,抓住,3,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,2,讲均值不等式,【2014,年高考会这样考,】,第2讲均值不等式【2014年高考会这样考】,考点梳理,a,0,，,b,0,a,b,算术平均值,几何平均值,考点梳理a0，b0ab算术平均值几何平均值,2,ab,2,2,2,2ab222,x,y,小,x,y,大,xy小xy大,两个技巧,(1),创设运用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立,【,助学,微博,】,两个技巧【助学微博】,两点提醒,(1),求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件,(2),多次使用均值不等式时，一定要注意每次是否能够保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性,两点提醒,A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,考点自测,答案,A,A充分不必要条件 B必要不充分条件考点自测答案A,2,已知,a,，,b,(0,1),，且,a,b,，下列各式中最大的是,(,),答案,D,2已知a，b(0,1)，且ab，下列各式中最大的是,答案,B,答案B,4,(2012,福建,),下列不等式一定成立的是,(,),答案,C,4(2012福建)下列不等式一定成立的是 (),答案,1,答案1,审题视点,(1),直接利用均值不等式求解；,(2),先变形再利用均值不等式,考向一利用,均值,不等式求最值,审题视点(1)直接利用均值不等式求解；考向一利用均值,答案,(1)3,(2)3,答案(1)3(2)3,(1),若直接满足均值不等式条件，则直接应用均值不等式,(2),若不直接满足均值不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造,“,1”,的代换等,(3),若可用均值不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解,(1)若直接满足均值不等式条件，则直接应,A,最大值为,0 B,最小值为,0,C,最大值为,4 D,最小值为,4,A最大值为0 B最小值为0,答案,(1)C,(2)9,答案(1)C(2)9,审题视点,先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质相加得到,考向二利用,均值,不等式证明不等式,审题视点 先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质相加得,均值不等式-高考数学总复习-高考数学真题详细解析课件,利用均值不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题,利用均值不等式证明不等式是综合法证明不等式,均值不等式-高考数学总复习-高考数学真题详细解析课件,考向三,均值,不等式的实际应用,(1),求炮的最大射程；,(2),设在第一象限有一飞行物,(,忽略其大小,),，其飞行高度为,3.2,千米，试问它的横坐标,a,不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由,考向三均值不等式的实际应用(1)求炮的最大射程；,均值不等式-高考数学总复习-高考数学真题详细解析课件,均值不等式-高考数学总复习-高考数学真题详细解析课件,(1),问题的背景是人们关心的社会热点问题，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解,(2),当运用均值不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用圴值不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解,(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题,(1),将该厂家,2013,年该产品的利润,y,万元表示为年促销费用,t,万元的函数；,(2),该厂家,2013,年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？,(1)将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t,均值不等式-高考数学总复习-高考数学真题详细解析课件,均值不等式-高考数学总复习-高考数学真题详细解析课件,【,命题研究,】,通过近三年的高考试题分析，对利用均值不等式求最值的考查，题型多以选择题、填空题的形式出现，且常与函数、指数、对数等知识结合在一起考查，有时也出现在解答题中，如在数列、解析几何中求最值也常用到均值不等式,热点突破,14,巧用,均值,不等式求最值问题,【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对利用均值不等式求最,【,真题探究,】(2012,浙江,),若正数,x,，,y,满足,x,3,y,5,xy,，则,3,x,4,y,的最小值是,(,),教你审题,第,1,步,把已知条件变形，构造出常数；,第,2,步,利用常数的代换与所求式子相乘；,第,3,步,利用均值不等式求最值,【真题探究】(2012浙江)若正数x，y满足x3y,答案,C,答案 C,反思,利用均值不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用均值不等式求出最值条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用均值不等式求解最值在利用均值不等式求解最值时，要尽量避免多次利用其求最值，否则就必须检验各个等号成立的条件是否一致,反思 利用均值不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为,