单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十六章,解直角三角形,26.4,解直角三角形的应用,第,3,课时,用解直角三角形,解坡度的应用,第二十六章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应,1,课堂讲解,坡角的应用,坡比的应用,正切的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解坡角的应用 2课时流程逐点课堂小结作业提升,某商场准备改善原有,楼梯的安全性能，把倾斜,角 由,40,减至,35,，已知,原楼梯长为,4 m,，调整后,的楼 梯会加长多少？楼,梯多占多长一段地面？,(,结果精确 到,0.01 m),某商场准备改善原有,1,知识点,坡角的应用,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角,拓展：,(1),坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大，,坡面越陡,(2),坡度一般写成,1,m,的形式，比的前项是,1,，后项可以,是小数或带根号的数,知,1,讲,1知识点坡角的应用坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角知1讲,例,1,一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所,示的位置时，,AB,3 m,，已知木箱高,BE,m,，,斜面坡角为,30,，求木箱端点,E,距地面,AC,的高度,EF,.,连接,AE,，在,Rt,ABE,中求出,AE,，且根据,EAB,的正,切值求出,EAB,的度数，,进而得到,EAF,的度数，,最后在,Rt,EAF,中解出,EF,即可,知,1,讲,导引：,例1 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所知1讲,知,1,讲,（来自,点拨,）,连接,AE,，如图所示,在,Rt,ABE,中，,AB,3,，,BE,则,AE,tan,EAB,EAB,30.,在,Rt,AEF,中，,EAF,EAB,BAC,30,30,60,，,EF,AE,sin,EAF,答：,木箱端点,E,距地面,AC,的高度,EF,为,3 m.,解：,知1讲（来自点拨）连接AE，如图所示解：,如图，将一个,Rt,ABC,形状的楔子从木桩的底端点,P,沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为,15,，若楔子沿水平方向前进,6 cm(,如箭头所示,),，则木桩上升了,(,),A,6sin 15 cm B,6cos 15 cm,C,6tan 15 cm D.cm,知,1,练,（来自,典中点,）,如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向,如图，长,4 m,的楼梯,AB,的倾斜角,ABD,为,60,，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角,ACD,为,45,，则调整后的楼梯,AC,的长为,(,),A,m,B,m,C,(2,2)m,D,(2,2)m,知,1,练,（来自,典中点,）,如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼,例,2,小明沿着坡比为,12,的山坡向上走了,1 000 m,，则,他升高了,(,),A,200 m,B,500 m,C,500 m,D,1 000 m,如图，设他升高了,h,m,，,i,BC,h,m,，,AC,2,h,m.,由,BC,2,AC,2,AB,2,，,得,h,2,(2,h,),2,1 000,2,，,h,2,210,5,，即,h,200,知,2,讲,A,导引：,2,知识点,坡比的应用,例2 小明沿着坡比为12的山坡向上走了1 000 m，则,如图，斜面,AC,的坡度,(,CD,与,AD,的比,),为,1,：,2,，,AC,3,米，坡顶有一旗杆,BC,，旗杆顶端,B,点与,A,点有一条彩带相连若,AB,10,米，则旗杆,BC,的高度为,(,),A,5,米,B,6,米,C,8,米,D,(3,),米,知,2,练,（来自,典中点,）,如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC3,如图，某办公大楼正前方有一根高度是,15 m,的旗,杆,ED,，从办公楼顶端,A,测得旗杆顶端,E,的 俯角,是,45,，旗杆底端,D,到大楼前梯坎底边的距离,DC,是,20 m,，梯坎坡长,BC,是,12 m,，梯坎坡度,i,1,，则大楼,AB,的高度约为,(,精确到,0.1,米，参,考数据：,1.41,，,1.73,，,2.45)(,),A,30.6 m,B,32.1 m,C,37.9 m,D,39.4 m,知,2,练,（来自,典中点,）,如图，某办公大楼正前方有一根高度是15 m的旗知2练（来自,例,3,如图所示，铁路路基的横断面为四边形,ABCD,，,其中，,BC,AD,，,A,D,，根据图中标出的,数据计算路基下底的宽和坡角,(,结果精确到,1).,知,3,讲,3,知识点,正切的应用,例3 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，知3,知,3,讲,解：,如图，作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别为,E,，,F.,在四边形,BEFC,中，,BC,AD,AEB,=,DFC=90,四边形,BEFC,为矩形,.,BC=EF,，,BE=CF,.,知3讲解：如图，作BEAD，CFAD，垂足分别为E，F,知,3,讲,解：,在,Rt,ABE,和,Rt,DCF,中，,A,=,D,，,AEB,=,DFC,BE=CF,Rt,ABE,Rt,DCF,.,AE=DF,.,在,Rt,ABE,中，,=3839,，,AE=5,.,AD=AE,EF,FD=BC,2,AE,=10,25=20.,即路基下底的宽为,20 m,，坡角约为,3839.,知3讲解：在 RtABE 和 RtDCF中，,知,3,讲,例,4,如图，一居民楼底部,B,与山脚,P,位于同一水平线上，,小李在,P,处测得居民楼顶,A,的仰角为,60,，然后他从,P,处沿,坡角为,45,的山坡向上走到,C,处，这时，,PC,30 m,，点,C,与点,A,在同一水平线上，,A,，,B,，,P,，,C,在同一平面内,(1),求居民楼,AB,的高度；,(2),求,C,，,A,之间的距离,(,结果精确到,0.1 m,，,参考数据：,1.41,，,1.73,，,2.45),知3讲例4 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线,知,3,讲,(1),过点,C,作,CE,BP,，交,BP,的延长线于点,E,，,易知,AB,EC,.,在,Rt,CPE,中，由,sin,CPE,得出,EC,的长度，进而可求出答案,(2),在,Rt,ABP,中，由,tan,APB,得出,BP,的长，,在,Rt,CPE,中，由,cos,CPE,得出,PE,的长，最后由,AC,BE,BP,PE,得出答案,导引：,知3讲(1)过点C作CEBP，交BP的延长线于点E，导引,知,3,讲,(1),过点,C,作,CE,BP,，交,BP,的延长线于点,E,，如图，,易得,AB,CE,.,在,Rt,CPE,中，,PC,30 m,，,CPE,45,，,sin,CPE,CE,PC,sin,CPE,30,21.2(m),AB,CE,21.2 m.,即居民楼,AB,的高度约为,21.2 m.,解：,知3讲(1)过点C作CEBP，交BP的延长线于点E，如图,知,3,讲,(2),在,Rt,ABP,中，,AB,152 m,，,APB,60,，,BP,在,Rt,CPE,中，,PC,30 m,，,CPE,45,，,PE,PC,cos,CPE,30,易得,AC,BE,BP,PE,5,15 33.4(m),，,即,C,，,A,之间的距离约为,33.4 m,知3讲(2)在RtABP中，AB152 m，APB,一个公共房门前的台阶高出地面,1.2,米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是,(,),A,斜坡,AB,的坡度是,10,B,斜坡,AB,的坡度是,tan10,C,AC,1.2tan10,米,D,AB,米,知,3,练,（来自,典中点,）,一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅,1.,坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度,(,或坡比,),是坡面,的铅垂高度与水平长度的比,2.,坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就,越陡；坡角的正切值等于坡比,1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面,