单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的概念,澧县一中 张锋,学习目标,1.,了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；,2.,理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；,3.,会求函数在某点的导数。,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,又如何求,瞬时速度呢,?,t0,时,在,2,2+t,这段时间内,当,t=,0.01,时,当,t=,0.01,时,当,t=,0.001,时,当,t=0.001,时,当,t=,0.0001,时,当,t=0.0001,时,t=,0.00001,t=0.00001,t=,0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势,.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢,?,当,t,趋近于,0,时,平均速度有什么变化趋势,?,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,求函数,y,=,f,(,x,),在处,x=x,0,的导数的,一般方法,:,求函数的改变量,2.,求平均变化率,3.,求值,一差、二比、三极限,例,1.,(1),求函数,y,=3,x,2,在,x,=1,处的导数,.,(2),求函数,f,(,x,)=-x,2,+x,在,x=-1,附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,(3),质点运动规律为,s=t,2,+3,，求质点在,t=3,的瞬时速度,.,典例分析,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,例,3,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是,m,时间单位是,s,g,=10m/s,2,.,求：,(1),物体在时间区间,2,2.1,上的平均速度；,(2),物体在时间区间,2,2.01,上的平均速度；,(3),物体在,t,=2(s),时的瞬时速度,.,分析,:,解,:,(1),将,t=0.1,代入上式，得,:,(2),将,t=0.01,代入上式，得,:,小结：,1,求物体运动的瞬时速度：,（,1,）求位移增量,s,=,s(t+t)-s(t,),(2),求平均速度,（,3,）求极限,2,由导数的定义可得求导数的一般步骤：,（,1,）求函数的增量,y,=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2),求平均变化率,（,3,）求极限,