单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版九（上）第二十一章,（第一课时）,21.1,一元二次方程,人教版九（上）第二十一章（第一课时）21.1 一元二次,1,一、学习目标,理解,一元二次方程,的概念及它的一般形式;,会判断,一元二次方程的二次,项系数、一次,项系数,和,常,数,项；理解,一元二次方程,的解的,概念；,1,2,3,培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性,帮助学生掌握初步的研究问题的方法。,一、学习目标 理解一元二次方程的概念及它的一般形式;会判断一,2,二、复习引入,大家来看看，我们的这些朋友都是谁？,2,x,+3=51 -5(,x,-3)=2,x,x,-b=17(b,为常数,),请大家来说说，看到这些朋友，你想到了什么？,归纳：,1,、方程；,2,、整式方程，分式方程；,3,、一元一次方程及其一般式。,二、复习引入大家来看看，我们的这些朋友都是谁？,3,三、探究新知,如,图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50,cm，在,它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为,3600,cm,2,则铁皮各角应切去多大的正方形？,问题,1,分析,:,设,切去的正方形的边长,为,x,cm,则盒 底,的长为,宽为,。,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据,方盒的底面积为,3600cm,2,得,整理得,100,50,3600,x,(100-20,x,)(50-2,x,)=3600,三、探究新知 如图，有一块矩形铁,4,问题,2,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,分析,:,全部比赛共,47=28,场,整理，得,(,x,-1),解：设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他,个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共,场,。,三、探究新知,问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,5,探究：,三、探究新知,这,三个方程都不是一元一次方程,.,那么这几,个程,与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2,。,探究：三、探究新知这三个方程都不是一元一次方程.那么这几个程,6,三、探究新知,因此，像这样的方程两边都是,_,，只含_,未知数（一元），,并且未知数,的最高次数,是 _（二次,）,的方程,叫做_,整式,一,个,2,一元二次方程,下列方程是,一元二次方程,的是,_,（填序号）,.,3,x,2,+7=0,3,x,-,4=,5,x,+,6,(,x,-,2,)(,x,+,5,)=,x,2,-1,3,x,2,-,=,0,练一练：,一元二次方程的定义,：,三、探究新知因此，像这样的方程两边都是_，只含_,7,三、探究新知,一般地，任何一个,关于,x,的一元二次方程,，,经过整理,，,都能化成如下,形式,a,x,2,+b,x,+c=0,（,a0,）,这种形式叫做一,元二次方,的,一般形式,思考：,为什么规定,a0?,因为当a=0时,，二次,项就不存在了，方程,就不再,是,一元二次方程,了，所以规定a,0.,一元二次方程一般的形式：,三、探究新知一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，,8,三、探究新知,根据下列问题，列出,关于,x,的,方程，并,将所,列方程化成,一元二次方程,的一般形式,:,(,1),4个完全相同的正方形的面积之和是,25，求正,方形的,边长,x,；,解,：所列方程为：,_ _,，,化,成,一元二次方程,的一般,形式为,：,.,4,x,2,=25,4,x,2,-25=0,练一练：,(,2,),一,个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的,长,x,；,解,：所列方程为,：,化,成,一元二次方程,的一般形式,为,：,。,x,(,x,-2)=100,x,2,-,2,x,-,100=0,三、探究新知根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成,9,三、探究新知,一个,一元二次方程,a,x,2,+b,x,+c=0,(,a0,)其中,a,x,2,是 _ ,_,是二次,项系数,；bx是 _,b,是 _ ;c,是_,二次,项,a,一次项,一次项系数,常数项,例题,将,方程 化,成,一元二次方程,的一般形式，并写出其中,的二次,项系数、一次项系数及常数项,解,：,去,括号，得,：,移项,，合并同类项，得,：,其中二次,项系数为,，一次项系数为,，常数项为,.,3,-8,-10,二次项、一次项和常数项,三、探究新知一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)其,10,将下列方程化成一般形式，并写出其中,的二次,项系数、一次项系数、常数项：,（,3,）,4,x,(,x,+,2)=25,（,4,）,(3,x,-,2,)(,x,+,1)=,8,x,-,3,（2）,（,1,）,5,-4,-1,三、探究新知,解：(1)把,化为一般形式,，,二次项系数为,_,_,_,，,一次项系数为,_,，,常数项,_,练一练,将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、,11,三、探究新知,（,2,）把 化为一般形式,，二次项系数是,，一次项系数是,，常数项是,。,4c,2,-81=0,4,0,-48,（,3,）把 化为一般形式,，二次项系数是,，一次项系数是,，常数是,。,（,4,）把 化为一般形式,，二次项系数是,，一次项系数是,，常数项是,。,(3,x,-2)(,x,+1)=8,x,-3,4,x,(,x,+2)=25,4,x,2,+,8,x,-,25=0,4,8,-25,3,x,2,-,7,x,+,1=0,3,-,7,1,三、探究新知（2）把 化为一,12,三、探究新知,使,方程 _ 的,未知数的值,，叫做一元二次方程,的解，也,叫做_.,左右两边相等,一元二次方程,的根,下面那些数是方程,x,2,-,x,-6=0,的根？,练一练,:,4，3，2，1，0，1，2，3，4.,解：因为-,2,和3能使,方程,x,2,-,x,-,6=0,的左右,两边,相等，所以-,2,和3是,方程,x,2,-,x,-,6=0,的根,.,一元二次方程的解（根）,三、探究新知使方程 _ 的未知数的值，,13,四、探究提高,1,方程 化为,一般形式,后二次,项系数、一次项系数和常数项分别是 _.,4，0，-81,解：,由 得,2、已知关于x的方程,，,当,k,为何值时，方程为一元二次方程？,k,-3,0时方程为一元二次方程,k3时方程为一元二次方程.,四、探究提高1方程 化为一般形式,14,五、归纳小结,1、等号两边都是_，只含有,_ 个,未知数，并且未知数的最高次数是_的方程，叫做,一元二次方程.,2,、,一元二次方程,的一般形式,是,：,。,3,、,使,方程,的,未知数的值，叫做,一元二次方程,的解，也,叫做,。,整式,2,左右两边,相等,一元二次方程的,根,一,a,x,2,+b,x,+c=0,（,a0,）,五、归纳小结1、等号两边都是_，只含有_ 个未知,15,数学是最宝贵的研究精神之一。,华罗庚,数学是最宝贵的研究精神之一。,16,