单击此处编辑标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湘教版,SHUXUE,八年级,上,本课内容,本节内容,第二章,三角形,第1页,第1页,逆命题,命题,真命题,假命题,基本事实,定理及其推论,定义,互逆命题,举反例,证实,证实,依据,结合本章所学知识，举出一个命题并写出其逆命题，再判断它们真假,.,5、命题与证实,概念,结构,知识回放,大家动起来:,如：有三条边相应相等两个三角形全等。,第2页,第2页,“,周长相等两个三角形全等”是不是命题？假如是,命题，把它改写成“假如，那么”形式，,并写出其逆命题。,判断它,们,是真命题还是假命题？,审题：,本题要求是什么？题设、结论是什么？,答：,是命题,假如,两个三角形周长相等，,那么,这两个三角形全等,。,由于它不符合两个三角形全等鉴定，因此它是,假命题,假如,两个三角形全等,，,那么,这两个三角形周长相等,。,（真命题）,1.,一个命题是真命题，它逆命题不一定是真命题,.,2.,命题有真有假,.,要判断一个命题为真命题，需要,进行证实，并且证实过程要言必有据,.,要判断一,个命题为假命题，只需举一个反例,.,注意,举例,第3页,第3页,1.下列句子中，哪些是命题？若是命题，并判断,它是真命题还是假命题？,（,1,）猴子是动物一个;,（,2,）美丽天空;,（,3,）等角余角相等；,（,4,）同位角相等；,（,5,）负数都小于零;,（,6,）若xy=0，则x=0；,（,7,）你作业做完了吗？（,8,）所有质数都是奇数;,（,9,）三个角相应相等两个三角形一定全等,（,10,）过直线a外一点作直线a平行线,（,11,）两条直线相交，只有一个交点,（1,2,）假如一个数是偶数，那么这个数是4倍数；,练,2.,命题“,a，b是实数，若，则a,2,b,2,”命题,结论保持不变，改变命题条件，有下列四种改法：,a，b是实数，若ab0，则a,2,b,2,；,a，b是实数，若ab，且a+b0，则a,2,b,2,；,a，b是实数，若abb,2,；,a，b是实数，若ab，则a+bb,2,以上哪几种是真命题？请阐明理由,第4页,第4页,6,.,等腰,（,等边,）,三角形含有哪些性质,？,如何鉴定一个三角形是等腰,（,等边,）,三角形,？,7,.,线段垂直平分线性质定理是什么,？,如何作线段垂直平分线,？,三角形,等腰,有两边相等,有两个角相等,等腰直角,顶角为,90,底角为,45,等边,一腰与底边相等,有一角为,60,三边相等,，,三角相等,PA=PB,点,P,在线段,AB,垂直平分线,MN,上,N,A,B,P,M,性质,定理,鉴定,定理,知识回放,第5页,第5页,或,55,、,55,1.,在等腰ABC中，,若有两条边长分别为2cm和3cm，则,它,周长是,cm,；,若有一个角为70，则另外两个角分是,。,70,、,40,若有一个角为100，则另外两个角分是,。,若有两条边长分别为2cm和5cm，则,它,周长是,cm,；,40,、,40,7,或,8,12,练一练,在解题时,经常会利用,分类思想,讨论,以预防掉入数学“,陷阱,”,!,2.,在等腰直角三角形中,折出CAB平分线AE,交BC边于点E,、,C点在AB边上落点为D,连结DE.,A,B,C,A,B,C,D,E,(,1,),.DEAB吗?,(,2,),.若CE=1,则DE=_.DB=_.,(,3,),.你还能找出哪些相等线段吗?,(,4,),.若AB=6,则DEB周长等于多少?,1,1,6,AD=AC=BC,即：,CE=DE=DB,第6页,第6页,3.,若等腰直角三角形两底角平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB平行线EF，交AC于E，交BC于F。,（,1,）则图中有几种等腰三角形？,（,2,）,AE,，,EF,，,BF,之间长度有何关系？,（3）若AC=12，则,CEF周长为多少？,AE+BF=EF,(24),CEF周长=AC+BC=20,（4）若把等腰Rt,ABC改为普通三角形，其它条件不变，当AC=12，BC=8时你能求,CEF周长吗？,O,F,E,B,C,A,相等角之间转化,相等线段之间转化,转化思想,A,B,C,E,F,O,1.,角与角转化:,相等角之间代换.,2,.边与边转化:,相等线段之间,代换,3.,边与角转化:,等边对等角.,等角对等边,。,(,在同一个三角形,),第7页,第7页,方程思想,4.,如图，在等腰ABC中，AB=AC，,BD,是ABC 角平分线,，且,AD=BD=BC,，,求,A度数.,解：,设BDC=,x,则,A,=,x,，,A,BC=,A,CB=2,x,x,+2,x,+2,x,=180,x,=36,A,=36,求较复杂图形中角度数,求较复杂图形中线段长,5.,已知等腰三角形一腰上中线将三角形周长分成,2,:,1,两部分，已知三角形底边长为10，求腰长？