,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,21,讲多边形与平行四边形,1,知识梳理素养形成,2,真题自测明确考向,知识梳理素养形成,多边形与平行四边形,多边形,平行四边形,真题自测明确考向,命题点,1,多边形的内角和与外角和,(10,年,4,考,),1,(2020,益阳,),一个多边形的内角和等于,540,，则这个多边形的边数是,_.,2,(2019,益阳,),若一个多边形的内角和与外角和之和是,900,，则该多边形的边数是,_.,体验益阳中考真题,5,5,3,(2017,益阳,),如图，多边形,ABCDE,的每个内角都相等，则每个内角的度数为,_.,4,(2016,益阳,),将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是,(),A,360B,540C,720D,900,108,D,5,(2020,娄底,),正多边形的一个外角为,60,，则这个多边形的边数为,(),A,5B,6C,7D,8,6,(2020,湘西,),若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是,_.,7,(2020,衡阳,),已知一个,n,边形的每一个外角都为,30,，则,n,等于,_.,延伸训练,B,6,12,命题点,2,平行四边形的性质,(10,年,4,考,),8,(2020,益阳,),如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,，若,AC,6,，,BD,8,，则,AB,的长可能是,(),A,10B,8C,7D,6,D,9,(2013,益阳,),如图，在平行四边形,ABCD,中，下列结论中错误的是,(),A,1,2,B,BAD,BCD,C,AB,CD,D,ACBD,D,10,(2017,益阳,),如图，四边形,ABCD,为平行四边形，,F,是,CD,的中点，连接,AF,并延长与,BC,的延长线交于点,E.,求证：,BC,CE.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,ADBC.,DAF,E,，,ADF,ECF.,又,F,是,CD,的中点，即,DF,CF,，,ADFECF(AAS),，,AD,CE,，,BC,CE.,11,(2016,益阳,),如图，在,ABCD,中，,AEBD,于,E,，,CFBD,于,F,连接,AF,，,CE.,求证：,AF,CE.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,ADBC,，,ADB,CBD.,又,AEBD,，,CFBD,，,AED,CFB,90,，,AECF.,AEDCFB(AAS),，,AE,CF,，,四边形,AECF,是平行四边形，,AF,CE.,延伸训练,C,B,14,(2020,重庆,A),如图，在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，分别过点,A,，,C,作,AE,BD,，,CF,BD,，垂足分别为,E,，,F.AC,平分,DAE.,(1),若,AOE,50,，求,ACB,的度数；,(2),求证：,AE,CF.,(1),解：,AE,BD,，,AEO,90.,AOE,50,，,EAO,40.,CA,平分,DAE,，,DAC,EAO,40.,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,ACB,DAC,40.,(2),证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,OC.,AE,BD,，,CF,BD,，,AEO,CFO,90.,又,AOE,COF,，,AEO,CFO(AAS),，,AE,CF.,命题点,3,平行四边形的判定,(10,年,1,考,),15,(2012,益阳,),如图，点,A,是直线,l,外一点，在,l,上取两点,B,、,C,，分别以,A,、,C,为圆心，,BC,、,AB,长为半径画弧，两弧交于点,D,，分别连接,AB,、,AD,、,CD,，则四边形,ABCD,一定是,(),A,平行四边形,B,矩形,C,菱形,D,梯形,A,16,(2020,河北,),如图，将,ABC,绕边,AC,的中点,O,顺时针旋转,180.,嘉淇发现，旋转后的,CDA,与,ABC,构成平行四边形，并推理如下：,点,A,，,C,分别转到了点,C,，,A,处，而,B,点转到了点,D,处,CB,AD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“,CB,AD,，”和“四边形,”,之间作补充下列正确的是,(),A,嘉淇推理严谨，不必补充,B,应补充：且,AB,CD,，,C,应补充：且,AB,CD,，,D,应补充：且,OA,OC,，,焦点平行四边形的性质及相关计算,样题如图，在,ABCD,中，,BE,平分,ABC,且交,AD,边于点,E,，,AB,6cm,，,BC,10cm.,(1),求,ABCD,的周长；,(2),求线段,DE,的长,重点难点 素养拓展,分析,(1),已知平行四边形的两邻边，根据平行四边形的性质，对边相等，即可求出,ABCD,的周长；,(2),由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出,AB,AE,，进而利用题中数值即可求出,DE,的长,解答,解：,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,6cm,，,BC,10cm.,ABCD,的周长为,2(AB,BC),2(6,10),32(cm),(2),在,ABCD,中，,AD,BC,，,AEB,CBE.,BE,平分,ABC,，,ABE,CBE,，,ABE,AEB,，,AE,AB,6cm.,又,AD,BC,10cm,，,DE,AD,AE,10,6,4(cm),，即线段,DE,的长为,4cm.,点评,本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等,1,(2020,温州,),如图，在,ABC,中，,A,40,，,AB,AC,，点,D,在,AC,边上，以,CB,，,CD,为边作,BCDE,，则,E,的度数为,(),A,40B,50C,60D,70,变式训练,D,2,(2020,天津,),如图，,ABCD,的顶点,C,在等边,BEF,的边,BF,上，点,E,在,AB,的延长线上，,G,为,DE,的中点，连接,CG.,若,AD,3,，,AB,CF,2,，则,CG,的长为,_.,3,(2020,广元,),已知,ABCD,，,O,为对角线,AC,的中点，过,O,的一条直线交,AD,于点,E,，交,BC,于点,F.,(1),求证：,AOE,COF,；,(2),若,AE,AD,1,2,，,AOE,的面积为,2,，求,ABCD,的面积,(1),证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,EAO,FCO.,O,是,AC,的中点，,OA,OC.,在,AOE,和,COF,中，,AOE,COF(ASA),AOE,的面积为,2,，,ADC,的面积为,8,，,S,ABCD,28,16.,利用平行四边形的性质进行有关计算，一般的思路为：,(1),运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：,对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；,对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；,当有角平分线的条件时，可利用,“,平行角平分线,等腰三角形,”,的结论得到等角、等边,方法指导,(2),找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意运用,特殊三角形的性质,求解；若三角形为任意三角形，可以利用,某两个三角形全等或相似的性质,进行求解，有时还可利用,三角形的中位线,等知识求解,1,(2020,宜昌,),游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是,(),A,每走完一段直路后沿向右偏,72,方向行走,B,每段直路要短,C,每走完一段直路后沿向右偏,108,方向行走,D,每段直路要长,提升数学核心素养,A,2,小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是,(),A,，,B,，,C,，,D,，,D,3,如图，是一副形似,“,秋蝉,”,的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中,MON,的度数为,_.,4,(2020,武汉,),在探索数学名题,“,尺规三等分角,”,的过程中，有下面的问题：如图，,AC,是,ABCD,的对角线，点,E,在,AC,上，,AD,AE,BE,，,D,102,，则,BAC,的大小是,_.,33,26,