单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/5,#,等腰三角形的综合运用,（第一课时）,1,、等腰三角形,定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形,.,性质：等边对等角；,三线合一；,对称轴有1条或3条.,知识回顾,1,、等腰三角形,判定：,有两条边相等的三角形是等腰三角形；(定义),等角对等边.,注意：,“,等角对等边,”,与,“,等边对等角,”,的区别,.,2,、特殊的等腰三角形：等边三角形,定义：三边都相等的三角形是等边三角形.,性质：三边都相等；,三个内角都是,60；,三线合一；,对称轴有3条.,判定：,三边都相等的三角形是等边三角形（定义）；,三个角都相等的三角形是等边三角形；,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形.,2,、特殊的等腰三角形：等边三角形,ABC是等腰三角形.,(4)当满足(a-b)+(b-c)+(c-a)=0时,则三角形的形状为,对称轴有1条或3条.,(1)复习等腰三角形和等边三角形定义、性质和判定；,BAC=B=C=60,变式:如图,在ABC中,ABC=120,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若A的度数为x,则用x的代数式表示C为_,并求A=_.,.,(1)A=70,B=40,则三角形的形状为_.,(2)A:B:C=1:1:2,则三角形的形状为_;,变式:如图,在ABC中,ABC=120,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若A的度数为x,则用x的代数式表示C为_,并求A=_.,分析：A=70,B=40,有两条边相等的三角形是等腰三角形；,例 如图,ABC是等边三角形,ADBC,DEAB,垂足分别为D,E.,AE=ED=DB=BC,BED=AED=90,根据“等角对等边”.,根据等边三角形定义,得ABC是等边三角形.,根据“等角对等边”和直角三角形定义,得,BC=_ cm.,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_;,(4)当满足(a-b)+(b-c)+(c-a)=0时,则三角形的形状为,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_;,分析：(a-b)+(b-c)+(c-a)=0;,A=B=45,C=452=90.,对称轴有1条或3条.,(1)A=70,B=40,则三角形的形状为_.,(4)当满足(a-b)+(b-c)+(c-a)=0时,则三角形的形状为,A+ABC+C=180,a-b,b-c,c-a 中至少有一个为0.,若AB=8,则BD=_,BE=_.,变式:如图,在ABC中,ABC=120,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若A的度数为x,则用x的代数式表示C为_,并求A=_.,(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.,对称轴有1条或3条.,BED=AED=90,(1)复习等腰三角形和等边三角形定义、性质和判定；,根据等边三角形定义,得ABC是等边三角形.,分析：(a-b)+(b-c)+(c-a)=0;,例 已知三角形ABC的三边长为a,b,c.,ABC=C=70,例 如图，在ABC中,AB=AC,A=40,DE垂直平分AB交AC于点D,求DBC=_.,一、,运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断,例,已知三角形,ABC,的三边长为,a,b,c.,(1),A=,70,B=,40,则三角形的形状为_;,(2),A,:,B,:,C,=1:1:2,则三角形的形状为_;,(3)当满足,(,a-b,)(,b-c,)(,c-a,)=0,时,则三角形的形状为_;,(4)当满足,(,a-b,),+,(,b-c,),+,(,c-a,)=0,时,则三角形的形状为_.,知识运用,例,已知三角形,ABC,的三边长为,a,b,c.,(1),A=,70,B=,40,则三角形的形状为_,_.,分析：,A=,70,B=,40,C,=,180,-,A,-,B,=,70,.,A,=,C.,根据“等角对等边”,.,ABC,是等腰三角形,.,等腰三角形,ABC=C=70,(a-b)=0,且(b-c)=0,且(c-a)=0.,例 如图，在ABC中,AB=AC,A=40,DE垂直平分AB交AC于点D,求DBC=_.