单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,独立性检验,某医疗机构为了了解,呼吸道疾病,与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了,515,个成年人，其中吸烟者,220,人，不吸烟者,295,人，调查结果是：吸烟的,220,人中,37,人患,呼吸道疾病,，,183,人不患,呼吸道疾病,；不吸烟的,295,人中,21,人患,呼吸道疾病,，,274,人不患,呼吸道疾病,。,问题:,根据这些数据能否断定：患,呼吸道疾病,与吸烟有关？,7.12%,16.82%,吸烟与呼吸道疾病列联表,患病,不患病,总计,吸烟,37,183,220,不吸烟,21,274,295,总计,58,457,515,问题:,为了调查吸烟是否患呼吸道疾病有影响，某医疗研究所随机地调查了515人，得到如下结果（单位：人）,列联表,在不吸烟者中患呼吸道疾病的比重是,在吸烟者中患呼吸道疾病的比重是,问题1：判断的标准是什么？,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,说明：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？,独立性检验,H,0,：,吸烟,和,患呼吸道疾病,之间没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：,吸烟与患呼吸道疾病有关,结论的可靠程度如何？,吸烟与呼吸道疾病列联表,患呼吸道疾病,不患呼吸道疾病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,吸烟的人中患病的比例：,不吸烟的人中患病的比例：,若H,0,成立,独立性检验,引入一个随机变量：,卡方统计量,作为检验在多大程度上可以认为,“,两个变量有关系,”,的标准.,独立性检验,通过公式计算,吸烟与呼吸道疾病列联表,患病,不患病,总计,吸烟,37,183,220,不吸烟,21,274,295,总计,58,457,515,独立性检验,已知在 成立的情况下，,2,11.8634,解决问题的思路,思路：反证法思想,（1）假设：,H,0：,患病与吸烟无关,即,P（A）P（B）,=,P（AB）,（2）在,H,0,成立的条件下进行推理,（3）如果实际观测值与由（2）推出的值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设,H,0,不能被否定；否则，假设,H,0,不能被接受,一般地，对于两个研究对象,和，有两类,取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；也有两类,取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到,下列联表所示的抽样数据：,类1,类2,总计,类A,a,b,a+b,类B,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,用 统计量研究这类问题的方法称为,独立性检验,。,要推断,“,和有关系,”,，可按下面的步骤进行：,（1）提出假设H,0,：和没有关系；,（3）查对临界值，作出判断。,（2）根据2,2列表与公式计算 的值；,由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确,。,0.5,0.4,0.25,0.15,0.1,0.05,0.025,0.01,0.005,0.001,x,o,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,卡方临界值表：,则有99.9%的把握认为,“,与有关系,”,；,（1)若观测值,2,10.828.,（3)若观测值,2,2.706，则,（4)若观测值,2,2.706，则,（2)若观测值,2,6.635，,则有99%的把握认为,“,与有关系,”,；,则有90%的把握认为,“,与有关系,”,；,则没有充分的证据显示,“,与有关系,”,，但也不能作出结论,“,H,0,成立,”,，即与没有关系。,反证法原理与假设检验原理,反证法原理：,在一个已知假设下，如果,推出一个矛盾,，就,证明,了这个假设不成立。,假设检验原理：,在一个已知假设下，如果,一个与该假设矛盾的小概率事件发生,，,就,推断,这个假设不成立。,例1.,在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？,未感冒,感冒,合计,使用血清,258,242,500,未使用血清,216,284,500,合计,474,526,1000,假设H,0,：,感冒与是否使用该种血清没有关系.,根据列联表中的数据，可以求得,因为当H,0,成立时，概率约为0.01，所以我们有99的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用.,例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）,和药的效果（有效与无效）是否有关，进行,了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，,根据所选择的193个病人的数据，能否作出,药的效果和给药方式有关的结论？,有效,无效,合计,口服,58,40,98,注射,64,31,95,合计,122,71,193,解：提出假设,H,0,：药的效果与给药方式无关系。,根据列联表中的数据可以求出：,当,H,0,成立时，的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H,0,，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研,究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进,行对比，所得数据如图所示，问：它们的疗效,有无差异,有效,无效,合计,复方江剪刀草,184,61,245,胆黄片,91,9,100,合计,275,70,345,