单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,数学中的一些美丽定理具有这样的特性,:,它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯,数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归,1,平行线被折线所截,吉林省白山市江源区大石人中心学校,授课教师：张凤,平行线被折线所截吉林省白山市江源区大石人中心学校,2,复习思考,：,如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角？,提出问题,：,如果两条平行线间出现的不是一条直线，会形成哪些角？这些小于平角的角之间是否也存在特殊关系呢,?,我爱数学,复习思考：如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角？提出,3,我爱动脑,请你观察这一图形，图中要求的三个角之间具有什么样的数量关系？,要求,：,请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论,请以小组形式展示你们的成果,请你选择你喜欢的一种方法进行说理，步骤要规范,我爱动脑请你观察这一图形，图中要求的三个角之间具有什么样的数,4,我爱发现,1,、结论归纳：,P=A+C,2,、方法归纳：,构造截线，利用平行线的性质定理转移角,，,构造三角形利用,内角和求解,我爱发现1、结论归纳：P=A+C2、方法归纳：构造截线,5,我爱动脑,如图，若直线ABCD，点,P,在直线AB、直线CD之间，求,P,与A、C之间的数量关系？,G,H,构造被截线，在拐点处添加平行线，利用,平行于同一直线的两条直线平行,，以及,平行线的性质定理,转移角,思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？,我爱动脑 如图，若直线ABCD，点P在直线AB、直线,6,如图，已知,ABCD,，折线,BPD,是夹在直线,AB,和,CD,之间的一条折线，求,1,、,2,、,3,之间有什么数量关系？为什么？,E,证：,ABPE,（已作）,过点,P,作,PEAB,又,ABCD,（已知）,PECD,（平行线的传递性）,1=BPE,（两直线平行，内错角相等）,3=DPE,1+3=BPE+DPE,（等式性质）,即,1+3=2,我爱动脑,如图，已知ABCD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的,7,我爱发现,利用平行线的性质,实现角的转移，,通过添加辅助线,构造截线与被截线,，,形成两条平行线被第三条直线所截的图形，,现在有：平行线和其间的折线,从平行线出发，添加第三条线，截已知的两条平行线,从截线出发，借助转折点添加平行线,我爱发现利用平行线的性质实现角的转移，通过添加辅助线构造截线,8,如图，已知,ABCD,，求,1,、,2,、,3,、,4,的数量关系,1,2,3,4,1,4,1,2,1,2,思想方法：,作,P,1,EAB,作,P,2,FAB,利用平行线的传递性证明,AB,、,P,1,E,、,P,2,E,、,CD,互相平行,由两直线平行，内错角相等，得：,1=,1,1,=,2,2,=4,1+,1,+,2,=,1,+,2,+4,再利用等式性质，得,即,1+3=2+4,2,3,如图，已知ABCD，求1、2、3、4的数量关系12,9,如图，已知,ABCD,，求,1,、,2(n+2),的数量关系,1,2,3,4,1+3=2,1+3=2+4,如图，已知ABCD，求1、2(n+2)的数量关,10,我爱挑战,A,B,C,D,P,思考,：,如果改变点,P,与直线,AB,、直线,CD,的位置关系，连接,AP,、,CP,且,P,、,A,、,C,仍然存在，有哪几种情况？,抛砖引玉,结论,1,：,P+A+C=360,o,情况,1,：当点,P,在直线,AB,、,CD,之间时：,如图，已知,ABCD,，折线,BPD,是夹在直线,AB,与,CD,之间的一条折线，思考：,1,、,2,、,3,有什么数量关系？为什么？,我爱挑战ABCDP思考：如果改变点P与直线AB、直线CD的,11,2.,如图，已知,ABCD,，求,1,，,2,，,3,，,4,之间满足怎样的数量关系？,E,F,180,180,180,+,+,=,540,2.如图，已知ABCD，求1，2，3，4之间满足,12,3,.,如图，,ABCD,，求：,1,+,2,+,（,n+2,）,=?,Q,1,Q,2,Q,3,Q,n,1,个,180,2,个,180,3,个,180,n,个,180,n+1,个,180,3.如图，ABCD，求：1+2+（n+,13,我爱挑战,结论,2,：,E+A=C,或,E+C=A,情况,2,：,当点,E,在直线,AB,、,CD,同侧时：,我爱挑战结论2：E+A=C 或 ,14,我爱思考,数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯,反思：,请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的理解，并说说学习完这节课你有什么收获？,我爱思考反思：请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的理,15,总结：,2.,在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位角、内错角、同旁内角。,3.,将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。,1.,平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。,总结：2.在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位,16,感谢,各位同学的陪伴,沪教课标版七年级下册数学探究活动-平行线被折线所截问题(1)ppt课件,17,