单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下册,),第二十八章,28.1,锐角三角函数（,1,）,用数学视觉观察世界,用数学思维思考世界,学习目标,1,、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值,2,、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法,3,、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,问题,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,学,.,科,.,网,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据“在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,分析：,情,境,探,究,A,B,C,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,学,.,科,.,网,结论,：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,是一个固定值。,?,思,考,A,B,C,50m,35m,B,C,AB,2,B,C,250,100,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值。,如图，任意画一个,Rt,ABC,，,使,C,90,，,A,45,，,计算,A,的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,思考,综上可知，,在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当一个锐角,A,30,和,A,45,时，,A,的,对边,与,斜边,的,比,对应的固定值分别是 和 。,探究,让我们用几何画板来探究一下这个问题,那么,:,当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个,固定值,？当角度,改变,时，这个,固定值,会跟着,改变,吗？,由,演示,得到,的结论,:,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着,A,的改变而改变,。,在这个变化过程中,，有两个变量,A,和,A,的对边与斜边的比,，对于,A,在锐角范围内,（,0,A,90,）,的每一个确定的值，,A,的对边与斜边的比,都有唯一确定的值与它对应，,因此,，,A,的对边与斜边的比,是,A,的函数，这种函数有一个名称，叫做,正弦函数,，简称,正弦,。,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把,锐角,A,的,对边,与,斜边,的比,叫做,A,的,正弦,（,sine,），记作,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正弦函数的定义,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,例 题 示 范,A,B,C,3,4,求,sinA,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sinB,就是要确定,B,的对边与斜边的比。,解：在,RtABC,中，因为,AC=4,、,BC=3,，所以,AB=5,，,SinA=,SinB=,5,例,2,.,如图,在,Rt ABC,中,C=90,AB=13,BC=5,求,sinA,和,sinB,的值,.,A,B,C,5,13,解,:,在,Rt ABC,中,12,课堂小结,1,、在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比都是,一个,_,。,2,、在,RtABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,_,，记作,_,。,3,、一个相关,:,正弦值只与角的度数有关。,4,、,两种写法,:sinA,与,sin,BAC,。,固定值,正弦,sinA,练一练,:A,组,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；,2),如图，,sinA=,（）,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,练一练,B,组,根据右图，求,sinA,和,sinB,的值,提示,:,由勾股定理求得,AB=,SinA=,SinB=,A,C,B,3,5,分别求出图中,A,B,的正弦值,A,B,C,2,6,B,C,A,1.,正弦函数的定义,:,2.sinA,是,A,的正弦函数,.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,Sin30,0,=,sin45=,对于,A,的每一个值（,0,A,90,），,sinA,都有唯一确定的值与之对应。,今天的收获,在平面直角平面坐标系中,已知点,A(3,0),和,B(0,-4),则,sinOAB,等于,_,3,4,5,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90,，,CDAB,。,sinB,可以由哪两条线段之比求得,?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,3,5,4,课外题,求下列各式的值,:,(1)Sin45+Sin30=,(2)Sin45+=,(3)Sin45,=,(4)1,2Sin30=,同学们，再见！,