单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.3,单项式的乘法,1.,理解并掌握单项式乘单项式的法则,.(,重点,),2.,会单项式与单项式的乘法运算,.(,重点、难点,),1.,如图，长为,a,宽为,b,的长方形的面积,=_.,2.,如果有,6,个这样的长方形拼在一起,(,如图,),，,面积是多少？请用两种方法表示,.,提示：,从整体看，大长方形的面积为,2a,3b,；从大长方形的组,成看，大长方形的面积为,6ab.,3.,因此，,2a,_=_.,ab,3b,6ab,【,总结,】,单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，,把它们的,_,、,_,分别相乘，对于只在一个单项式里,含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,.,系数,同底数幂,(,打,“,”,或,“,”,),(1)3x,3x,5,=9x,6,.(),(2)(-2ab),3a,2,=-6a,3,.(),(3)6b,3,5b,2,=11b,5,.(),(4)3a,2,2a,4,=6a,8,.(),(5)6a,2,b,4a,3,=24a,5,b.(),知识点,1,单项式与单项式相乘,【,例,1】,计算：,(1),(2),【,解题探究,】,(1),两个单项式的系数是什么？,提示：,4,，,两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的,字母是什么？,提示：,x,和,y,；,z.,用单项式与单项式相乘的法则计算,.,提示：,原式,=,_,(,_,)(,_,_,),(,_,_,)z,3,=,_,.,4,x,x,2,y,2,y,(2),类比,(1),用单项式与单项式相乘的法则计算,.,提示,：,原式,=,_,(,_,),(,_,_,)(,_,_,)cd,=,_,.,a,3,a,3,b,2,b,3,-a,6,b,5,cd,【,互动探究,】,单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？,提示：,乘法交换律和同底数幂的乘法运算,.,【,总结提升,】,单项式乘以单项式中的,“,一、二、三,”,1.,一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式,.,2.,二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘,.,3.,三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：,(1),结果仍是单项式；,(2),结果中含有单项式中的所有字母；,(3),结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和,.,知识点,2,单项式与单项式乘法的应用,【,例,2】,某公园一块草坪的形状如图所示,(,阴影部分,),，用代数式表示它的面积为,_.,【,思路点拨,】,可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形面积的和来求,.,【,自主解答,】,两种方法：,方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积,.,(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a,=4a,8a-5a,2,-5a,2,=32a,2,-10a,2,=22a,2,.,方法二,：分割求和，即分割成,4,块的和,.,a,2,+5a,22,=12a,22,+5a,22,=22a,2,.,答案：,22a,2,【,总结提升,】,求图形的面积的六种方法,1.,直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直接运用面积公式求解,.,2.,和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积,.,3.,面积比法：等底,(,或等高,),的两个三角形的面积比等于对应高,(,或底,),的比,.,4.,分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出每一部分的面积，再求原图形的面积,.,5.,补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利用特殊图形的面积，求出原图形的面积,.,6.,割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积,.,题组一,:,单项式与单项式相乘,1.(2013,湖州中考,),计算,6x,3,x,2,的结果是,(,),5,6,9,【,解析,】,选,3,x,2,=(,61),(x,3,x,2,)=6x,5,.,2.,计算,:(-2a,2,),3ab,的结果是,(,),23,b,33,【,解析,】,选,B.(-2a,2,),3ab=(-,2)3,(,a,2,a),b=-6a,3,b.,3.,计算 的结果是,_,【,解析,】,=,答案：,4.,计算：,(1)(-x),3,(x,2,y),2,.,(2),(2ab,2,),2,(3abc).,【,解析,】,(1)(-x),3,(x,2,y),2,=(-x,3,),(x,4,y,2,)=-x,7,y,2,.,(2),(2ab,2,),2,(3abc)=,(4a,2,b,4,),(3abc)=,a,2,+2+1,b,1+4+1,c=-6a,5,b,6,c,题组二,:,单项式与单项式乘法的应用,1.,一种计算机每秒可做,410,8,次运算,它工作,310,3,秒运算的次数为,(,),A.1210,24,B.1.210,12,C.1210,12,D.1210,8,【,解析,】,选,B.,每秒可做,410,8,次运算,则工作,310,3,秒运算的次数为,410,8,310,3,=1210,11,=1.210,12,.,2.,一个长方体的长,是,510,3,cm,宽是,1.210,2,cm,高是,0.8,10,2,cm,则它的体积为,(,),A.4.810,12,cm,3,B.4.810,7,cm,3,C.9.610,12,cm,3,D.9.610,7,cm,3,【,解析,】,选,B.,长方体的体积为,510,3,1.210,2,0.810,2,=4.810,7,(cm,3,).,3.,若长方形的宽是,a,2,长是宽的,2,倍,则长方形的面积为,_.,【,解析,】,长方形的长是,2a,2,所以长方形的面积为,a,2,2a,2,=2a,4,.,答案,:,2a,4,4.,用,18,个棱长为,a,的正方体木块拼成一个长方体,有几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积,不同的表示方法中,你能得到什么结论,?,在每种拼法中,你能得到类似的结论吗,?