单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/20,冀教版八年级数学上册直角三角形,什么样的三角形是直角三角形,?,有一个角是直角的三角形是直角三角形,.,直角三角形可以用符号,“Rt,”,表示，如图，直角三角形,ABC,可以,表示为,“Rt,ABC,”,.,那么这个特殊的三角形有哪些性质呢,?,我们又怎样来判定一个三角形是直角三角形呢,?,合作交流，解读探究,2,1.,如图，在,RtABC,中，两锐角的和,A+B=,观察与思考,90,直角三角形的两个锐角互余,.,(,性质定理,1),2.,在,ABC,中，如果,A+B=90,，那么,ABC,是直角三角形吗？,为什么，你能简单的证明吗？,如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形,.,(,判定定理,),观察与思考,讨论,:,直角三角形的性质定理,1,和判定定理是什么关系,?,直角三角形的,性质,定理：,直角三角形的两个锐角互余,.,直角三角形的,判定,定理：,如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形,.,小试牛刀,(1),在直角三角形中,有一个锐角为,52,那么另一个锐角度数为,.,38,(2),在,Rt,ABC,中,C,=90,A-,B,=30,那么,A,=,B,=,.,60,30,(3),如图所示,在,ABC,中,ACB,=90,CD,是斜边,AB,上的高,与,A,互余的角有,;,与,A,相等的角有,;,ACD,B,DCB,探究,如图,1-3,，画一个,Rt,ABC,，并作出斜边,AB,上的中线,CD,，测量比较线段,CD,与线段,AB,之间的数量关系，你能得出什么结论？,图,1-3,测量后发现,CD=AB,.,合作交流，解读探究,2,已知:,RtABC,中，,ACB=90,，,D,为斜边,AB,的中点，连结,CD.,求证,：,图,1-3,结论,性质定理,2:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,数学语言表述为：,在,RtABC,中,CD,是斜边,AB,上的中线,CD,AD,BD,AB,（,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,）,3,、,如图，已知,ADBD,，,ACBC,，,E,为,AB,的中点，试判断,DE,与,CE,是否相等，并说明理由。,3,知识点,知,3,导,证明：,在直角三角形中，,30,角所对的直角边,等于斜边的一半,.,含,30,角的直角三角形的性质,动脑筋？,如图，在,RtABC,中，,BCA=90,，若,A=30,那么,BC,与斜边,AB,有什么关系呢？,取线段,AB,的中点,D,，连接,CD,，,即,CD,是,RtABC,斜边上的中线,.,则,CD=AD=BD.,又,A+B=90,，且,A=30,，,B=60,，,BCD,是等边三角形，,C,B,A,D,30,60,AB.,2,1,BD,CD,BC,=,=,=,直角三角形的性质定理,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,用几何语言表示为：,在,RtABC,中，,C=90,，,A=30,，,BC=,C,B,A,30,AB,.,2,1,1.,如图：在,RtABC,中,A=30,0,AB+BC=12cm,则,AB=_cm,30,o,2.,如图,:ABC,是等边三角形，,ADBC,DEAB,若,AB=8cm,BD=,，,BE=_,A,C,E,B,D,cm,cm,填一填,3,、如图，,RtABC,中，,A=30,，,BD,平分,ABC,，且,BD=16cm,，则,AC=,.,A,C,B,D,24cm,课堂小结，解决情境,本节课你有哪些收获？,直角三角形的性质1,：,直角三角形,的两个锐角互余,。,直角三角形的性质2,：,直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半,。,直角三角形的,性质,3:,直角三角形中,30,所对的直角边等于斜边一半,。,直角三角形的判定1,：,有,两个角互余的三角形是直角三角形,。,直角三角形的,判定,2,：,有一个角等于,90,的三角形是直角三角形,。,例,2,、在,A,岛周围,20,海里（,1,海里,=1852m,）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到,O,处时，发现,A,岛在北偏东,60,的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？,3,30,D,A,O,B,东,西,60,3,30,解,：航行过程中，如果与,A,岛的距离始终大于,20,海里，就没有触礁的危险,.,过,A,作,ADOB,，垂足为,D.,在,RtAOD,中，,AO=,海里，,AOD=30.,则,3,30,1,3,30,2,1,AO,2,AD,=,=,25.98,20,所以，没有触礁危险,.,D,A,O,B,东,西,60,3,30,知,3,练,中考,铜仁,如图，已知,AOB,30,，,P,是,AOB,平分线上一点，,CP,OB,，交,OA,于点,C,，,PD,OB,，垂足为点,D,，且,PC,4,，则,PD,等于,(,),A,1,B,2,C,4,D,8,（来自,点拨,）,B,知,3,练,2,在,Rt,ABC,中，,A,30,，则下列结论正确,的是,(,),A,BC,AB,B,BC,AB,C,当,B,90,时，,BC,AB,D,当,C,90,时，,BC,AB,（来自,典中点,）,D,知,3,练,3,【,中考,黔南州,】如图，在,ABC,中，,C,90,，,B,30,，,AB,的垂直平分线,ED,交,AB,于点,E,，交,BC,于点,D,，若,CD,3,，则,BD,的长为,_,（来自,典中点,）,6,知,2,讲,例,3,如图，,BD,，,CE,是,ABC,的两条高，,M,，,N,分别,是,BC,，,DE,的中点求证：,MN,DE,.,证明：,连接,EM,，,DM,，如图,.,CE,，,BD,为,ABC,的两条高，,CE,AB,，,BD,AC,，,BEC,BDC,90.,在,Rt,BEC,中，,M,为斜边,BC,的中点，,EM,BC,.,在,Rt,BDC,中，,M,为斜边,BC,的中点，,DM,BC,.,EM,DM,.,又,N,为,DE,的中点，,MN,DE,.,