,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,用二元一次方程组解决较为简单的实际问题,湘教版,七年级数学下册,情境导入,本问题涉及的等量关系有,:,鸡头数,+,兔头数,=_.,鸡的腿数,+,兔子的腿数,=_.,35,94,本问题涉及的等量关系有,:,鸡头数,+,兔头数,=_.,鸡的腿数,+,兔子的腿数,=_.,35,94,情境导入,“鸡兔同笼问题,设鸡有,x,只，兔有,y,只,.,根据等量关系，得,_.,_.,x,+,y,=35,2,x,+4,y,=94,解这个方程组，得,x,=_.,y,=_.,23,12,答：笼中有,23,只鸡，,12,只兔,.,代入消元法,加减消元法,或,设两个未知数,探究新知,例,1,某业余运发动针对自行车和长跑工程进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s,跑步的平均速度为 m/s,自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.,本问题涉及的等量关系有,:,自行车路段长度,+,长跑路段长度,=,总路程，,骑自行车的时间,+,长跑时间,=,总时间,.,分析,解：设自行车路段的长度为,x,m,，长跑路段的长度为,y,m.,根据等量关系，得,x,y,=5000,，,解这个方程组，得,x,3000,y,2000,因此自行车路段的长度为,3000 m,，长跑路段的长度为,2000 m.,可以把求得的,x,，,y,的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。,加减消元法,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,探究新知,某食品厂要配制含蛋白质,15%,的食品,100kg,，现在有含蛋白质分别为,20%,，,12%,的甲乙两种配料,.,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗,?,如果可以的话，它们各需多少千克,?,本问题涉及的等量关系有,:,甲配料质量,+,乙配料质量,=,总质量，,甲配料含蛋白质质量,+,乙配料含蛋白质质量,=,总蛋白质质量,.,分析,解：设含蛋白质,20%,的配料需用,x,kg,含蛋白质,12%,的配料需用,y,kg.,根据等量关系，得,x,y,=100,，,x,20%,y,12%=10015%,，,解这个方程组，得,x,37.5,y,62.5,答,:,可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质,20%,的配料需用,37.5 kg,，含蛋白质,12%,的配料需用,62.5 kg.,代入消元法,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,例,2,稳固练习,解：设合金中含金xg，含银y g，那么,选自教材,P16,练习 第,1,题,x,y,=250,，,解得,x,190,，,y,60.,答：合金中含金,190g,，含银,60g.,本问题涉及的等量关系有,:,金的重量,+,银的重量,=,总重量，,金在水中减去重量,+,银在水中减去重量,=,合金在水中减去的总重量,.,分析,1.,一块金与银的合金重,250g,，放在水中称，减轻了,16g.,已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称，银重减轻,.,求这块合金中含金、银各多少克,.,稳固练习,选自教材,P16,练习 第,2,题,解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，那么,x,y,=100,，,90%,x,140%,y,=120%,（,x,y,），,解得,x,40,，,y,60.,答：甲、乙两种商品原来的单价分别为,40,元、,60,元,.,本问题涉及的等量关系有:,甲的单价+乙的单价=100元，,1-10%甲的单价+1+40%乙的单价=1+20%,100元.,分析,2.,甲、乙两种商品原来的单价和为,100,元，因市场变化，甲商品降价,10%,，乙商品提价,40%,，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了。,20%.,求甲、乙两 种商品原来的单价,.,稳固练习,选自教材,P18,习题,1.3 A,组 第,1,题,1.,小红买了,80,分与,60,分的邮票共,17,枚，花去,12.2,元,.,试问,:80,分与,60,分邮票各买了多少枚,?,解：设80分与60分的邮票分别买了x枚，y枚，那么,x,y,=17,，,0.8,x,0.6,y,=12.2,，,解得,x,10,，,y,7.,答：,80,分与,60,分的邮票各买了,10,枚、,7,枚,.,本问题涉及的等量关系有,:,80,分邮票数量,+60,分邮票数量,=17,枚，,80,分邮票总价钱,+60,分邮票总价钱,=12.2,元,.,分析,稳固练习,2.小亮对小芬说:“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.小芬说：“这不可能啊！你觉得小芬说得对吗？为什么？,答：对，因为小亮所说的是,6,月,31,日，这是不可能的,.,选自教材,P18,习题,1.3 A,组 第,2,题,本问题涉及的等量关系有,:,月,+,日,=37,，,月,2+,日,=43.,分析,解：设月、日分别是x，y，那么,x,y,=37,，,2,x,y,=43,，,x,6,，,y,31.,解得,3.小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元.该城市实行阶梯水价，14 t以内按正常收费，超出局部那么收较高水费.问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出局部的水费每吨多少元？,稳固练习,解：设在限定量以内的水费每吨x元，超出局部的水费每吨y元，那么,14,x,6,y,=43,，,14,x,4,y,=38,，,解得,x,2,，,y,2.5.,答：在限定量以内的水费每吨2元，超出局部的水费每吨2.5元.,选自教材,P18,习题,1.3 A,组 第,3,题,本问题涉及的等量关系有,:,1,月份,14 t,以内的水费,+1,月份超出水费,=43,元，,2,月份,14 t,以内的水费,+2,月份超出水费,=38,元,.,分析,4.,某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计,35,万元，每年需付出利息,4.4,万元,.,甲种贷款每年的利率是,12%,，乙种贷款的利率是,13%.,求这两种贷款的金额各是多少,.,解：设在甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，那么,x,y,=35,，,12%,x,13%,y,=4.4,，,解得,x,15,，,y,20.,答：甲种贷款,15,万元，乙种贷款,20,万元,.,稳固练习,选自教材,P18,习题,1.3 A,组 第,4,题,本问题涉及的等量关系有,:,甲种贷款,+,乙种贷款,=35,万元，,甲种贷款年利率,+,乙种贷款年利率,=4.4,万元,.,分析,5.某水果公司收购某种水果104 t，准备加工后上市销售.该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t.现水果公司方案用16天完成这项加工任务，那么应安排几天精加工，几天粗加工?,稳固练习,解：设应安排x天精加工，y天粗加工，那么,x,y,=16,，,4,x,8,y,=104,，,解得,x,6,，,y,10.,答：应安排,6,天精加工，,10,天粗加工,.,选自教材,P18,习题,1.3 A,组 第,5,题,本问题涉及的等量关系有,:,精加工天数,+,粗加工天数,=,总天数，,精加工天数,4t+,粗加工天数,8t=,水果总量,.,分析,课堂小结,建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：,设两个未知数,实际问题,列二元一次,方程组,解方程组,检验解是否,符合实际情况,分析等量关系,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,