单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2 立体几何中的向量法(,2,),第三章 空间向量与立体几何,空间向量与空间角,3.2 立体几何中的向量法(2)第三章 空间向量与立体,教学目标,、知识与技能：,1,）使学生学会求异面直线所成的角、直线与平面所成,的角、二面角的向量方法；,2,）、能利用空间向量解决关于角的问题；,、过程与方法：经历用向量解决某些问题，体会向量,是一种处理几何问题的工具；,、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体验创,造的激情，培养学生发现、提出、解决问题的能力,教学目标、知识与技能：,所成的角为,则,新课探究,1,问题,1,：,当 不大于,90,时，异面直线,l,、,m,所成的角与 和 的夹角的关系？,问题,2,：,当 大于,90,时，异面直线,l,、,m,所成的角与 和 的夹角的关系？,异面直线所成的角lmlm若两直线 所成的角为,直线和平面所成的角,l,l,新课探究,2,直线和平面所成的角ll新课探究2,D,C,l,B,A,平面和平面所成的角,-,二面角,新课探究,3,DClBA 平面和平面所成的角-二面角新课探究3,b,a,l,q,n,1,n,2,g,设,=,g,n,1,n,2,设,a,l,b,的平面角为,q,q,=,g,b,a,l,q,n,1,n,2,g,g,两个平面的法向量在二面角内,同时指向或背离。,balqn1n2g 设 ,=gn1n,b,a,l,q,n,1,n,2,g,b,a,l,q,n,1,n,2,g,设,=,g,n,1,n,2,设,a,l,b,的平面,角为,q,q,=,g,两个平面的法向量在二面角内,一个指向另一个背离。,二面角的范围：,balqn1n2gbalqn1n2g 设 ,四棱锥,P,ABCD,中，,PD,平面,ABCD,，,PA,与平面,ABCD,所成的角为,60.,在四边形,ABCD,中，,ADC,DAB,90,，,AB,4,，,CD,1,，,AD,2.,(1),建立适当的坐标系，并写出点,B,、,P,的坐标；,(2),求异面直线,PA,与,BC,所成的角的余弦值,例,1,典例剖析,四棱锥PABCD中，PD平面A,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,例,2,【,思路点拨,】,利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取,A,1,B,1,的中点,M,，连结,C,1,M,，证明,C,1,AM,是,AC,1,与平面,A,1,ABB,1,所成的角；另一种是利用平面,A,1,ABB,1,的法向量,n,(,，,x,，,y,),求解,例2【思路点拨】利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,例,3,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC,E,是,PC,的中点，作,EFPB,交,PB,于点,F.,(1),求证：,PA/,平面,EDB.,(2),求证：,PB,平面,EFD.,A,B,C,D,P,E,F,(3),求二面角,C-PB-D,的大小,.,例3 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，,A,B,C,D,P,E,F,x,y,z,G,解：,如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1.,(1),证明：连接,AC,AC,交,BD,于点,G,连接,EG.,ABCDPEFxyzG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,总结：利用向量法求二面角的步骤：,(1),建立适当的空间直角坐标系；,(2),分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；,(3),求出两个法向量的夹角；,(4),判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；,(5),确定出二面角的平面角的大小,总结：利用向量法求二面角的步骤：,变式练习,变式练习,空间向量与立体几何-人教课标版课件,空间向量与立体几何-人教课标版课件,方法总结,1,利用空间向量求线线角、线面角的关键是转化为直线的方向向量之间、直线的方向向量与平面的法向量之间的角，通过数量积求出，通常方法分为两种：坐标方法、基向量方法，解题时要灵活掌握,方法总结1利用空间向量求线线角、线面角的关键是转化为直线的,2,利用向量方法求二面角的方法分为二类：一类是找到或作出二面角的平面角，然后利用向量去计算其大小；另一类是利用二面角的两个平面的法向量所成的角与二面角的平面角的关系去求后一类需要依据图形特点建立适当的空间直角坐标系,2利用向量方法求二面角的方法分为二类：一类是找到或作出二面,一、利用向量求空间角,一、利用向量求空间角,二面角,平面角,向量的夹角,回归图形,三、用空间向量解决立体几何问题的,“,三步曲,”,二面角平面角向量的夹角回归图形三、用空间向量解决立体几何问题,A,A,AA,D,D,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。,一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。,生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。,读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。,最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。,