浙江理工大学理学院物理系,制作：,石永锋,浙江理工大学科学与艺术学院,石永锋,*,第四章 刚体力学,一、,单项选择题,1,、,如图所示，,A,、,B,为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。,A,滑轮挂一质量为,M,的物体，,B,滑轮受拉力,F,，而且,F,Mg,。设,A,、,B,两滑轮的角加速度分别为,A,和,B,，不计滑轮轴的摩擦，则有 ,(A),A,=,B,(B),A,B,(D),开始时,A,=,B,，以后,A,B,2,、,一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴,O,以角速度,按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力,F,沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度,(A),必然减少,(B),必然增大,(C),不会改变,(D),如何变化，不能确定,由于,和,的方向相同，因此,角速度,增大,。,3,、,均匀细棒,OA,可绕通过其一端,O,而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？,(A),角速度从小到大，角加速度从小到大,(B),角速度从小到大，角加速度从大到小,(C),角速度从大到小，角加速度从大到小,(D),角速度从大到小，角加速度从小到大,4,、,关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ,（,A,）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关,（,B,）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关,（,C,）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,（,D,）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置,5,、,花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为,J,0,，角速度为,0,。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为,0.4,J,0,。这时她转动的角速度变为 ,(A)0.5,0,(B)1.5,0,(C)2.5,0,(D)3.5,0,6,、,光滑的水平桌面上，有一长为,2,L,、质量为,m,的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴,O,自由转动，其转动惯量为,mL,2,/3,，起初杆静止。桌面上有两个质量均为,m,的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率,相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ,7,、,一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人。把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 ,(A),动量守恒,(B),机械能守恒,(C),动量、机械能和角动量都守恒,(D),对转轴的角动量守恒,8,、,有一半径为,R,的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为,J,，开始时转台以匀角速度,0,转动，此时有一质量为,m,的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为,9,、,一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以,2,rad/s,的角速度旋转，转动惯量为,4.0kg,m,2,。如果将双臂收回则系统的转动惯量变为,2.0kg,m,2,。此时系统的转动动能与原来的转动动能之比,E,k,/,E,k,0,为,(A)2 (B)(C)3 (D),10,、,一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为,J,，初始角速度为,0,，后来变为,0.4,0,。在上述过程中，阻力矩所作的功为 ,二、填空题,1,、,可绕水平轴转动的飞轮，直径为,1.0m,，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上。如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在,4 s,内绳被展开,20m,，则飞轮的角加速度为（）。,2,、,半径为,60cm,的飞轮，从静止开始以,0.50rads,-2,的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过,240,时的法向加速度,a,n,（）。,3,、,一扇质量分布均匀的门，质量为,m,，宽为,l,，它对与其长边重合的轴的转动惯量为（）。,4,、,一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量,J,3.0 kgm,2,，角速度,0,7.0rad/s,。现对物体加一恒定的制动力矩,M,12Nm,，当物体的角速度减慢到,1.0rad/s,时，物体已转过了角度,（）。,5,、,一根均匀棒，长为,l,，质量为,m,，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，初角加速度等于（）。已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为,ml,2,/3,。,6,、,长为,l,的杆如图悬挂。,O,为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入杆中。则在此过程中，杆和子弹系统对转轴,O,的（）守恒。,杆和子弹系统对转轴,O,的,角动量,守恒。,7,、,长为,l,、质量为,m,的匀质杆可绕通过杆一端,O,的水平光滑固定轴转动，转动惯量为,ml,2,/3,，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量也为,m,的子弹以水平速度 射入杆上,A,点，并嵌在杆中，,OA,2,l,/3,，则子弹射入后瞬间杆的角速度,（）。,8,、,一杆长,l,50cm,，可绕通过其上端的水平光滑固定轴,O,在竖直平面内转动，相对于,O,轴的转动惯量,J,5 kgm,2,。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量,m,0.01kg,、速率为,600m/s,的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为,（）。,9,、,一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为,E,0,，转动惯量为,J,0,，若他将手臂收拢，其转动惯量变为,0.4,J,0,，则其动能将变为（）。,(,摩擦不计,),10,、,水平桌面上有一圆盘，质量为,m,，半径为,R,，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上。在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度,0,转动。在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为（）。,三、计算题,1,、,一轻绳跨过两个质量均为,m,、半径均为,r,的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为,m,和,2,m,的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。两个定滑轮的转动惯量均为,mr,2,/2,。将由两个定滑轮以及质量为,m,和,2,m,的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。,解：,F,T,1,F,T,2,F,T,a,a,F,T,1,F,T,2,F,T,a,a,解上述,5,个联立方程得,2,、,质量分别为,m,和,2,m,、半径分别为,r,和,2,r,的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为,9,mr,2,/2,，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为,m,的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。,解：,F,T,1,F,T,2,a,1,a,2,F,T,1,F,T,2,a,1,a,2,解上述,5,个联立方程得,3,、,如图所示，设两重物的质量分别为,m,1,和,m,2,，且,m,1,m,2,，定滑轮的半径为,r,，对转轴的转动惯量为,J,，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求,t,时刻滑轮的角速度。,解：,F,T,1,F,T,2,a,a,解上述,4,个联立方程得,F,T,1,F,T,2,a,a,开始时系统静止，故,t,时刻滑轮的角速度为,4,、,质量为,M,1,24kg,的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为,M,2,5kg,的圆盘形定滑轮悬有,m,10kg,的物体。求当重物由静止开始下降了,h,0.5m,时，,(1),物体的速度；,(2),绳中张力。,(,设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为,J,1,=,M,1,R,2,/2,、,J,2,=,M,2,r,2,/2,。,),解：,F,T,1,F,T,2,a,1,2,(1),由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程,:,F,T,1,F,T,2,a,1,2,求解联立方程，得,(2),绳中张力为,