单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数形结合的思想方法,问题,1,：什么是数形结合思想？,所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。,问题,2,：数,形结合的基本,思路是什么,？,根据,数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；,(,以形助数）,将,图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题,。（,以数解形）,考纲要求,考试中心对考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考查以由形到数的转化为主,.”,也就是说高考中数形结合考察的重点是“以形助数”，也成为每年高考的必考内容。,例,2,：,(2011,全国,),已知函数,y=f(x),的周期为,2,，当,x,时,f(x)=x,2,那么函数,y=f(x),的图像与函数,y=,的图像的交点共有,（,A,）,10,个 （,B,）,9,个 （,C,）,8,个 （,D,）,1,个,答案：,A.,例,3,：（,2011,全国,14,）若变量,x,，,y,满足约束条件 则,z=x+2y,的最小值,为,.,答案：,6.,问题,3,：有哪些常见的问题可以用数形结合思想解决？,1,、构建方程模型，求根的个数,例,1 (1),已知：函数,f,(,x,),满足下面关系,f,(,x,1),f,(,x,1),；,当,x,1,1,时，,f,(,x,),x,2,.,则方程,f,(,x,),lg,x,解的个数是,(,),A,5,B,7,C,9,D,10,(1),由题意可知，,f,(,x,),是以,2,为周期，值域为,0,1,的函数,又,f,(,x,),lg,x,，则,x,(0,10,，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数又,lg,10,1,，故当,x,10,时，无交点由图象可知共,9,个交点,例,2,：求方程 的解的个数,.,练,1,：已知方程 ，求该方程的解的个数。,练,2,：若关于,x,的方程 有四个不相等的实根，则实数,m,的取值范围为？,2.,构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围,例,1,：已知,a,是实数，函数,f,(,x,),2,a,|,x,|,2,x,a,，若函数,y,f,(,x,),有且仅有两个零点，则实数,a,的取值范围是,_,例,3:,已知函数,若方程,无实数根，则实数 的取值范围是（）,练,2.,函数 的图象恰有两个公共点，则实数,a,的取值范围是（）,A.B.C.,D.,4.,与不等式有关的问题,例,1,：设奇函数,f,(,x,),在,(0,，,),上为增函数，且,f,(1),0,，则不等式 的解集为,(,),A,(,1,0)(1,，,)B,(,，,1)(0,1),C,(,，,1)(1,，,)D,(,1,0)(0,1),例,2,：已知奇函数,(x,),在,(0,+),是增函数，且,(3)=0,，则不等式,x(x)-(-x,)0,的解集是 （）,A.(-3,0)(0,3)B.(-,-3)(0,3),C.(-,-3)(3,+)D.(-3,0)(3,+),解析：由于,(x,),为奇函数，故,(-3)=0,，且在,(-,0),上是增函数。,而,x,（,x,）,-,(-x,)=2x(x)x,2,时，函数值小于零，而,x,、,(x+x,1,),、,(x-x,2,),均为正值。,a0.,又,(x,)=ax(x+x,1,)(x-x,2,)=ax+a(x,1,-x,2,)x,2,-ax,1,x,2,x=ax,3,+bx,2,+cx.,比较系数得,b=a(x,1,-x,2,),(x,1,-x,2,)0,又,(-1)+(1)=2b,故 选,A,例,3,：已知,(x,)=(x-a)(x-b)-2,其中,ab,且,、,是方程,(x,)=0,的两根,(),则实数,a,、,b,、,、,的大小关系为,(),A.ab,B.a,b,C,a b,D.,ab,【,解析,】,设,g(x,)=(,x-a)(x-b,),与,x,轴的两个交点,A(a,0),、,B(b,0),将,y=,g(x,),的图像,(,开口向上的抛物线,),向下平移,2,个单位长度即得,(x,)=(x-a)(x-b)-2,的图像,且,y=,(x,),与,x,轴的两个交点,C(,，,0),、,D(,，,0),在,A,、,B,的两侧,如图，故在,x,轴上从左到右的位置,依次是,C,、,A,、,B,、,D,。,即：,ab,。故选,A,A,2.,已知直线 与圆,，则,C,上各点到,L,的距离的最小值为,_.,6.,研究图形的形状、位置关系、性质等,例,2,：已知 是方程 的根，是方程 的根，那么 的值为（）,6,3,2,1,例,3.,圆,(x-3),2,+(y-3),2,=9,上到直线,3x+4y-11=0,的距离为,1,的点有几个？,练,2,：定义在,R,上的函数 上为增函数，且函数 的图象的对称轴为 ，则（）,A.B.,C.D.,