单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2015-1-10,#,反比例函数的应用,与面积有关的问题,反比例函数的应用,1,面积不变性,注意：,P,是反比例函数,图像上任何一点,Q,P,0,x,y,P,0,x,y,A,B,知识点,面积不变性 注意：P是反比例函数图像上任何一点QP,2,“数无形，少直观，形无数，难入微”。“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。,数形结合思想,利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。,“数无形，少直观，形无数，难入微”。“数形结合”是数学中最,3,1.,如图,点,P,是反比例函数,图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,则阴影部分面积为,_,.,习题,1,由解析式 求图形的面积,y,=,2,x,2,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,4,2、反比例函数 的图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S,MON,=2，则k的值为_.,习题,2,y,=,k,x,-4,由图形的面积求解析式,2、反比例函数 的图像如图所示，点M是该,5,变式：,点,P,是反比例函数图象上的一点,且,PD,x,轴于,D,.如果,POD,面积为3，则这个反比例函数的解析式为,_,.,变式,由图形的面积求解析式,如图，,y,=,6,x,或,y,=,-,6,x,分类讨论,注意：,反比例函数,图像在一、三象限时，,k0,在二、四象限时，,k,S,2,B,S,1,=,S,2,C,S,1,0)直线ykx交于A，B两点，点A在第一象限试解答下列问题：,若点A的坐标为（4，2）,则点B的坐标为_；,若设点A的坐标为（a,b），,则点B的坐标可表示为_；,y,=,k,x,双曲线关于原点O中心对称,（-4，-2）,（-a，-b）,A,B,二、以反比例函数图像与正函数图像的交点和坐标原点所围成的图形,12,6、如图3，反比例函数 的图像与直线y=kx（k0）相交于A、B两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积等于_.,习题,6,y,=,5,x,(a,b),(-a,-b),方程思想,(a,-b),ab=5,10,BC=|2a|,AC=|2b|,6、如图3，反比例函数 的图像与直线y=k,13,如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于,A,、,C,两点，过,A,点作,x,轴的垂线交,x,轴于,B,，连结,BC,，,S,=1，则m的值为_.,变式,1,(a,b),(-a,-b),(a,0),ab=m,AB=|b|,h,c,=|2a|,求坐标系中的三角形的面积时，尽可能选择与坐标轴平行（垂直）的边为底。,如图，正比例函数,14,习题,7,7,、如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若S,OCD,=9，求k的值为_.,(a,b),ab=k,(2a,2b),(2a,0),(2a,b/2),12,习题77、如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线,15,习题,8,8,.,如图，已知双曲线,(,x,0,),经过矩形,OABC,边,AB,的中点,F,，交,BC,于点,E,，且三角形,OEF,的面积为6，则,k,_.,习题8 8.如图，已知双曲线,16,小结,三角形OED,小结三角形OED,17,反比例函数中的面积问题,以形助数,用数解形,课堂小结,一个性质：反比例函数的面积不变性,三种思想：分类讨论、方程的思想和数形结合,反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形课堂小结一个,18,诲人不倦,悟性的高低取决于有无悟,“,心,”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。,教师寄语,下课了!,诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在,19,