(,至少用两种方法,),【,解析,】,拼法不唯一,现列举,5,种,:,(1),底面的长为,18a,宽为,a,高为,a,体积为,18a,a,a=18a,3,.,(2),底面的长为,9a,宽为,2a,高为,a,体积为,9a,2a,a=18a,3,.,(3),底面的长为,6a,宽为,3a,高为,a,体积为,6a,3a,a=18a,3,.,(4),底面的边长都为,3a,高为,2a,体积为,3a,3a,2a=18a,3,.,(5),底面的长为,3a,宽为,2a,高为,3a,体积为,3a,2a,3a=18a,3,.,可以发现,不管怎样拼,体积总是,18a,3,.,【,想一想错在哪？,】,计算,:(2x,2,),3,(-3xy,4,).,提示,:,幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时容易出错,.,1.2.3,绝 对 值,观 察,28,上图中，单位长度为,1,米，那么,小黄狗,、,大白兔,、,小灰狗,分别距离原点多远？,赶快思考啊！,-3,-2,-1,0,1,2,3,聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。,小黄狗距离原点,3,米,大白兔距离原点,2,米,小灰狗距离原点,3,米,在数轴上，表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的,绝对值（,absolute value),。,抽象,总结,你能明白吗？,想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是,相等,的,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离,.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，,如,+2,的绝对值等于,2,，记作,|+2|,2,。,数,a,的绝对值记作,|,a,|,.,如图，在数轴上表示,5,的点与原点的距离是,5,，即,5,的绝对值是,5,，记作,|,5|,5.,议一议,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：,|3|,3,，,|,7|,7,一个正数的绝对值是它本身；,例如：,|,3|,3,，,|,2.3|,2.3,一个负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,因为正数可用,a,0,表示，负数可用,a,0,表示，所以上述三条可表述成：,(1),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(2),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(3),如果,a,0,，那么,|,a,|,0,10,、,8,两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？,表示,10,的点,A,比表示,8,的点,B,离开原点比较远,.,显然,|,10|,|,8|,因为点,A,在点,B,的左边，所以,10,8.,由此得出结论：两个负数比较大小，,绝对值,大,的反而,小,.,一个数的绝对值大于或等于,0.,1,比较下列各组数的大小：,(1),1,和,5,(2),和,2,7,做一做,（,1,）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：,-15,，,-3,，,-1,，,-5,；,（,2,）求出（,1,）中各数的绝对值，并比较它们的大小；,（,3,）你发现了什么？,判断：,(1),若一个数的绝对值是,2,，则这个数是,2,；,(2)|5|,|,5|,；,(3)|,0.3|,|0.3|,；,(4)|3|,0,；,(5)|,1.4|,0,；,(6),有理数的绝对值一定是正数；,(7),若,a,b,，则,|a|,|b|,；,(8),若,|a|,|b|,，则,a,b,；,(9),若,|a|,a,，则,a,必为负数；,(10),互为相反数的两个数的绝对值相等；,(1),绝对值是,7,的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是,2,的数,(2),绝对值是,0,的数有几个？各是什么,（,3,）绝对值小于,3,的数是否都小于绝对值小于,5,的数？,（,4,）绝对值小于,10,的整数一共有多少个？,(1),求绝对值不大于,2,的整数；,(2),已知,x,是整数，且,|,x,|,7,，求,x,2,、,已知有理数,a,在数轴上对应的点如图,所示：,则,|,a,|=_,4,、,如果,a,的相反数是,-,，那么,|,a,|=_,3.,如果一个数的绝对值等于,3.25,，则这个数是,_,5.,如果,|,x,-,1|=2,，则,x,=_,练习一,:,2.,比较大小：,5,8,-0.05,0,；,-3,1,；,1.,绝对值等于,6,的数有,绝对值是,0,的数是,。,-6,和,+6,0,3.,判断（对的打,“,”,，错的打,“,”,）,：,（,1,）一个有理数的绝对值一定是正数。,(),（,2,）,1.40,，则,1.40,。,(),（,3,）,32,的相反数是,32 (),（,4,）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数,相等,(),（,5,）互为相反数的两个数的绝对值相等,(),0,a,b,c,则,a,c,b,c,4.,已知有三个数,a,、,b,、,c,在数轴上的位置如下图所示,则,a,、,b,、,c,三个数从小到大的顺序是：,C,b,a,5.,足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是,5,个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）,答：记为,-8,的足球质量好一些。,因为,20=20,，,+10=10,，,+12=12,，,8=8,，,11=11,所以,8,+10,11,+12,20,也就是说记为,-8,的足球与规定的质量相差比较小，,因此其质量比较好,-20 +10 +12 -8 -11,请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。,本章小结,一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0,的绝对值等于,0,互为相反数的两个数的绝对值相等,累了吧？,继续加油！,