,A,B,C,D,解：,如图，设,CD,x,，则,AD,x,，,AB,2,x,底边,BC,10,BC,CD,10,x,AB,AD,3,x,10+,x,2 3,x,解得,x,=2(舍去),或2,(,10+,x),3,x,解得,x,=20(符合),x,=20,此时腰长,40,第8页,第8页,通过本堂课摸索,你有何收获,?,2.,反思一下你所获成功经验,与同窗交流,!,数学知识,:,“,等边对等角”、“等角对等边”及,“三线合一”,(,在同一个三角形,),数学思想,:,转化思想、方程思想、分类思想！,体会分享,1,、,假如等腰三角形一个外角为,100,，则这个等腰三角形顶角为,。,20,或,80,2,、如图，在三角形,ABC,中，,BC=10,，,AD=BD,，若三角形,ACD,周长为,18,，则,AC,长为,。,10,B,A,C,D,3、,如图,在ABC上,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.点D在AC,.,A,B,C,D,垂直平分线,上,第9页,第9页,例1:在,ABC中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证:DC,AC,2,1,A,B,C,D,F,DA=DB,AE=BE,DEAB(等腰三角形三线合一),AB=2AC,E为AB中点,AE=AC,在,AED和,ACD中,AE=AC,1=2,AD=AD,AED,ACD(SAS),AED=ACD=90,0,即ACDC,延长法,截短法,AB=2AC,AC=C,AB=AF,1=2,AD=AD,ADB,ADF(SAS),DB=BF,DA=DB,DA=DF,AC=CF,DCAF(等腰三角形三线合一),即DCAC,通常作底边中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形性质,(,三线合一,).,E,名题探究,证实,(一),:取AB中点E,连结DE,证实,(二),:延长AC至F使CF=AC,连结DF,第10页,第10页,例2:如图,ABC,CDE是等边三角形,(1)求证:AE=BD,(2),若,BD,和,AC,交于点,M,AE,和,CD,交于点,N,求证,:CM=CN,M,N,(3),连结,MN,猜想,MN,与,BE,位置关系,.,并加以证实,思绪探究:,通过证实三角形全等从而证实线段相等或角相等,这是一个常见证实办法.本题我们应注意用到等边三角形性质以及平行法鉴定办法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中相应关系,。,A,B,C,D,E,证:,A,CE,BD,E,证:,BMC,ANC,由(2)得,MCN是等边三角形。,AMN=120,=,ACE MNBE,例3.(1).求证：,假如三角形一个外角平分线平行于三角形第三边，那么这个三角形是等腰三角形,。,(2).求证：等腰三角形两底角平分线相等。,思绪：画图，写已知、求证，再证实。,第11页,第11页,1,、如图，,AB=AC,，,A=40,，,AB,垂直平分线,MN,交于点,D,，,求,DBC,度数。,4,、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：EAB是,等腰三角形。,2、,如图，DE是ABC边AB垂直平分线，分别交AB、,AE平分BAC，若B=30，求C度数,3、,已知，点P在AOB内，点M、N分别是,点P关于OA、OB对称点。,连结M、N，分别交OA、OB于E、F，若MN=8cm,求三角形PEF周长。,课外练习,A,B,C,D,M,N,A,B,C,D,E,3,0,P,N,M,A,B,O,E,F,1题,2题,3题,4题,第12页,第12页,5、,如右上图，ABC中，AB=AC,过BC上一点D作BC垂线,交AC于Q,交BA延长线于P,试判断APQ形状，并阐明理由。,6、,如图，P是AOB平分线OM上任意一点，PE,O,A于E，,PFOB于F，连求证：OP垂直平分EF,7、,如图，ABC中，AB垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求,证：,AEG周长,等于BC长。,8、,已知：如图，ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，,用你学过知识摸索AC、CD、CE三条线段长度有何关系?试写出探求过程,A,B,C,D,Q,P,A,O,B,M,P,E,F,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,5题,6题,7题,8题,第13页,第13页,