,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,2011,年）如图：在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,O,分别为,CD,，,CC,1,和,B,1,D,1,的中点，,AB=BC=3,，,BB,1,=4,。,（,1,）,求证,：,A,B,C,D,o,A,1,B,1,D,1,C,1,（,2,）,求,EF,与,DB,所成角的余弦,（,2010,）已知：,M,，,N,分别是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,!,的棱,BB,1,和,B,1,C,1,的中点。,（,1,）求证：,A,B,C,D,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,（,2,）,求,MN,和,AD,所成的角,（,2009,年）长方形,ABCD,，沿,BD,将三角形,BCD,折起，,C-C,1,在平面,ABD,的射影,O,在,AB,上。,（,1,）求证：,A,B,C,D,C,1,o,（,2,）若已知角,C,1,BA=60,0,，,求面,ADC,1,与面,BDA,所成的角,一、考试动态分析,AOBD,E,F,（2011年）如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,1,立体几何中的垂直问题,崔艳梅,立体几何中的垂直问题崔艳梅,2,二、解题思想,:,化归转化的数学思想,三、转化依据：垂直的判定和性质,线线垂直 线面垂直 面面垂直,二、解题思想:化归转化的数学思想三、转化依据：垂直的判定和性,3,1,、,直线和平面垂直的判定定理：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,.,o,n,m,线线垂直 线面垂直,1、直线和平面垂直的判定定理：如果一,4,L,P,m,2,、,直线和平面垂直的性质定理：,如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线,垂直这个平面内的任意一条直线。,线面垂直 线线垂直,LPm2、直线和平面垂直的性质定理：如果一条直,5,3,、,平面与平面垂直的判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。,m,m ,m,线面垂直 面面垂直,3、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一,6,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,。,4,、,平面与平面垂直的性质定理,：,面面垂直 线面垂直,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它,7,C,m,A,B,5,、三垂线定理：,在平面 内的射影，直线,m,在 内,直线 是平面 的一条斜线,直线,BC,是直线,m,则,m,BC,返回,CmAB5、三垂线定理：在平面 内的射影，直线m在,8,线线垂直,线面垂直,面面垂直,判定,判定,性质,性质,平面几何定理,三垂线定理,四、线线 线面 面面垂直的转化关系：,线线垂直线面垂直面面垂直 判定 判定性质性质平面几何定理三垂,9,A,B,C,D,o,A,1,B,1,D,1,C,1,例,1,：（,2010,年）如图：在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,为底面中心，,AB=BC=3,，,BB,1,=4,。,求证：,证法一：三垂线定理,证明：,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,故,又,BD,/,B,1,D,1,ABCDoA1B1D1C1例1：（2010年）如图：在长方体,10,A,B,C,D,o,A,1,B,1,D,1,C,1,例,1,：（,2010,年）如图：在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,为底面中心，,AB=BC=3,，,BB,1,=4,。,求证：,证法二：线面垂直,证明：,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,故,又,BD,/,B,1,D,1,ABCDoA1B1D1C1例1：（2010年）如图：在长方体,11,A,B,C,D,o,A,1,B,1,D,1,C,1,例,1,：（,2010,年）如图：在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,为底面中心，,AB=BC=3,，,BB,1,=4,。,求证：,证法三：直接证,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,故,又,BD,/,B,1,D,1,AB=BC=3,，,BB,1,=4,故,AB,1,=AD,1,又,O是B,1,D,1,中点,证明：连接,AB,1,，,AD,1,ABCDoA1B1D1C1例1：（2010年）如图：在长方体,12,A,B,C,D,D,A,1,B,1,D,1,C,1,已知：,M,，,N,分别是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,!,的棱,BB,1,和,B,1,C,1,的中点。,M,N,（,2009,年）,练习,1,：,求证：,MNAB,ABCDD A1B1D1C1已知：M，N分别是正方体ABC,13,P,A,B,C,例,2,：（,2007,年）已知,AB,是圆的直径，,PA,垂直圆,O,所在的平面，,C,是圆上任一点。,证明：,PA,O,所在的平面,PABC,又,AB,是圆的直径，,C,是圆上任一点,ACBC,又,ACPA=A,故,BC,面,PAC,求证：,BC,面,PAC,PABC例2：（2007年）已知AB是圆的直径，PA垂直圆证,14,练习,2:,如图,A,为,BCD,所在平面外一点，,AC=AD,，,BC=BD,E,为,CD,中点。,求证,:CD,面,ABE,A,B,C,D,E,练习2:ABCDE,15,例,3,：已知平面,ADE,平面,ABCD,，四边形,ABCD,是矩形,.,求证：平面,ADE,平面,CDE,A,B,C,D,E,证明：,又平面,ADE,平面,ABCD,四边形,ABCD,是矩形,.,CD,AD,故,DC,面,ADE,平面,ADE,平面,CDE,例3：已知平面ADE 平面ABCD，四边形ABCD是矩形.,16,已知直线,PA,垂直正方形,ABCD,所在的平面，,A,为垂足。,求证：平面,PAC,平面,PBD,。,A,B,D,P,C,O,练习,3,：,求证：平面PAC平面PBD。ABDPCO练习3：,17,五、课堂小结：,一种思想：化归与转化的思想,一个考点：空间垂直,五、课堂小结：一种思想：化归与转化的思想一个考点：空间垂直,18,