单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直于弦的直径,A,C,D,M,B,O,学习目标,（,1,分钟）,1.,进一步认识圆，了解圆是轴对称图形,；,2.,理解并掌握,垂径定理,及其,逆定理,；,3.,能用垂径定理及其逆定理进行证明及计算相关问题,.,自学指导一,（,3,分钟）,阅读课本,P,81,-,P,82,，解决下列问题,:,1,、圆是轴对称图形吗,?,它的对称轴是什么,?,图中有哪些等量关系？,2.,垂径定理及其逆定理的内容是什么,?,怎样证明,?,是轴对称图形,CD,所在的直线,垂径定理,：,_,于弦的,_,平分这条弦,并且平分弦所对的,_.,弧,垂直,直径,易错！,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,D,E,C,AECEBEDE,弦的垂直平分线是圆的直径,（）,AMBM，CMDM,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。,AMCM BM DM,方法：过圆心作弦的垂线段，,并且平分弦所对的两条弧.,AECEBEDE,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，,并且平分弦所对的两条弧.,并且平分弦所对的两条弧.,弦的垂直平分线是圆的直径,构造直角三角形，利用勾股定理(方程思想),AECEBEDE,证明：作直径MNAB,四边形ADOE为矩形，,CD是直径,CDAB,连结半径，构造直角三角形,CE=DE B.,构造直角三角形，利用勾股定理(方程思想),(5)平分弦所对的劣弧,CE=DE B.,如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则O的半径为_;,想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？,垂径定理：,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,.,口诀：一垂二分！,几何语言：,（图形语言）,（文字语言）,温馨提示：,垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,垂径定理的几个基本图形：,A,B,O,C,D,E,A,B,O,E,D,A,B,O,D,C,A,B,O,C,想一想：,下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？,是,不是，因为,没有垂直,是,不是，因为CD没有过圆心,D,点拨运用一,（,2,分钟）,弦心距,d,弓形高,h,自学检测一（,4,分钟）,B,2.,如图,1,，在 中，若,ABMN,于点,C,，,AB,为直径，试填写一个你认为正确,的结论：,_;,MC=NC,（）,B,M,N,O,C,1,(),A.CE=DE B.AE=OE,A,3.,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。你认为,AC,和,BD,有什么关系？为什么？,证明：过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE.,AE,CE,BE,DE,即,AC,BD.,.,A,C,D,B,O,E,常用辅助线的添法：,解决有关弦的问题，有事没事垂一垂！,如图,在下列,五,个条件中:,O,A,B,C,D,M,CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,自学指导二,（,4,分钟）,只要具备其中,任何两,个条件,就可推出其余,三,个结论,吗？,已知：,O,A,B,C,D,M,CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,.,垂径定理,的推论,求证：,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,几何语言：,思考：,“,不是直径”,这个条件能去掉吗？,证明猜想,“知二推三”,(1)垂直于弦,(2)过圆心,(3)平分弦,(4)平分弦所对的优弧,(5)平分弦所对的劣弧,注意:当具备了(1)(3)时,应对另一,条弦增加,”,不是直径,”,的限制.,O,A,B,C,D,M,1,、判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,自学检测二（,7,分钟）,3.,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，则,O,的半径为,_;,若,E,为弦,AB,上一动点，则,OE,取值范围是,_.,E,.,A,B,O,5,厘米,3,厘米,OE5,厘米,（变式）,2.,如图所示，在 中,若,ABMN,于,点,C,，,AB,为直径，若,AB=10,，,BC=1,，则,MN=_.,6,A,B,M,N,O,C,常作辅助线：有事没事连一连！,有事没事垂一垂！,4.,如图，,O,的弦,AB,8,cm,，,直径,CE,AB,于,D,，,DC,2,cm,，,求半径,OC,的长,.,O,A,B,E,C,D,解：连接,OA,，,CE,AB,于,D,，,设,OC,=,x,cm,，,则,OD,=,x,-2,根据勾股定理，得,解得,x,=5,，,即半径,OC,的长为,5cm.,x,2,=4,2,+(,x,-2),2,，,解题思路：,构造直角三角形，利用勾股定理,(,方程思想,),弦长,a,半径,r,弦心距,d,（,圆心到弦的距离,）,（,1,）,连半径,（,2,）,作,弦心距,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解,.,涉及垂径定理时辅助线的添加方法,弦,a,，,弦心距,d,，,弓形高,h,，,半径,r,之间有以下关系：,弓形中重要数量关系,A,B,C,D,O,h,r,d,d+h=r,O,A,B,C,点拨运用二（,2,分钟）,构造直角三角形，利用勾股定理(方程思想),若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_.,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。,(3)平分弦,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,的结论：_;,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。,AC=BC,CD是直径,AM=BM,点C，AB为直径，若AB=10，,证明：作直径MNAB,进一步认识圆，了解圆是轴对称图形；,在圆O中，直径CEAB于 D，,AB为直径，试填写一个你认为正确,则AEBE，CEDE.,并且平分弦所对的两条弧.,(3)平分弦,解：连接OA，CEAB于D，,证明：过O作OEAB，垂足为E，,的结论：_;,AECEBEDE,的结论：_;,能用垂径定理及其逆定理进行证明及计算相关问题.,CD是直径,CDAB,1.,垂径定理：,垂直于弦的直径平分这条弦，,并且平分弦所对的两条弧,.,O,A,B,C,D,M,2.,垂径定理的逆定理：,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，,并且平分弦所对的两条弧,.,3.,垂径定理的应用：,方法：过圆心作弦的垂线段，,连结半径