,*,*,1.1,命题及其关系,1.1.3四种命题间的相互关系,1.1 命题及其关系1.1.3四种命题间的相互关系,2.,怎样判断命题的真假？,(1),判定一个命题是,真,命题，要经过,证明,(2),判定一个命题是,假,命题，只需,举一个反例,一、复习回顾：,即,若,p,则,q.,1.,命题：,可以判断真假的陈述句。,3.,命题的四种形式：,(1),交换原命题的条件和结论,所得的命题是,_,(2),同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是,_,(3),交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是,_,逆命题,否命题,逆否命题,命题都具由条件和结论两部分构成，,4.,命题四种形式的结构：,原命题：,若,p,则,q,逆命题：,若,q,则,p,否命题：,若,p,则,q,逆否命题,:,若,q,则,p,2.怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是真命题，要经过,1.,四种命题之间的关系,:,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,二、新课：,1.四种命题之间的关系:原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互,1）原命题：若,a=0,或,b=0,则,ab=0,。,逆命题：若,ab=0,则,a=0,或,b=0,。,否命题：若,a 0,且b,0,，则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,且,b,0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？,例子：,(,真,),(,真,),(,真,),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上三例我们能发现什么？,2,）原命题：若,x,2,y,2,0,，则,xy,0,逆命题：若,xy,0,，则,x,2,y,2,0,否命题：若,x,2,y,2,0,，则,xy,0,逆否命题：若,xy,0,，则,x,2,y,2,0,1）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。逆命题：,结 论：,原命题与逆否命题同真同假。,原命题的逆命题与否命题同真同假。,（,2,）两个命题为,互逆命题或互否命题,它们的真假性,没有关系。,（,1,）,结 论：原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,2.,四种命题的真假性,:,注：原命题与逆否命题，,逆命题与否命题,同真同假。,真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原,练一练：,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，,它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3,）一个命题的原命题为假，,它的逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题的逆否命题为假，,它的否命题为假。,（错）,练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，（对,3.,一些常见结论的,否定形式,：,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,不全,否定,否定,一个也,没有,一定不,非,p,且,非,q,非,p,或,非,q,3.一些常见结论的否定形式：不等于不大于不小于不是不都是,（,1,）,a 0,；,练习：,用否定的形式填空：,（,2,）,a 0,或,b0,；,（,3,）,a,、,b,都是正数；,（,4,）,A,一定是,B,的子集；,a0,。,a 0；,例,1,:,(1),设原命题是：当,c0,时，若,ab,则,acbc.,写出它的逆命题、否命题、逆否命题。,并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当,c0,时，若,acbc,则,ab.,否命题：当,c0,时，若,ab,则,acbc.,逆否命题：当,c0,时，若,acbc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“,当,c0,时”是大前提,，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”,，,结论是“,acbc”,。,（真）,题型一,四种命题之间的转换,例1:(1)设原命题是：当c0时，若ab,则acbc,(2),原命题：若,m0,或,n0,，则,m+n0,。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。,分析：注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,解：逆命题：若,m+n0,，则,m0,或,n0,。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,原命题,（假）,(2)原命题：若m0或n0，则m+n0。写出其逆命,(,真,),(,真,),（真）,原命题,（真）,(3),原命题：若,ab=0,，则a,b,至少有一个为,0,。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。,逆命题：若a,b,至少有一个为,0,，则,ab=0,。,否命题：若,ab,0,，则a,b,一个也没有为,0,。,逆否命题：若a,b,一个也没有为,0,，则,ab,0,。,分析：注意,“,至少有一个,”,的否定为,“,一个也没有,”,。,说明：,否命题：若,ab,0,，则,a,b,都不为,0,。,逆否命题：若,a,b,都不为,0,，则,ab,0,。,(真)(真)（真）原命题（真）(3)原命题：若ab=0，,有下列四个命题：,“若,x,y,0,，则,x,，,y,互为相反数,”,的否命题；,“若,a,b,，则,a,2,b,2,”的逆否命题；,“若,x,3,，则,x,2,x,60”,的否命题；,“同位角相等,”,的逆命题,其中真命题的个数是,_,思路探索,可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假,解析,“,若,x,y,0,，则,x,，,y,不是相反数,”,，是真命题,“若,a,2,b,2,，则,a,b,”,，取,a,0,，,b,1,，,a,2,b,2,，但,a,b,，故是假命题,题型,二,四种命题真假的判断,【,例,2,】,有下列四个命题：题型二四种命题真假的判断,“若,x,3,，则,x,2,x,6,0”,，解不等式,x,2,x,6,0,可得,2,x,3,，而,x,4,3,不是不等式的解，故是假命题,“相等的角是同位角,”,是假命题,答案,1,规律方法,要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握,“若x3，则x2x60”，解不等式x2x6,题型,三,等价命题的应用,(3),判断命题,“,若,m,0,，则方程,x,2,2,x,m,0,有实数根,”,的逆否命题的真假,题型三等价命题的应用(3)判断命题“若m0，则方程x2,例,4,当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。,例4当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否,反证法,欲证“若,p,则,q”,为真命题，从否定其结论即,“非,q”,出发,，经过正确的逻辑推理,导出矛盾,，从而,“非,q”,为假,，即原命题为真，这样的证明方法称为,反证法,。,反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，,例,4,这与,x,2,+y,2,=,0,矛盾,所以假设不成立,从而,x=y=0,成立。,反证法,例4这与 x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,反证法,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假,设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3),由矛盾判定假设不正确，,从而肯定命题的结论正确。,反设,归谬,结论,反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假从这个假设出发，,练习：,证：假设,_,或,_,由于,_,时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,又,_,时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,所以假设不成立,从而,_,。,x,=,a,x=b,x,=,a,(,x-a,)(,x-b,)=0,x=b,(,x-a,)(,x-b,)=0,x,a,且,x,b,用反证法证明,若,(,x-a,)(,x-b,)0,则,x,a,且,x,b,.,练习：证：假设_或_,x,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知,：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于点,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：,弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,P,O,B,A,D,C,例,5,由于,P,点一定不是圆心,O,，连结,OP,，根据垂径定理的推论，有,OPAB,，,OPCD,，,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,证明：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,即过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，这与垂线性质矛盾。,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如,证明命题的方法,方法一：,直接法，,从命题的条件,p,出发，经推理直接得出结论,p,，证明其为真命题；,方法二：,等价法，,证明命题（若,p,，则,q,）的等价命题,逆否命题（若,q,，则,q,）为真，则原命题也为真；,方法三：,反证法，,证明,命题的否定（若,p,，则,q,）,为假命题，从而间接地证明了命题（若,p,，则,q,）为真命题。,证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接,练习：,练习：,小结,1.,四种命题间的相互关系；,2.,四种命题的真假性之间的关系；,3.,命题的证明方法。,（,渗透思想方法：,反证法,）,小结1.四种命题间的相互关系；,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互,否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题间的相互关系,互逆命题，真假,无关,互否命题，真假,无关,互为逆否，,同真同假,四种命题间的真假性：,真,真,真,假,真,假,假,假,原命题逆命题 否命题逆否命题互逆互逆互否互否互为,