径为,_,；边心距为,_,五,.,拓展练习,6,、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是,(),A,正三角形,B,、正方形,C,正六边形,D,正十二边形,7,以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D 4,个,8,正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）,A.,互余,B.,互补,C.,互余或互补,D.,不能确定,9,若一个正多边形的每一个外角都等于,36,那么这个正多边形的中心角为（）,A,36 B,、,18,C,72 D,54,10,将一个边长为,a,正方形硬纸片剪去四角，使它成为正,n,边形，那么正,n,边形的面积为（）,A,、,11,正六边形螺帽的边长为,a,，那么扳手的开口,b,最小应是,(),A,、,六,.,画正多边形的方法,1.,用量角器等分圆,2.,尺规作图等分圆,(1),正四、正八边形的尺规作图,(2),正六、正三、正十二边形的尺规作图,(3),按照一定比例,画一个停车让行的交通标,志的外缘,停,(4),用量角器作五角星；,