单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,一、定义,即:,F,M,l,N,演示,二、标准方程,F,M,l,N,如何建立直角,坐标系？,想一,想？,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,二、标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,设KF=p,则,F,（,，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,设点,M,的坐标为（,x,，,y,），,由,定义可知，,化简,得,y,2,=2px,（,p,0,）,2,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,叫做,抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,则,F,（,，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，请建立不同的坐标系,求其对应的标准方程,.,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,表示抛物线的焦点在,X,轴的正半轴上,小结,图 形,焦 点,准 线,方 程,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向,？,问题：,第一：一次项的变量如为,X,（或,Y,）,则,X,轴（或,Y,轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！,第二：一次项的系数决定了开口方向,说明,四种抛物线标准方程之比较,相同点,不同点,顶点为原点,对称轴为坐标轴,p,为焦点到准线的距离,顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为,p/2,一次变量为,x(y,),则对称轴为,x(y,),轴,焦点在,x(y,),轴正半轴上,则开口向右,(,上,);,焦点在,x(y,),轴负半轴上,则开口向左,(,下,);,例题,例,1:,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,，求它的焦点坐标和准线方程；,变题,1:,已知抛物线的方程是,y=,6x,2,，求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,-2,）,求它的标准方程。,变题,2:,已知抛物线的方程是,y=4ax,2,(a0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,例,6.,已知抛物线的顶点在原点,对称轴为,x,轴,抛物线上的点,M(-3,m),到焦点的距离等于,5,求抛物线的方程和,m,的值,.,在抛物线,y,2,=2x,上求一点,P,使,P,到焦点,F,与到点,A(3,2),的距离之和最小,.,变题引申,讨论题：,1,若抛物线,y,2,=8x,上一点,M,到原点的距离 等于点,M,到准线的距离则点,M,的坐标是,2.,斜率为,1,的直线经过抛物线,y,2,=4x,的焦点,与抛物线相交于,A,、,B,两点,求线段,AB,的长,.,过抛物线,y,2,=2px(p0),焦点的弦长,|AB|=x,1,+x,2,+p,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应,关系,以及,判断方法,2,、抛物线的,定义、标准方程,和它,的焦点、准线、方程,3,、注重,数形结合,的思想。,作业：,课本,P,47,页,:,习题,1,2,3,4,5,7,