单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形中位线,三角形中位线,1,若,DE,分别是,AB,AC,的中点，则测出,DE,的长，就可以求出池塘的宽,BC.,你知道为什么吗？,生活中的数学,若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘,2,猜一猜,请,动,手,试,一,试,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,猜一猜请动手试一试怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两,3,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.,已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,同理DF、EF也为 ABC的中位线,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.,因为 D、E分别为AB、AC的中点,已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,(1)DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,DE 1/2BC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,DEBC,且DE=1/2BC,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,.,（,1,）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（,2,）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,合作学习,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角,4,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,DE 1/2BC,（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?,ADE=F，AD=CF，,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.,已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,ADE=F，AD=CF，,获取新知,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,三角形有三条中位线,因为,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,所以,DE,为,ABC,的中位线,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同,注,意,同理,DF,、,EF,也为,ABC,的中位线,E,D,F,A,C,B,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.获取新,5,猜想结论,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,已知：如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DEBC,，,C,E,D,B,A,猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,6,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,画出ABC中所有的中位线,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.,DFBC（根据什么？），,又BD=AD=CF，,从例题中你能得到什么结论？,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,所以 DE为 ABC的中位线,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,因为 D、E分别为AB、AC的中点,因为 D、E分别为AB、AC的中点,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),ADE=F，AD=CF，,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,C,E,D,F,B,A,证明：如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E，,按顺时针方向旋转180，得到,CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且,ADE,CFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC（根据什么？），,DE 1/2BC,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.CED,7,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,几何语言：,DE,是,ABC,的中位线（或,AD=BD,AE=CE),DEBC,且,DE=1/2BC,(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,),C,E,D,B,A,三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三,8,例,1:,已知三角形的边长分别为,6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少,?,例1:,9,初显身手,画出,ABC,中所有的中,位,线,B,D,A,E,C,F,三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系,?,哪方面有关系,?,(1)DEF,的周长与,ABC,的周长有什么关系,?,(2)DEF,的面积与,ABC,的面积有什么关系,?,初显身手画出ABC中所有的中位线BDAECF 三条中,10,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,再显身手,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 A,11,从例题中你能得到什么结论？,顺次连接,四边形各边中点,的线段组成一个,平行四边形,大显身手,A,B,C,D,E,F,G,H,从例题中你能得到什么结论？顺次连接四边形各边中点的,12,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,DE 1/2BC,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.,所以 DE为 ABC的中位线,三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,所以 DE为 ABC的中位线,同理DF、EF也为 ABC的中位线,若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.,课内练习,2.,已知,:,如图,DE,EF,是,ABC,的两条中位线,.,求证,:,四边形,BFED,是平行四边形,.,D,B,C,F,E,A,(,第,2,题,),剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,13,课内练习,3.,如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O,.,求证,:,DE,与,AF,互相平分,.,F,E,D,C,B,A,O,(,第,3,题,),课内练习 3.如图,DE是ABC的中位线,A,14,谈谈：你的收获,你的困惑,谈谈：你的收获,15,