单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,主第章,空间解析几何与向量代数,王第-部分向量代数,H第二部分空间解析几何,在三维空间中:,空间飛式一点线,面,数量关系一坐标,方程(组),基本方法一坐标法;向量法,主第章,1,第一节,第八重,向量及其线性运算,一、向量的概念,二、向量的线性运算,三、空间直角坐标系,四、利用坐标作向量的线性运算,五、向量的模、方向角、投影,王面圆下返,第一节,2,一、向量的概念,M,向量:既有大小又有方向的量.,向量表示:d或M1M2,M,以M1为起点,M2为终点的有向线段,向量的模:向量的大小.l|或IM,M,单位向量:模长为1的向量a”或M1M2,零向量:模长为0的向量.6,王面圆下返,一、向量的概念,3,自由向量:不考虑起点位置的向量,相等向量:大小相等且方向相同的向量,b,负向量:大小相等但方向相反的向量一b,d,向径:空间直角坐标系中任一点M与原点,构成的向量OM,王面圆下返,自由向量:不考虑起点位置的向量,4,平行向量:若向量a与b方向相同或相反,则称,a与b平行,记作ab;,规定:零向量与任何向量平行;,向量共线:当两个平行向量的起点放在同一,点时,它们的终点和公共起点应在一条直,线上.因此,两向量平行又称两向量共线,向量共面:当把k(k3)个向量的起点放在同一点,时,如果k个终点和公共起点在一个平面,上.就称这k个向量共面,王面圆下页返,平行向量:若向量a与b方向相同或相反,则称,5,王二、向量的线性运算,.向量的加法,c平行四边形法则,(a+b)+c,6+c,a+(b+c),a+b,三角形法则:,a+b,a,牛运算规律:交换律a+b=b+a,结合律(d+b)+c=d+(b+C)=a+b+c,三角形法则可推广到多个向量相加,王二、向量的线性运算,6,+a2+a3+a4+a5,+a2+a3+a4+a5,7,2.向量的减法,b-d=b+(-a),特别当b=d时,有,a-a=a+(a,0,一般地,任给向量AB及点O,AB=AO+OB=OB,三角不等式,+ba,b,d-bd+b,王面圆下返,2.向量的减法,8,3、向量与数的乘法,设礼是一个数,向量与的乘积规定为,(1)0,同向,1M=Ah2,(2)元=0,店=6,(3)20,M反向,=Ah,数与向量的乘积符合下列运算规律,(1)结合律:A(pd)=(a)=(4),H(2)分配律:(+)=nh+p,(+b)=+b,王面圆下返,3、向量与数的乘法,9,生例设M为ABCD对角线的交点不=a,=b,试用a与b表示MA,MB,MC,MD,上解:d+b=AC=2MC=-2MA,b-a=bd=2MD=-2 Mb b,MA=-1(a+b)MB=-(b-a)Aa B,MC=(a+b)MD-1(b-a),生例设M为ABCD对角线的交点不=a,=b,10,向量及其线性运算课件,11,向量及其线性运算课件,12,向量及其线性运算课件,13,向量及其线性运算课件,14,向量及其线性运算课件,15,向量及其线性运算课件,16,向量及其线性运算课件,17,向量及其线性运算课件,18,向量及其线性运算课件,19,向量及其线性运算课件,20,向量及其线性运算课件,21,向量及其线性运算课件,22,向量及其线性运算课件,23,向量及其线性运算课件,24,向量及其线性运算课件,25,向量及其线性运算课件,26,向量及其线性运算课件,27,向量及其线性运算课件,28,向量及其线性运算课件,29,向量及其线性运算课件,30,向量及其线性运算课件,31,向量及其线性运算课件,32,向量及其线性运算课件,33,向量及其线性运算课件,34,向量及其线性运算课件,35,向量及其线性运算课件,36,向量及其线性运算课件,37,向量及其线性运算课件,38,向量及其线性运算课件,39,向量及其线性运算课件,40,向量及其线性运算课件,41,向量及其线性运算课件,42,向量及其线性运算课件,43,