单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版数学八年级下,18.2.1 矩形的判定,1,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,1：定义：有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形。,课前回顾:,2,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形对边,平行,且,相等,；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且,平分,；,3：直角三角形的性质定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,2：性质：,课前回顾:,3,新课探究:,请同学们先预习教材P54页内容，然后小组合作探究：,矩形有哪些判定方法,4,有,一个角是直角,的平行四边形是,矩形,A=90，四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD是矩形,.,A,B,C,D,合作归纳:,矩形的判定定理,定理1（定义法）,A=B=D=90,四边形ABCD是矩形,.,定理2：,有,三个角是直角,的四边形是,矩形,5,对角线相等,的平行四边形是,矩形,AC=BD，四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD是矩形,.,合作归纳:,矩形的判定定理,定理3,AO=BO=CO=DO,四边形ABCD是矩形,.,定理3推论：,对角线互相平分且相等,的四边形是,矩形,A,B,C,D,O,6,已知:如图,在四边形,ABCD,中,A,=,B,=,C,=90,.,证明:,A,=,B,=,C,=90,A,+,B,=180,B,+,C,=180,.,AD,BC,AB,CD,.,求证:四边形,ABCD,是矩形.,四边形,ABCD,是平行四边形.,四边形,ABCD,是矩形.,定理证明,A,B,C,D,定理3：有三个角是直角的四边形是矩形,A,=90,7,证明,：,在,ABCD,中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BAD,CDA,(,SSS,),BAD,=,CDA,AB,CD,BAD,+,CDA,=180,BAD,90,四边形,ABCD,是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,定理3：对角线相等的平行四边形是矩形,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,定理证明,8,（,1,）矩形具有而平行四边形不具有的性质（,）,（,A,）内角和是,360,度 （,B,）对角相等 （,C,）对边平行且相等 （,D,）对角线相等,（,2,）下面性质中，矩形不一定具有的是（,）,（,A,）对角线相等 （,B,）四个角相等 （,C,）是轴对称图形 （,D,）对角线垂直,D,D,1.选择题,课堂练习,9,（3）、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是,EAC、,MCA、,ACN、,CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）,A 菱形 B 平行四边形,C 矩形 D 不能确定,课堂练习,C,10,2.判断题,对角线相等的四边形是矩形。,对角线互相平分且相等的四边形是矩形。,有一个角是直角的四边形是矩形。,两个角都是直角的四边形是矩形。,四个角都相等的四边形是矩形。,对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。,对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,课堂练习,11,3如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.,证明：AB=6,BC=8,AC=10,即：6,2,+8,2,=10,2,AB,2,+BC,2,=AC,2,ABC=90,0（勾股定理逆定理）,ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,(有一个角是直角的平行四边形是矩形),课堂练习,A,B,C,D,O,12,4,：,如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,变式（1）,四边形ABCD满足什么条件，中点四边形EFGH为矩形？,解：,分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的四边形EFGH为平行四边形,两条对角线互相垂直，,课堂练习,13,变式（2）：,如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证:四边形MNPQ是矩形.,课堂练习,14,已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明,：,四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,又 E、F、G、H分别是AO、BO、,CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的,平行四边形是矩形）。,课堂练习,变式（3）：,15,例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，,求证：四边形 EFGH为矩形,BGC=90,同理可证AFB=AED=90,四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),证明：ABCD,ABCBCD=180,BG平分ABC，CG平分BCD,16,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH,.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,B,C,D,E,F,G,H,O,A,17,3 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,提示：过点P分别作PEAC,PFBD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用PAO与PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.,18,5.如图，ABC中，AB=AC,AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE.求证：AB=DE.,证明：AB=AC,AD平分BAC,ADBC,1=BAC/2,(等腰三角形三线合一）,AE平分BAF,2=BAF/2,BAC+BAF=180,0,1+2=(BAC+BAF)/2=90,0,BEAE,BDA=DAE=BEA=90,0,四边形BDAE是矩形（,有三个角,是直角的四边形是矩形,）,1,2,F,19,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为。,求证：四边形ABCD为矩形,例2,：,20,已知ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.,M,O,A,B,C,E,F,N,议一议,F,E,A,C,O,M,N,B,21,拓展：,在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等于0。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明理由。,22,