栏目导引,第三章概率,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,3.2,古典概型,3.2.1,古典概型,第三章概率,学习导航,学习目标,重点难点,重点,:,会计算基本事件的个数和简单古典概型的概率,.,难点,:,古典概型的概率的计算,.,新知初探,思维启动,1.,基本事件,(1),定义,:,在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的,_,事件称为该次试验的基本事件,.,(2),特点,:,一是任何两个基本事件是,_,的,;,二是任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件的,_,.,随机,互斥,和,做一做,抛掷一枚骰子,观察向上的点数,则该试验中,基本事件的个数是,(,),A.1,B.2,C.4 D.6,解析,:,选,D.,抛掷一枚骰子,向上的点数可以是,1,2,3,4,5,6,共,6,个基本事件,.,2.,古典概型,(1),定义,:,如果一个概率模型满足,:,试验中所有可能出现的基本事件只有,_,个,;,每个基本事件出现的可能性,_,.,那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型,.,有限,相等,想一想,“,在区间,0,10,上,任取一个数,这个数恰为,2,的概率是多少,”,？这个概率模型属于古典概型吗？,提示,:,不是,.,因为在区间,0,10,上任取一个数,其试验结果有无限个,故其基本事件有无限个,所以不是古典概型,.,典题例证,技法归纳,题型一基本事件及其计数问题,做投掷,2,枚骰子的试验,用,(,x,y,),表示结果,其中,x,表示第一枚骰子出现的点数,y,表示第,2,枚骰子出现的点数,.,写出,:,(1),事件,“,出现点数之和大于,8”;,(2),事件,“,出现点数相等,”,.,题型探究,例,1,【,解,】,(1)“,出现点数之和大于,8”,包含以下,10,个基本事件,:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).,(2)“,出现点数相等,”,包含以下,6,个基本事件,:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).,【,名师点评,】,列举时,从适合题意的最小的数入手,按一定的顺序一一列举,.,变式训练,1.,连续抛掷一枚硬币,3,次,观察,3,次落地后,硬币是出现正面还是反面向上,.,(1),写出这个试验的基本事件空间,(,即所有基本事件的集合,);,(2),求这个试验的基本事件的总数,;,(3),“,恰有两次正面朝上,”,这一事件包含哪几个基本事件？,解,:(1),用,(,正,反,正,),来表示连续抛掷,3,次硬币时,第一次出现正面,第二次出现反面,第三次出现正面,则这个试验的基本事件空间用,表示为,:,(,正,正,正,),(,正,正,反,),(,正,反,正,),(,正,反,反,),(,反,正,正,),(,反,正,反,),(,反,反,正,),(,反,反,反,).,(2),由,(1),可知,基本事件的总数是,8.,(3),“,恰有两次正面朝上,”,包含以下,3,个基本事件,:(,正,正,反,),(,正,反,正,),(,反,正,正,).,题型二古典概型的概率计算,袋中有,6,个球,其中,4,个白球,2,个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率,:,(1),A,:,取出的两球都是白球,;,(2),B,:,取出的两球,1,个是白球,另,1,个是红球,.,例,2,【,解,】,设,4,个白球的编号为,1,2,3,4;2,个红球的编号为,5,6.,从袋中的,6,个小球中任取,2,个球的取法有,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共,15,种,.,(1),从袋中的,6,个球中任取两个,所取的两球全是白球的取法总数,即是从,4,个白球中任取两个的取法总数,共有,6,种,为,(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).,【,名师点评,】,解答本题过程中,易出现所求基本事件个数不准确的错误,导致该错误的原因是没有审清题意或在列举过程中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗漏,.,互动探究,2.,本例中,求所取到的两个球中,至多一个红球的概率,.,题型三利用古典概型求复杂事件的概率,(,本题满分,10,分,),现有,7,名数理化成绩优秀者,其中,A,1,A,2,A,3,的数学成绩优秀,B,1,B,2,的物理成绩优秀,C,1,C,2,的化学成绩优秀,.,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各,1,名,组成一个小组代表学校参加竞赛,.,例,3,(1),求,C,1,被选中的概率,;,(2),求,A,1,和,B,1,不全被选中的概率,.,【,思路点拨,】,把各种事件分别一一列举,(2),中利用对立事件,:,A,1,、,B,1,全被选中,.,【,解,】,从,7,人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各,1,名,其一切可能的结果组成的,12,个基本事件为,:,名师微博,计算基本事件总数和事件,A,的个数是解此题的关键,【,名师点评,】,解决本题的关键是通过分析得出公式中某事件所包含基本事件数和事件总数,然后代入公式求解,;,同时,要结合互斥与对立事件的概率公式,.,变式训练,3.,设,b,和,c,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求方程,x,2,bx,c,0,有实根的概率,.,解,:,设事件,A,为,“,方程,x,2,bx,c,0,有实,根,”,则,A,(,b,c,)|,b,2,4,c,0,b,c,1,2,6.,而,(,b,c,),共有,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共,36,组,.,备选例题,2.,袋子中有红、黄、白三种颜色的小球各,1,只,从中每次任取一只,有放回地抽取,3,次,求,3,只颜色不全相同的概率为,_.,3.,抛掷一枚骰子,设向上的点数为,x,求下列事件的概率,:,(1),x,的取值大于,3(,记为事件,A,);,(2),x,的取值是质数,(,记为事件,B,).,方法技巧,方法感悟,失误防范,1.,基本事件具有,:(1),不能或不必分解为更小的随机事件,;(2),不同的基本事件不可能同时发生,.,因此,求基本事件时,一定要从可能性入手,对照基本事件的含义及特征进行思考,并将所有可能的基本事件一一列举出来,.(,如例,1),2.,一次试验中的,“,可能结果,”,是相对而言的,例如,甲、乙、丙三人站成一排,计算甲在中间的概率时,若从三个人站位的角度来看,共有,“,甲乙丙,”,、,“,甲丙乙,”,、,“,乙甲,丙,”,、,“,乙丙甲,”,、,“,丙甲乙,”,、,“,丙乙甲,”,6,种结果,;,但若从甲的站位看,则可能结果只有,3,种,即,“,第,1,号位,”,、,“,第,2,号位,”,、,“,第,3,号位,”,知能演练,轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,