单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,作 业,P137,习题5.4,1(2)(6)(10).2(4)(13).3.,P142,习题5.5,1(3)(12).2(3).3(2).7(4).(10).,复习:,P135141,预习:P143155,11/20/2024,1,作 业 10/10/20231,第十四讲 不定积分,（二）,一、变量代换法,二、分部积分法,11/20/2024,2,第十四讲 不定积分（二）一、变量代换法二、分部积分法10/1,常常遇到相反的情况,一、变量代换法,凑微分法,难求！,容易求！,难求！,容易求！,11/20/2024,3,常常遇到相反的情况一、变量代换法凑微分法难求！容易求！难,解,11/20/2024,4,解10/10/20234,定理2：（变量代换法）,证,11/20/2024,5,定理2：（变量代换法）证10/10/20235,解,11/20/2024,6,解10/10/20236,解,11/20/2024,7,解10/10/20237,11/20/2024,8,10/10/20238,解,11/20/2024,9,解10/10/20239,11/20/2024,10,10/10/202310,“双曲代换”和 “倒数代换”,11/20/2024,11,“双曲代换”和 “倒数代换”10/10/20231,11/20/2024,12,10/10/202312,二、分部积分法,难求！,容易求！,容易求！,难求！,分部积分公式,11/20/2024,13,二、分部积分法难求！容易求！容易求！难求！分部积分公,解,更难求！,容易求！,11/20/2024,14,解更难求！容易求！10/10/202314,解,11/20/2024,15,解10/10/202315,解,11/20/2024,16,解10/10/202316,解,11/20/2024,17,解10/10/202317,解,出现方程式,回归,11/20/2024,18,解出现方程式回归10/10/202318,回归,解法一,11/20/2024,19,回归解法一10/10/202319,解法二,11/20/2024,20,解法二10/10/202320,出现恒等式,问题出在此,解法三不可取！,解法三,11/20/2024,21,出现恒等式问题出在此解法三不可取！解法三10/10/20,利用分部积分推导递推公式,解,11/20/2024,22,利用分部积分推导递推公式解10/10/202322,11/20/2024,23,10/10/202323,11/20/2024,24,10/10/202324,解,11/20/2024,25,解10/10/202325,得递推公式,11/20/2024,26,得递推公式10/10/202326,小结：下列积分可以用分部积分法,11/20/2024,27,小结：下列积分可以用分部积分法10/10/20232,解,11/20/2024,28,解10/10/202328,11/20/2024,29,10/10/202329,解,35,11/20/2024,30,解3510/10/202330,三、有理函数的积分,（一）代数有理函数的积分,11/20/2024,31,三、有理函数的积分（一）代数有理函数的积分10/10/202,四类最简分式的积分,11/20/2024,32,四类最简分式的积分10/10/202332,11/20/2024,33,10/10/202333,11/20/2024,34,10/10/202334,11/20/2024,35,10/10/202335,练习,11/20/2024,36,练习10/10/202336,以下题目不用计算立即写出结果,11/20/2024,37,以下题目不用计算立即写出结果10/10/202337,11/20/2024,38,10/10/202338,11/20/2024,39,10/10/202339,