,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 定积分,掌握定积分概念及基本性质；,理解可积的充要条件、充分条件、必要条件；,掌握积分中值定理、微积分基本定理、牛顿莱布尼兹公式；,掌握定积分的计算方法（换元法、分部积公法等）。,第九章 定积分,1,1 定积分的概念,1 定积分的概念,2,a,b,x,y,o,a,b,x,y,o,abxyoabxyo,3,B,A,C,D,图1 长江三峡溢流坝断面,BACD 图1 长江三峡溢流坝断面,4,高等数学资料课件,5,高等数学资料课件,6,n=10 情况,n=10 情况,7,n=50 情况,S(50)=0.6717,n=50 情况,S(50)=0.6717,8,S(100)=0.6717,n=100 情况,。,S(10)=0.7150;S(50)=0.6766;S(100)=0.6717,。,分割越细，越接近面积准确值,。,S(100)=0.6717 n=100 情况。S(10),9,F(x),A,B,F(x)AB,10,高等数学资料课件,11,将这种方法用于一般的曲边梯形：,上一页,下一页,将这种方法用于一般的曲边梯形：上一页下一页,12,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,上一页,下一页,再演示,一下这个过程,曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为上一页下一页再演示一下这,13,高等数学资料课件,14,高等数学资料课件,15,变力作功问题可表示为,变力作功问题可表示为,16,高等数学资料课件,17,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,18,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,19,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,20,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,21,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,22,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,23,应该,说定积分的思想最早产生于中国，三国时候,（263 年），我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，,他把圆的面积用正多边形面积来近似代替，算出了,（称徽 率）。刘徽所说的“割只弥细，所失弥,小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而无所失矣”,返回,刘 徽 祖冲之，,这正是定积分的核心思想。南北朝时我国古代数学家祖冲之（429-500）在缀术,一书 中又求得 在 与 之间 ”，比欧洲最早得出这,个近似值的德人鄂图早1100余年,应该说定积分的思想最早产生于中国，三国时候返,24,