单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数怎么又不够用了,学习目标,1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。,2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。,.,.,a,.,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题,（,1,）两个数,3.252525,与,3.252252225,一样吗？它们有什么不同？,（,2,）一个边长为,6cm,的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角 三角形,.,请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的 边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？,b,.,你能求出面积为,2,的正方形的边长吗？你知道圆周率 的精确值吗？,它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？,能 帮 忙 吗？,2,阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如 的数（,p,，,q,为互质的整数，且,p,0,）,叫做有理数，当,p,=1,，,q,为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如：,=-2,等，当,p,1,时，由,p,，,q,互质可知，有理数就是指所有的分数，如 ，等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称。请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：直角边长分别为,3,和,1,的直角三角形的斜边长是不是有理数？,复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？,你,知道吗？,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,剪一剪 拼一拼,议一议,可能是整数吗？,可能是分数吗？,小组讨论：,.,数怎么又不够用了！,a,2,=2,，,1,a,2,4,，,得到,1,a,2,，,a,一定不是整数；,因为,a,2,=2,，,所以,a,一定不是分数。,在等式,a,2,=2,中，,a,既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数,。,做一做,1,1,1,C,B,A,b,b,是有理数吗？,a,，,b,不是有理数。,练一练,B,，,C,是一个生活小区的两个路口，,BC,长为,2,千米，,A,处是一个花园，从,A,到,B,，,C,两路口的距离都是,2,千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。,解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的平方等于,3,。,画一画,用,16,个边长为,1,的小正方形拼成了如图的网格，任意连接两个格点，就得到一条线段，,试分别画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段,A,B,G,C,D,E,F,公元前,500,年，古希腊的毕达哥拉斯,(Pythagoras),学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,这学派的成员希伯索斯,(,Hippasus,),发现边长为,1,的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。,献身科学，执着追求,小结：,1.,通过拼图活动，感受有理数又不够用了。,谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？,2,.,感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数,。,3,.,本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识。,欣赏有趣的图形：,1,1,毕达哥拉斯树,螺形图,做一做：,习题,2.1,勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多,.,再 见,数怎么又不够用了,成都三十三中,制作：杨洪芬,(,二,),八年级上册,一、想一想,1.,有理数如何分类？,有理数,整数,(,如,-1,，,0,，,2,，,3,，,):,都可看成有限小数,.,分数,(,如,):,可不可能都化成有,限小数或无限循环小数,?,2.,上节课了解到一些数,如,a,2,=2,，,b,2,=5,中的,a,，,b,既不,是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,思 考,二、活动与探究,活动,1,：,面积为,2,，,5,的正方形的边长,a,，,b,究竟是多少呢,?,边长,a,面积,s,1a2,1S4,1.4a1.5,1.96s2.25,1.41a1.42,1.9881s2.0164,1.414a1.415,1.999396s2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164s2.00024449,是多少？,探索：,=1.41421356,是多少？,探索：,=2.2360679,结论：,a,，,b,既不是整数，也不是分数，则,a,，,b,一定不是有理数,.,活动,2,：,分数化成小数，最终此小数的形式有几种,情况？,请同学们以学习小组活动,:,一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数,.,并总结此小数的形式,?,结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数,.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数,.,像,0.585885888588885,，,1.41421356,，,2.2360679,等这些数的小数位数,都是无限的,但是又不是循环的,是,无限不循环小数,.,强 调,故无限不循环小数叫无理数,.(,圆周率,=3,.,14159265,也是一个,无限不循环小数,故,是无理数,),三、分一分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,四、辨一辨,3.14159,-5.232332，,12334567891011,(,由相继的正整数组成,).,？,有理数集合,无理数集合,-5.232332,12334567891011,四、辨一辨,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（,）,例,2,判断题,？,1.,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或,无限循环小数,.,2.,任何一个有理数都可以化成分数 形式（,p,，,q,为整数且互质），而无理数不能,.,强 调,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.,面积为,25,的正方形；,B.,面积为 的正方形；,C.,面积为,8,的正方形；,D.,面积为,1.44,的正方形,.,C,例3,例4,一个直角三角形两条直角边的长分别是,3,和,5,则斜边,a,是有理数吗,?,解,:,由勾股定理得,:,a,2,=,3,2,+5,2,即,a,2,=34.,因为,34,不是完全平方数，所以,a,不是有理数,.,？,3,5,a,五、练一练,1.,随堂练习,.,2.,习题,2.2.,3.,家庭作业,:,学习丛书,.,本课小结,:,1.,无理数的定义,.,2.,数的分类,.,3.,判定一个数是无理数还是有理数,.,探究与活动：,设计面积为,5,的圆的半径为,a,.,(1),a,是有理数吗,?,说说你的理由,.,(2),估计,a,的值,(,精确到十分位,并利用你的计算器验证,你的估计,.,(3),如果精确到百分位呢,?,解：,a,2,=5,，,a,2,=5.,(1),a,不是有理数,因为,a,既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数,.,(2),估计,a,2.2.,(3),估计,a,2.24.,24=25吗?,小明自豪地对同学说,:,“,我可以证明,24=25.,”,同学们都觉得是天方夜谭,.,课后探究：读一读，你有何收获,?,小明取一张方格纸如下图,(1),如图将它剪开,然后拼成图,(2),的正方形,.,同学们数了一下,图,(1),有,24,个方格,图,(2),变成了,25,个方格,.,这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗,?,事实上，,3,，,4,两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分。,你想出来了吗？,是谁最早使用符号,表示圆周率,?,无理数,表示圆周率,.,是从什么时候开始用,表示圆周率的呢？为什么用字母呢,？,开卷有益：,1600,年英国的威廉,.,奥托兰特,（,Willian,Oughtred,）,首先使用 表示圆周率，他的理由是，因为,是,希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而,是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率,=,，,理解为圆周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为,1,的圆,即设,=1,于是就等于,了,.,1706,年英国的数学家威廉,.,琼斯,(,WillianJones,16751749),首先改用,表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今,.,数够用了吗?,再见,!,