单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、导数和微分的概念及应用,导数,:,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分,:,关系,:,可导,可微,(思考 P125 题1),一、导数和微分的概念及应用 导数:当时,为右导数当时,为,P125.1,P125.1,应用,:,(1),利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算与误差估计中的应用,(2)用导数定义求极限,1),推出三个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3)由导数定义证明一些命题.,应用:(1)利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似,例1.,设,存在,求,解:,原式,=,例1.设存在,求解:原式=,例2.,若,且,存在,求,解:,原式=,且,联想到凑导数的定义式,例2.若且存在,求解:原式=且联想到凑导数的定义式,例3.,设,在,处连续,且,求,解:,思考,:,书P125 题3,例3.设在处连续,且求解:思考:书P125 题3,P87.17,P87.17,同济版高等数学第二章习题课课件,例4.,设,试确定常数,a,b,解:,得,即,使,f,(,x,),处处可导,并求,例4.设,试确定常数a,b解:得即使 f(x)处处可,是否为连续函数?,判别:,是否为连续函数?判别:,设,解:,又,例5.,所以,在,处连续.,即,在,处可导.,处的连续性及可导性.,设解:又例5.所以,二、导数和微分的求法,1.,正确使用导数及微分公式和法则,2.熟练掌握求导方法和技巧,(1),求分段函数的导数,注意讨论,界点,处左右导数是否存在和相等,(2),隐函数求导法,对数求导法,(3),参数方程求导法,极坐标方程求导,(4),复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),转化,(5),高阶导数的求法,逐次求导归纳;,间接求导法;,利用莱布尼茨公式.,导出,二、导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则 2,例,1,.,设,解：,例2.,设,解,:,其中,可导,求,求,例1.设解：例2.设解:其中可导,求求,求,解,：,方程组两边同时对,t,求导,得,例3.,设,求解：方程组两边同时对 t 求导,得 例3.设,例4.,已知,求,解,：,因为,所以,例4.已知求解：因为所以,已知,求,解,:,方程两边求微分,得,例5.,习题课,已知求解:方程两边求微分,得例5.习题课,精品课件,！,精品课件！,精品课件,！,精品课件！,作业,下周一处理第一章大作业，课代表本周五将大作业及答案取回。周一时将大作业带来备用！,独立完成大作业。,作业 下周一处理第一章大作业，课代表本周五将大作业及答案取回,