单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情境引入,1.,回顾平均数的知识，能够用样本平均数估计总体平均数,.,2.,学会用样本方差估计总体方差,.(,重点、难点,),学习目标,问题,1,在求,n,个数的算术平均数时，如果,x,1,出现,f,1,次，,x,2,出现,f,2,次，,x,k,出现,f,k,次（这里,f,1,+,f,2,+,f,k,=,n,),那么这,n,个数的算术平均数 也叫做,x,1,x,2,x,k,这,k,个数的,.其中f,1,f,2,f,k,分别叫做,x,1,x,2,x,k,的权,导入新课,问题与思考,加权平均数,问题,2,方差的计算公式：,_,，,方差越大，_,_,_越大；方差越小，_,_,_,越小.,数据的波动,数据的波动,问题,1,为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？,讲授新课,样本平均数估计总体平均数,一,载客量,/,人,组中值,频数（班次）,1,x,21,3,21,x,41,5,41,x,61,20,61,x,81,22,81,x,101,18,101,x,121,15,注意,1,.,数据分组后，一个小组的,组中值,是指：这个小组的两个端点的数的,平均数,载客量,/,人,组中值,频数（班次）,1,x,21,3,21,x,41,5,41,x,61,20,61,x,81,22,81,x,101,18,101,x,121,15,11,31,51,71,91,111,根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的,组中值代表各组的实际数据,，把各组的,频数,看作相应组中值的,权,载客量,/,人,组中值,频数（班次）,1,x,21,3,21,x,41,5,41,x,61,20,61,x,81,22,81,x,101,18,101,x,121,15,11,31,51,71,91,111,解：这天,5,路公共汽车平均每班的载客量是：,我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用,样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.,例如，实际生活中经常用,样本的平均数,来估计,总体的平均数,.,归纳,某篮球队对运动员进行,3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：,样本方差估计总体方差,二,经过计算，甲进球的平均数为,x,甲,=8，方差为 .,问题,1,乙进球的平均数和方差是多少？,问题,2,现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加,3,分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？,（,1,）在解决实际问题时，方差的作用是什么？,反映数据的波动大小,方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据,的波动越小，可用样本方差估计总体方差,（,2,）,运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？,先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数,相等或相近,时，再利用样本方差来估计总体数据的,波动情况,归纳,例,1,：,某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表：,典例精析,（,1,）样本容量是多少,？,（1）4+4=8,；,解：,（,2,）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘,的总产量？,解：,x,甲,=21，,x,乙,=21,（,3,）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？,_,例,2,：,某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共,40,名男同学，测量身高情况（单位：,cm,）图试估计该校八年级全部男生的平均身高,身高,/,cm,提示,由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:,150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高.,5,10,15,20,0,145,155,165,175,185,6,10,20,4,人数,样本估计总体,解：,由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是,:150cm,160cm,170cm,180cm.,各组的频数依次是,6,人，,10,人，,20,人，,4,人，计算出样本的平均身高,.,所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是,165.5cm,当堂练习,果园里有,100,棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？,（,1,）果农从,100,棵梨树中任意选出,10,棵，数出这,10,棵梨树上梨的个数，得到以下数据：,154,，,150,，,155,，,155,，,159,，,150,，,152,，,155,，,153,，,157,你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？,所以，平均每棵梨树上梨的个数为,154,12,梨的质量,x,/kg,0.2,x,0.3,0.3,x,0.4,0.4,x,0.5,0.5,x,0.6,频数,4,16,8,（,2,）果农从这,10,棵梨树的每一棵树上分别随机摘,4,个梨，这些梨的质量分布如下表：,能估计出这批梨的平均质量吗？,所以，平均每个梨的质量约为,0.42 kg,样本估计总体；,用样本平均数估计总体平均数,（,3,）能估计出该果园中梨的总产量吗？,思考这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的,统计思想,？,所以，该果园中梨的总产量约为6468kg,课堂小结,2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？,样本平均数估计总体平均数,.,1.数据分组后，一个小组的,组中值,是指：这个小组的两个端点的数的,平均数,用样本估计总体是统计的基本思想，正如用,样本平均数,估计,总体平均数,一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本的方差来估计总体的方差.,3.,在什么情况下要用样本的方差估计总体方差？,4.,用样本的方差估总体方差要注意什么？,当两组数据的,平均数相等或相近,时，才利用方差来判断它们的波动情况,见,学练优,本课时练习,课后作业,1.,一般地，抛物线,y=a,(,x-h,)+,k,与,y=ax,的,_,相同，,_,不同,.,形状,位置,上加下减,左加右减,y=a,(,x-h,)+,k,y=ax,导入新课,回顾与思考,2.,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,有如下特点,:,（,1,）当,a,0时，开口,，当,a,0时，开口,，,向上,向下,（,2,）对称轴是,；,（,3,）顶点坐标是,.,直线,x,=,h,(,h,k,),直线,x,=3,直线,x,=1,直线,x,=2,直线,x,=3,向上,向上,向下,向下,（,3,，,5,）,（,1,，,2,）,（,3,，,7,）,（,2,，,6,）,3.,完成下列表格,问题,：,如何画出 的图像呢,?,我们知道,像,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(,h,k,),二次函数 也能化成这样的形式吗,？,讲授新课,二次函数,y,=,ax,+,bx+c,的图像和性质,问题引导,用配方法,怎样把函数,y=x,-6,x,+21,转化成,y=a,(,x-h,）,2,+k,的形式,?,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,解：,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x,=6,;,顶点坐标,:,(6,3),.,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,y,问题,：,(1),看图像说说抛物线 的增减性；,(2),怎样平移抛物线 可以得到抛物线？,解,：（,1,）当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而减小；,（,2,）把抛物线 先向右平移,6,个单位，再向上平,移,3,个单位即可得到抛物线,.,归纳：,二次函数,图像的画法,：,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线.,求二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的对称轴和顶点坐标,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,.,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,.,化简,:,去掉中括号,方法归纳,画出二次函数,y,2,x,2,4,x,1,的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值,.,练一练,解：,y,2,x,2,4,x,1,-2(,x,2,+2,x,+1)+3,-2(1+,x,),2,+3,根据顶点式,y,2(,x+,1),2,+3,确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=-2,0,开口向下,;,对称轴,:,直线,x,=-1,;,顶点坐标,:,(-1,3),.,-15,-5,1,3,1,-5,-15,描点、连线，画出函数,y,2(,x+,1),2,+3,图像,.,（,-1,3,）,O,x,4,8,-8,-4,4,8,12,y,-4,-8,-12,-16,y,2(,x+,1),2,+3,1.抛物线 的顶点坐标为（）,A.(3,-4)B.(3,4),C.(-3,-4)D.(-3,4),当堂练习,A,2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与,y,轴相交于负半轴.,(1)给出四个结论：,a,0;,b,0;,c,0；,a,+,b,+,c,=0.其中正确结论的序号是,_.,(2)给出四个结论:,abc,0;,2,a,+,b,0;,a,+,c,=1;,a,1.其中正确结论的序号是,_.,(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是,(,),.,1.,一般地，我们可以用配方法将 配方成,(,1,)二次函数,(,a,0),的图像是一条,_,；,抛物线,课堂小结,2.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图像和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,