Copyright 2004-2015,版权所有 盗版必究,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Copyright 2004-2015,版权所有 盗版必究,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Copyright 2004-2015,版权所有 盗版必究,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,华师大版初中数学八年级上册,第十四单元,第1课,灿若寒星,华师大版初中数学八年级上册第十四单元第1课灿若寒星,反证法,14.1勾股定理,灿若寒星,反证法14.1勾股定理灿若寒星,认识反证法,反证法的定义：,在证明数学问题时，先,假定命题结论的反面,成立，在这个前提下，若推出的结果与,定义、公理、定理,相矛盾，或与命题中的,已知条件,相矛盾，或与,假定,相矛盾，从而说明,命题结论的反面,不可能成立，由此断定,命题的结论,成立，这种证明方法叫作反证法。,灿若寒星,认识反证法反证法的定义：灿若寒星,反证法的证题步骤：,（,1,）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；,（,2,）从这个,假设出发,，经过推理论证，得出,矛盾,；,（,3,）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立,一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？,二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？,了解反证法,灿若寒星,反证法的证题步骤：一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤,反证法的一般步骤,:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件,矛盾,假设,推理得出的结论,与,定理，定义，公理,矛盾,所证命题成立,灿若寒星,反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反,准确地作出反设,(,即否定结论,),是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式,.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,存在某个,x,不成立,存在某个,x,成立,不等于,某个,灿若寒星,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关,证明：假设所求的结论不成立，即,A_ 60 ,B_60 ,C _60,则,A+B+C,180,这与,_,相矛盾,所以,_,不成立，所求证的结论成立,三角形的三个内角之和等于,180,假设,A,B,C,用反证法证明,(,填空,):,在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于,60,已知,:A,B,C,是,ABC,的内角（如图）,求证,:A,B,C,中至少有一个角,大于或等于,60,例题讲解,灿若寒星,证明：假设所求的结论不成立，即三角形的三个内角之和等,例,1,：,已知：,a,是整数，,2,能整除,a,2,求证：,2,能整除,a,。,证明：假设命题的结论不成立，即,“,2,不能整除,a,”,因为,a,是整数，故,a,是奇数,不妨设,a=2n+1(n,是整数,),a,2,=(2n+1),2,=4n,2,+4n+1=2(2n,2,+2n)+1,a,2,是奇数，则,2,不能整除,a,2,，这与已知矛盾。假设不成立，故,2,能整除,a,。,例题讲解,灿若寒星,例1：已知：a是整数，2能整除a2证明：假设命题的结论不成立,合作学习:,求证,:,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,.,(1),你首先会选择哪一种证明方法,?,(2),如果选择反证法,先怎样假设,?,结果和什么产生矛盾,?,已知,:,如图，,l,1,l,2,l,2,l,3,求证：,l,l,l,l,l,l,l,l,l,则过点,p,就有两条直线,l,、,l,都与,l,平行，这与,“,经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线,”,矛盾,证明：假设,l,不平行,l,，则,l,与,l,相交,设交点为,p.,p,所以,假设,不成立，所求证的结论成立，,即,l,l,灿若寒星,合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,合作学习:,求证,:,在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行,.,定理,不用反证法证明,已知,:,如图，,l,1,l,2,l,2,l,3,求证,:,l,1,l,3,l,1,l,2,l,3,l,B,l,1,l,2,l,2,l,3,（已知）,2=1,，,1=3,（,两直线平行，同位角相等）,证明,:,作直线,l,，分别与,直线,l,1,，,l,2,，,l,3,交于于点,A,，,B,，,C,。,2=3,（等式性质）,l,1,l,3,（,同位角相等，两直线平行）,2,1,3,l,C,A,灿若寒星,合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条,1.,命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（）,A,、有两个内角是直角,B,、有三个内角是直角,C,、至少有两个内角是直角,D,、没有一个内角是直角,2.,否定“自然数,a,、,b,、,c,中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）,A.a,、,b,、,c,都是奇数,B.a,、,b,、,c,都是偶数,C.a,、,b,、,c,中至少有两个偶数,D.a,、,b,、,c,中都是奇数或至少有两个偶数,课堂练习:,C,D,灿若寒星,1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（,所以假设错误，故原命题,成立,证明,:,假设,不大于,则,或,因为,所以,否定要全面,3.,如果,ab0,，那么,注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？,灿若寒星,所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以否定要,如图，在,ABC,中,若,C,是直角，那么,B,一定是锐角,.,你能用反证法证明以下命题吗？,延伸拓展,证明：假设结论不成立,则,B,是,_,或,_.,这与,_,矛盾；,当,B,是,_,时，则,_,这与,_,矛盾；,直角,钝角,直角,B+C=180,三角形的三个内角和等于,180,钝角,B+C,180,三角形的三个内角和等于,180,当,B,是,_,时，则,_,综上所述,假设不成立,.,B,一定是锐角,.,灿若寒星,如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.你能用,反证法的概念,反证法的证题步骤,课堂小结,如何正确使用反证法,灿若寒星,反证法的概念反证法的证题步骤课堂小结如何正确使用反证法灿若寒,注意,:,用反证法证题时,应注意的事项,:,（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；,（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；,（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,灿若寒星,注意:用反证法证题时,应注意的事项:灿若寒星,2、同学们，学了这节课，你们有何体会？,反思与收获,1、你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？,灿若寒星,2、同学们，学了这节课，你们有何体会？反思与收获1、你能,灿若寒星,灿若寒星,