单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.3,正方形,人教版数学教材八年级下,图中有我们熟悉的四边形吗？,看一看,1,、怎样由平行四边形得到矩形？,矩形,菱形,平行四边形,一个内角,90,对角线相等,2,、怎样由平行四边形得到菱形？,一组邻边相等,对角线互相垂直,想一想,画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形，,要求它既是,矩形,又是,菱形,.,什么样的图形是正方形？,议一议,怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？,怎样将一个菱形框变成一个正方形框？,做一做,一组邻边相等的,矩形,是正方形，有,一个角为直角的,菱形,是正方形,.,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,.,谈一谈,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,对边平行，,AD BC,，,AB,CD,；,四边相等，,AB=BC=CD=DA,；,四个角都是直角，,ABC=BCD=,CDA=DAB=90,0,；,对角线互相垂直，,AC BD,；,对角线相等，,AC=BD,；,对角线互相平分，,AO=CO,，,BO=DO,；,每条对角线平分一组对角，,ABD=DBC,，,ADB=BDC,，,BCA=ACD,，,BAC=CAD,；,O,A,B,C,D,对称性：,正方形是轴对称图形,既然正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，那么,它就具有矩形和菱形所有的性质,.,你能总结出来吗？,边：,角：,对角线：,理一理,（四条对称轴）也是中心对称图形,例,1.,求证,:,正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,O,A,B,C,D,已知,:,四边形,ABCD,是正方形,对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,.,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,并且,ABOBCOCDODAO,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO,.,讨论,:,图中有多少个等腰直角三角形,?,试一试,如图,1,：正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上的一点，连接,EB,，过点,A,作,AM,BE,，垂足,M,，,AM,交,BD,于点,F,C,A,B,D,F,E,M,O,图,2,A,B,C,D,O,F,E,M,图,1,如图,2,所示，若点,E,在,AC,的延长线上，,AM,EB,的延长线于点,M,，交,DB,的延长线于点,F,，其他条件都不变，则结论“,OE=OF”,还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,求证,OE,=,OF,；,例,2,问题：,1,、怎样由矩形得到,正方形,？,2,、怎样由菱形得到,正方形,？,矩形,有,一组邻边相等,对角线互相垂直,菱形,正方形,对角线相等,有,一个角是直角,1,、判断：,（,1,）如果一个菱形的两条对角线相等,那么它一定是正方形,.,（）,（,2,）如果一个矩形的两条对角线互相垂直,那么它一定是正方形,.,（）,（,3,）两条对角线互相垂直且相等的四边形,一定是正方形,.,（）,（,4,）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形,.,（）,小试牛刀,2,、在四边形,ABCD,中，,O,是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,A,AC=BD,，,ABCD,，,AB=CD,B,ADBC,，,BAD=BCD,C,AO=BO=CO=DO,，,ACBD,D,AO=CO,，,BO=DO,，,AB=BC,小试牛刀,C,A,D,B,O,C,例,3,、已知,:,正方形,ABCD,中,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,判断四边形,EFGH,是正方形吗,?,为什么,?,例题解析,已知,:,正方形,ABCD,中,点,E,、,F,、,G,、,H,分别在,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上,且,AE=BF=CG=DH,判断四边形,EFGH,是正方形吗,?,为什么,?,变题,1,2,3,如图，已知四边形,ABCD,是正方形，对角线,AC,、,BD,相交于,O,，,四边形,AEFC,是菱形，,EH,AC,，,垂足,H,求证：,EH,=,FC,A,B,C,D,O,E,F,H,例,4,例,5.,如图,1,，两个相同的正方形纸片,ABCD,和,EFGH,，,将纸片,EFGH,的一个顶点,E,，,放在纸片,ABCD,对角线的交点,O,处，那么正方形纸片,EFGH,绕点,O,无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的,0.25,，你能说明为什么吗？,H,D,C,N,M,（E）,O,G,F,B,A,图,2,O,（E）,H,G,F,D,C,B,A,正方形有哪些性质？,从边上来谈；,从角上来谈；,从对角线上来谈；,课堂小结,正方形自述：,在四边形的大家庭中,我有四个兄弟,.,老大是平行四边形,它性格温和,.,老二是矩形,它稳重大方,.,江湖上人称长方形,.,老三是菱形,它活泼可爱,.,我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于,一身,人见人爱,.,正方形,矩形,有,一组邻边相等,菱形,有,一个角是直角,有一组邻边相等且,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相垂直,对角线相等,如何判别一个平行四边形是正方形？,对角线相等且互相垂直,