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120,DE垂直平分,a=b 或 b=c 或 c=a.,三个内角都是60；,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_;,AC，交BC于点D，垂足为点E.,变式:如图,在ABC中,ABC=120,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若A的度数为x,则用x的代数式表示C为_,并求A=_.,例 已知三角形ABC的三边长为a,b,c.,BED=AED=90,课后作业,BAC=B=C=60,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_;,a-b,b-c,c-a 中至少有一个为0.,根据等边三角形定义,得ABC是等边三角形.,例 已知三角形ABC的三边长为a,b,c,有两条边相等的三角形是等腰三角形；,则B=_,例,已知三角形ABC的三边长为,a,b,c.,(2),A,:,B,:,C,=1:1:2,则三角形的形状为_,_,_,_,_,.,A,=,B,=,45,C,=,45,2=,90,.,根据“等角对等边”和直角三角形定义,得,ABC,是等腰直角三角形,.,等腰直角三角形,分析：,例,已知三角形,ABC,的三边长为,a,b,c,(3)当满足,(,a-b,)(,b-c,)(,c-a,)=0,时,则三角形的形状为_,_,_;,分析：,(,a-b,)(,b-c,)(,c-a,)=0,a-b,b-c,c-a,中至少有一个为,0.,即,a-b,=,0,或,b-c,=,0,或,c-a,=,0.,a=b,或,b=c,或,c=a.,根据等腰三角形定义,得,ABC,是等腰三角形,.,等腰三角形,例,已知三角形,ABC,的三边长为,a,b,c.,(4)当满足,(,a-b,),+,(,b-c,),+,(,c-a,)=0,时,则三角形的形状为,.,分析：,(,a-b,),+,(,b-c,),+,(,c-a,)=0,;,(,a-b,),(,b-c,),(,c-a,),均具有非负性,(,a-b,),=,0,且,(,b-c,),=,0,且,(,c-a,),=,0.,a=b,且,b=c,且,c=a.,根据等边三角形定义,得,ABC,是等边三角形,.,等边三角形,一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行三角形形状的判断,.,二、,运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算,知识运用,例,如图，在,ABC,中,AB=AC,A,=,40,DE,垂直平分,AB,交,AC,于点,D,求,DBC,=_,.,？,AB=AC,A,=,40,DE,垂直平分,AB,ABC,是等腰三角形,ABC=,C,=,70,AD=BD,ABD,是等腰三角形,ABD=,A=,40,ADB=,100,分析：,30,变式:如图,在,ABC,中,ABC,=120,点,D,E,分别在,AC,和,AB,上,且,AE=ED=DB=BC,若,A,的度数为,x,则用,x,的代数式表示,C,为_,并求,A,=_.,ABC,=120,分析：,AE=ED=DB=BC,等腰三角形：,AED,EDB,BCD.,变式:如图,在,ABC,中,ABC,=,120,点,D,，,E,分别在,AC,和,AB,上,且,AE=ED=DB=BC,若,A,的度数为,x,则用,x,的代数式表示,C,为,_,并求,A,=_.,分析：在,ABC,中,A,+,ABC,+,C,=,180,x,+,120,+3,x,=180.,x,=,15.,A,=15.,3,x,15,x,2,x,2,x,3,x,3,x,一般地,，,求等腰三角形中角的度数问题,，,我们主要依据“等边对等角”性质,，,三角形内角和定理和外角性质,，,由已知角逐步推导计算出未知角的度数,.,或者必要时,，,通过合理设元,，,利用方程的思想求解出未知角的度数,.,例,如,图,ABC,是等边三角形,AD,BC,DE,AB,垂足分别为,D,E,.,若,AB=,8,则,BD=_,BE=_.,4,2,等边三角形,ABC,分析：,AB=AC=BC=,8,BAC=,B=,C=,60,AD,BC,DE,AB,AB=,8,AD,:,三线合一,BED,=,AED=,90,BDE,=30,？,？,本课,小结,(1),复习,等腰三角形和等边三角形定义、性质和判定；,(2)学习运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断；,(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算,.,课后作业,1.如图,，,在,ABC,中,，,AB=AC,，,BAC=,120,DE,垂直平分,AC,，,交,BC,于点,D,，,垂足为点,E,.,若,DE=,2,cm,DC=,_,cm,BC=,_,cm,.,2.若,D,为,ABC,的边,BC,上一点,，,且,AD=BD,，,AB=AC=CD,，,则,B=,_,3.如图，在,ABC,中,BAC=,90,C=,30,AD,是,BC,边上的高,，,BE,是角平分线,，,AD,与,BE,相交于点,F,，,求证：,AEF,是等边三角形,.,同学们,，,再见！,